第2节 匀变速直线运动的规律-2023年高考物理一轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第一章  直线运动第2节　 匀变速直线运动的规律考点一　匀变速直线运动的规律及应用【知识梳理】一、基本规律及应用1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同；②匀减速直线运动，a与v0方向相反。2．基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at。(2)位移公式：x＝v0t＋at2。(3)速度和位移的关系式：v2－v02＝2ax。3．运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式，使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。【诊断小练】(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．(　　)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(　　)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的．(　　)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(　　)【命题突破】命题点一　基本规律及应用考法1　基本公式的应用　1. 出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)2．一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化仍为Δv.则质点的加速度为(　　)A．(Δv)2(－)  B．(Δv)2(＋)C.  D．3．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为(　　)A.  B． C.  D．【归纳总结】在分析匀变速直线运动问题时，由于公式、涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题．考法2　多过程运动问题　如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；(4)解：联立求解，算出结果．4.　甲、乙两质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来与第一段相同的时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，乙的加速度大小减小为原来的。求甲、乙各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。    5．航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器。航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v；随后在无减速阻力伞情况下，匀减速运动直至停下，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t。求：(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a2；(2)航天飞机着陆后运动的总路程x。        6．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4 m/s2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2＝6 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？             【归纳总结】多过程组合问题的“三个”处理技巧1．用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．2．将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动．3．多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.考法3　运动学规律与牛顿定律的结合7. 为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．      8．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．         【知识梳理】二、重要推论及应用1．重要推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于它在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。(2)位移差公式：做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间T内通过的位移之差相等，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2。2．初速度为零的匀加速直线运动的常用比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。3．解决匀变速直线运动问题的方法选择方法解 读基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们联立起来几乎可以解决所有的匀变速直线运动问题平均速度法(1)定义式＝适用于任何性质的运动(2)＝v＝只适用于匀变速直线运动位移差公式法匀变速直线运动问题中若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解比例法初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答图像法应用v ­t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 【诊断小练】(1)只有初速度为0的匀变速直线运动，才能考虑用Δx＝aT2.(　　)(2)只要是匀变速直线运动，中间时刻的速度一定等于这段时间内的平均速度．(　　)(3)只有初速度为0的匀加速直线运动，才能满足x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶n.(　　)(4)公式＝(v0＋v)对任何性质的运动都适用．(　　)【命题突破】命题点一　公式及推论的巧妙选取1．物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．         2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v1由左向右垂直进入三个相同矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零。则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶∶D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1命题点二　质点系的关联速度问题3．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．       4．在本典例中试确定标记R的坐标(x，y)满足的关系式．       【考能提升·对点演练】1．假设某无人机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机。则导弹从发射到击中无人机所需的时间为(　　)A．3.75 s　　　　　 　　　 　B．15 sC．30 s   D．45 s2．一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m，则下列说法正确的是(　　)A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/sB．物体的加速度一定是2 m/s2C．物体在前5 s内的位移一定是25 mD．物体在第5 s内的位移一定是9 m3．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　 )A．关卡2  B．关卡3C．关卡4  D．关卡54．一物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)A．经历的时间之比是1∶2∶3B．平均速度之比是3∶2∶1C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶15．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)A．20 m  B．24 m C.25 m  D．75 m6．(多选)一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)A．第1 s内的位移是10 mB．前2 s内的平均速度是3 m/sC．运动的加速度为1 m/s2D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s7．(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)A．第1 s内的位移是3 mB．前2 s内的平均速度是4 m/sC．任意相邻1 s内的位移差都是4 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s8．(多选)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在表格中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)t/s0246v/(m·s－1)08128A．t＝3 s时物体恰好经过B点B．t＝10 s时物体恰好停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12 m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离9．一弹性小球自4.9 m高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的，重力加速度g取9.8 m/s2，试求小球开始下落到停止运动所用的时间．      10．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。