初中数学湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方优秀两课时教案

1.6　有理数的乘方

第1课时

【教学目标】

知识技能目标

1.理解有理数乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及有理数乘方和乘法的关系.

2.会进行有理数的乘方运算.

过程性目标

通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比、由特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维.

情感态度目标

培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气,从中体会成功的快乐.

【重点难点】

1.重点:理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.

2.难点:理解幂、指数、底数的概念.

【教学过程】

一、创设情境

同学们都吃过拉面吧?拉面师傅第1次对折捏合,能拉出2根面条,第2次对折捏合能拉出4根面条,第3次对折捏合能拉出8根面条,如果对折捏合100次,你们知道能拉出多少根面条吗?带着这个问题,我们进入本课“有理数的乘方”的学习.

二、探究归纳

1.在小学学过2×2×2,可以简记为23,类似地,可把(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ×(-2),简记为(-2)5.一般地,a是有理数,n是正整数,则把a×a×……×a简记为an,即an=a×a×……×a.

an读做a的n次方,也读做a的n次幂.

求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,

特别地,a2通常读做a的平方,a3通常读做a的立方.a1规定为a.

2.教师提出问题:

(1)(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23呢?

(2)(-2)4与-24的底数、指数、幂各为多少?

学生思考以上问题,然后请个别同学回答,全班讨论其正确性.

指导学生归纳总结.

3.出示P42例1.

指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.指导学生理解在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来.

4.出示P42“说一说”.小组内讨论提出的问题.

学生回答问题,评议、补充,总结.

师生归纳:正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.

5.出示P42例2.

指定四名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

6.练习.P43练习T1—4.

三、交流反思

引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?

本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:

1.理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.

乘方的含义:

(1)表示一种运算;

(2)表示运算的结果.

乘方的读法:

(1)当an表示运算时,读作a的n次方;

(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.

3.乘方的符号法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)零的任何正整数次幂都是零;

(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an的区别和联系.

四、检测反馈

1.下列计算结果相等的为 (　D　)

A.23和32

B.-23和|-2|3

C.-32和(-3)2

D.(-1)2和(-1)2n-2(n是大小1的整数)

解:23=8,32=9,不相等;-23=-8,|-2|3=8,不相等;-32=-9,(-3)2=9,不相等;(-1)2= (-1)2n-2(n是大小1的整数)=1,相等.

2.-16÷(-2)3-22×的值是 (　D　)

A.0　　  B.-4　　  C.-3　   　D.4

解:-16÷(-2)3-22×=-16×-4×=2-(-2)=2+2=4.

3.计算.

(1)(-3)4-(-3)3.

(2)|-22-3|-(-9)÷(-3).

(3)×.

(4)-(-2)2-3÷(-1)3+(-1)3×(-2)4.

解:(1)原式=81-(-27)=81+27=108.

(2)原式=|-4-3|-3=7-3=4.

(3)原式=×=-.

(4)原式=-4-3÷(-1)+(-1)×16=-4+3-16=-17.

4.将一张厚度为0.01 mm的白纸对折.

(1)对折2次后的厚度为多少?

(2)对折6次后的厚度为多少?

解:(1)0.01×22=0.04 (mm).

(2)0.01×26=0.64 (mm).

五、布置作业

　课本P45习题1.6A组第2题

六、板书设计

七、教学反思

在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.

优点:为了使学生真正掌握重难点,熟练地进行有理数的乘方运算,在习题的训练环节,通过生生互动、师生互动的教学过程,重难点突破基本可以完成,学生的能力得到提高,同时培养了学生集体合作的意识.对于乘方的运算,先确定符号,再计算绝对值,特别是带有多个符号的形式要分清楚底数.

缺点:本节课中所设计的各个环节的目的基本达到,但在做题中出现了这样的错误:混淆乘方与乘法的概念,如把24当作4×2来计算,这是因为没有正确理解乘方的意义.应规范学生做题步骤,避免新学知识点在应用时出错.尊重学生的个体差异,尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平,对学习有困难的学生,教师要给予及时的关照和帮助,尽量给他们发言的机会.