新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】综合检测试卷

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综合检测试卷(时间：120分钟 满分：150分)12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.函数f(x)＝ 的定义域是A.(－1，＋∞) B.(－1,2)∪(2，＋∞)C.(－1,2) D.[－1,2)∪(2，＋∞)√所以x>－1且x≠2，即定义域为(－1,2)∪(2，＋∞).1234567891011121314152.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001,002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 7663 01 63 78 59　16 95 56 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 7933 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A.217 　　　　　B.206 　　　　　C.245 　　　　　D.212 √1617181920212212345678910111213141516171819202122由题意，根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217,157,245,217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206.12345678910111213141516171819202122A.9 　　　　B.11 　　　　C.13 　　　　D.15√由题意知，f(－3)＋f(log23)＝log24＋ ＝2＋9＝11.123456789101112131415161718192021224.已知a＝log52，b＝log0.91.1，c＝20.9，则A.a20＝1，所以b1时，f(x)>0，排除D.故选C.12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122因为E，F，M三点共线，所以5(2λ－3μ)－4μ＝1，123456789101112131415二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对16171819202122二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是(注：雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象的多维分析)123456789101112131415A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养等于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体水平优于甲√16171819202122√12345678910111213141516171819202122根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误；根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B正确；根据雷达图得乙的六大素养中数学建模、数学运算和数学抽象最差，所以C错误；根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，故乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确.12345678910111213141510.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是A.y＝ B.y＝x2＋2C.y＝e－x D.y＝lg|x|16171819202122√√A中y＝ 为奇函数，故排除A；B中y＝x2＋2的图像关于y轴对称，故为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；C中y＝e－x＝ ，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中y＝lg|x|为偶函数，在x∈(0，＋∞)时，函数为y＝lg x，函数单调递增.11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下，有以下四种说法：12345678910111213141516171819202122甲乙A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B.甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D.甲成绩的极差小于乙成绩的极差123456789101112131415√√16171819202122甲乙12345678910111213141516171819202122因为甲五次成绩的平均数为(4＋5＋6＋7＋8)÷5＝6，乙五次成绩的平均数为(5＋5＋5＋6＋9)÷5＝6，所以A正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以B错误；因为甲的极差为8－4＝4，乙的极差为9－5＝4，所以D错误.12345678910111213141512.如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是16171819202122√√√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知当a>0且a≠1时，函数f(x)＝a2x－4＋3必过一个定点A，则A的坐标是________.16171819202122(2,4)由题意知当2x－4＝0，即x＝2时，f(2)＝a2x－4＋3＝4，所以A(2,4).12345678910111213141514.已知向量a＝(m，－6)，b＝(－4,3)，若a∥b，则|a|＝________.16171819202122因为a∥b，所以3m＝24，即m＝8，101234567891011121314151617181920212215.从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是___，这两个数字之和是偶数的概率是________.从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法，取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为 ，若取出的两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为 .1234567891011121314151617181920212216.设函数f(x)＝log2( －x)，若对任意的x∈(－1，＋∞)，不等式f(x－ln a)＋f(2x＋4)<0恒成立，则a的取值范围是________.(0，e]12345678910111213141516171819202122所以f(x)为奇函数.从而f(x)在R上为减函数.于是f(x－ln a)＋f(2x＋4)<0等价于f(x－ln a)<－f(2x＋4)＝f(－2x－4)，所以x－ln a>－2x－4，即ln a<3x＋4.因为x∈(－1，＋∞)，所以3x＋4>1，所以ln a≤1，解得01，理由如下：因为f(2)＝log3(8－22)＝log34，又函数y＝log3x是(0，＋∞)上的增函数，所以f(2)＝log34>log33＝1.(2)当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；12345678910111213141516171819202122因为曲线C1在直线y＝1的下方等价于f(x)<1，所以log3(8－2x)<1＝log33.因为函数y＝log3x是(0，＋∞)上的增函数，所以0<8－2x<3，即5<2x<8，解得log250时f(x)有意义，解得x<3.所以f(x)的定义域为D1＝(－∞，3).因为当且仅当x－3≥0时g(x)有意义，解得x≥3.所以g(x)的定义域为D2＝[3，＋∞).因为D1∩D2＝∅，所以曲线C1和C2没有交点.21.(12分)某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.12345678910111213141516171819202122(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；12345678910111213141516171819202122样本中“水果达人”的频率为(0.007 5＋0.005)×20＝0.25，所以样本中“水果达人”的人数为100×0.25＝25.由图可知，消费金额在[80,100)与[100,120]的人数比为3∶2，所以，抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2.12345678910111213141516171819202122(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；12345678910111213141516171819202122抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为A，B，C，消费金额不低于100元的有2人，记为a，b，所有可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为 .12345678910111213141516171819202122(3)为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案？12345678910111213141516171819202122由题意得，方案一：需支付11×10－8＝102(元).方案二：需支付50＋(80－50)×0.9＋(100－80)×0.8＋(110－100)×0.7＝100(元).所以应该选择方案二.1234567891011121314151617181920212222.(12分)已知函数f(x)＝(t2－2t－2)ex－ 是定义域为R的奇函数.(1)求t的值，并写出f(x)的解析式；因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以f(x)＝ex－ ，又此时满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝ex－ .12345678910111213141516171819202122(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明；12345678910111213141516171819202122f(x)在R上单调递增.证明如下：任取x1，x2∈R，且x10，12345678910111213141516171819202122(3)若函数g(x)＝e2x＋ －2kf(x)在[0，＋∞)上的最小值为－2，求k的值.12345678910111213141516171819202122因为f(x)在R上是增函数，且x≥0，所以u≥f(0)＝0.因为g(x)＝e2x＋ －2kf(x)在[0，＋∞)上的最小值为－2，所以h(u)在[0，＋∞)上的最小值为－2.12345678910111213141516171819202122因为h(u)＝u2－2ku＋2＝(u－k)2＋2－k2，所以当k≥0时，h(u)min＝h(k)＝2－k2＝－2，解得k＝2或k＝－2(舍去)；当k<0时，h(u)min＝h(0)＝k2＋2－k2＝2≠－2，不合题意，舍去.综上可知，k＝2.本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com