2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测一集合与逻辑

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章末质量检测(一)　集合与逻辑考试时间：120分钟　 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{－1，0，3}，B＝{0，2}, 那么A∪B等于(　　)A．{－1，0，2，3}　　　　B．{－1，0，2}　　　　　　　C．{0，2，3}　　　　　　　D．{0，2}2．命题：“∃x∈R，x2－1＞0”的否定为(　　)A．∃x∈R，x2－1≤0 B．∀x∈R，x2－1≤0C．∃x∈R，x2－1＜0 D．∀x∈R，x2－1＜03．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则∁U(A∩B)＝(　　)A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(4))　 B．∅ C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，4，5，6)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，5，6))4．“20 B．∃x≥2，x3－8≥0C．∀x>2，x3－8>0 D．∃x<2，x3－8≥06．已知集合U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}7．已知a，b∈R，则“a>b”是“ eq \f(a,b)>1”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∈A∪B))且 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(x∉A∩B))，已知A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0≤x≤2))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y>1))，则A×B＝(　　)A．∅B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0≤x≤1))∪ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>2))C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0≤x≤1)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0≤x≤2))二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下面四个说法中错误的是(　　)A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合10．满足M⊆ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a3，a4))，且M∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a3))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2))的集合M可能是(　　)A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a3)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a4)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a3，a4))11．下列说法正确的是(　　)A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，x2＋1＝0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”D．若“11，x2>1”的否定为________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有________人．16．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．(2)满足条件的S共有________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－26}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－3＜x＜3))，集合N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－m＜x＜2m)) ，(1)当m＝2时，求M∩N；(2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．章末质量检测(一)　集合与逻辑1．解析：由题意A∪B＝{－1，0，2，3}．故选A.答案：A2．解析：命题：“∃x∈R，x2－1>0”的否定为“∀x∈R，x2－1≤0”，故选B.答案：B3．解析：因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，5))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，6))，所以A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3))，又全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5，6))，所以∁U eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A∩B))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，4，5，6))，故选C.答案：C4．解析：若“3b，但 eq \f(a,b)＝ eq \f(1,2)<1；当a＝－2，b＝－1时， eq \f(a,b)>1，但ab”是“ eq \f(a,b)>1”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D8．解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|12}．故选B.答案：B9．解析：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵M∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2，a3))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a1，a2))，∴集合M一定含有元素a1，a2，一定不含有a3，∴M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选AC.答案：AC11．解析：x＝ eq \r(2)是无理数，x2＝2是有理数，A错；x＝－1，y＝－2时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错；命题∃x∈R，x2＋1＝0的否定是：∀x∈R，x2＋1≠0，C正确；“11，x2>1”的否定为“∀x>1，x2≤1”．答案：∀x>1，x2≤114．解析：因为A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a，1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不满足集合元素的互异性)答案：015．解析：因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人，故只参加了数学建模的人数为7－3＝4 人，又9人参加了计算机编程，故只参加了计算机编程的人数为9－3＝6 人．故参加了活动的人数有4＋3＋6＝13人．故两种活动都没参加的有15－13＝2人．答案：216．解析：(1)S是一个单元素集合，则6－x＝x，∴x＝3，∴S＝{3}(2)当集合S元素个数为1个时，S＝{3}，当集合S元素个数为2个时，S＝{1，5}，{2，4}，{0，6}，当集合S元素个数为3个时，S＝{1，3，5}，{2，3，4}，{0，3，6}，当集合S元素个数为4个时，S＝{1，2，4，5}，{0，1，5，6}，{0，2，4，6}，当集合S元素个数为5个时，S＝{1，2，3，4，5}，{0，1，3，5，6}，{0，2，3，4，6}，当集合S元素个数为6个时，S＝{0，1，2，4，5，6}，当集合S元素个数为7个时，S＝{0，1，2，3，4，5，6}，综上满足条件的S共有15个．答案：{3}　1517．解析：(1)由题意，集合A＝{x|－26}，所以B＝{x∣x≤6}，因为A∩B＝∅，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<5,a≥6))，解得a∈∅，故a的取值范围是{a|a≥5}．21．解析：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，A∪B＝{x|－1≤x≤3}，(2)A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，又B＝{x|－1≤x≤3}，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－1,a＋1≤3))，解得：0≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．22．解析：(1)当m＝2时，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2＜x＜4))所以M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－3＜x＜3))∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2＜x＜4))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2＜x＜3)).(2)因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，所以NM.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m≥－3,2m≤3))，且等号不能同时成立，解得m≤ eq \f(3,2)，又m＞0，所以实数m的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0