初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方第1课时练习

有理数的乘方

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2013·孝感中考)计算-32的值是　(　　)

A.9　　　  　B.-9　　　  　C.6　  　　　D.-6

【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.

【知识归纳】(-a)n与-an关系(a>0)

1.当n是奇数时，两者虽然意义不同，但结果相等.

2.当n是偶数时，两者的结果互为相反数.

2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数，则这个有理数的立方是　(　　)

A.正数　      B.负数

C.正数或负数　　       D.整数

【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数，负数的立方是负数，故选C.

【变式训练】两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂　(　　)

A.相等　　　　    B.不相等

C.绝对值相等　　   D.没有任何关系

【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等，互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数，所以它们的n次幂的绝对值相等.

3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是　(　　)

A.2　　   B.4　　   C.6　　  　 D.8

【解题指南】解答本题的步骤

1.计算21，22，23，24，25，26，…，观察它们的个位数的循环规律.

2.用615除以循环的数字个数，求余数.

【解析】选D.因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，由上可以发现个位上的数字按照2，4，8，6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3，所以2615的个位上的数字是8.

【互动探究】22014的个位上的数字是多少？

【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2，4，8，6;2，4，8，6;…依次循环，因为2014÷4=503……2，所以22014个位上的数字是4.

二、填空题(每小题4分，共12分)

4.(2014·连云港期中)如图，是一个数值转换机，若输入3，则输出的数是　　　　　.

【解析】输入3，根据运算程序:32-1=8，82+1=65.

答案:65

5.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求

(3﹠2)﹠2=_________________.

【解析】因为a﹠b=ab，所以3﹠2=32=9，(3﹠2)﹠2=92=81.

答案:81

6.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏　　　　级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.

【解析】设3级地震释放能量为a，则由题意可得4级地震释放能量为32a，5级地震释放能量为32×32a=322a，6级地震释放能量为32×322a=323a，7级地震释放能量为32×323a=324a，因此，里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.

答案:7

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:

(1)-.　　  (2)-.

(3)-.　　 (4)-(-2)3×(-0.5)4.

【解析】(1)-=-.

(2)-=-.

(3)-=-=.

(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.

【知识归纳】乘方运算

(1)进行乘方运算时，可以先确定符号，再将底数的绝对值相乘.

(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1

(a>0，n是正整数).

(3)任何有理数的偶次幂都是非负数，即a2n≥0.

8.(8分)经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，问现在的价格是多少元？

【解析】每经两年价格为原来的一半.

9600×=9600×=1200(元).

答:这种电子产品现在的价格是1200元.

【培优训练】

9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52，[(-)×4]2与(-)2×42，每组两个算式的计算结果是否相等？

(2)想一想，(ab)3等于什么？猜一猜，当n为正整数时，(ab)n等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？

(3)你能运用上述结论计算下列各题吗？

①(-0.125)2014×(-8)2014;

②×.

【解析】(1)(3×5)2=152=225，32×52=9×25=225.

=(-2)2=4，

×42=×16=4.

每组两个算式的计算结果相等.

(2)(ab)3=a3b3，(ab)n=anbn.

结论:积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(3)①(-0.125)2014×(-8)2014

=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;

②×=×=(-1)2015=-1.