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    人教B版(2019)高中数学必修第二册 期中联考数学试卷

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第二册全册综合当堂检测题,共6页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    数学试题
    试卷满分:150分 考试时间:120分钟
    一、单选题(共8道题,每题5分,共40分)
    1. 数列的一个通项公式为( )
    A.B.C.D.
    2.已知抛物线上一点 到其焦点的距离为,则实数m的值是( )
    A.﹣4B.2C.4 D.8
    3. “x是1与9的等比中项”是“”的( )
    A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4用数学归纳法证明的过程中,从 到时,左边需增乘的代数式是( )
    A.B.C. D.
    5.设等差数列的前n项和为(),若首项和公差d变化时,是定值,则下列各项中为定值的是( )
    A.B.C. D.
    6.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )
    A. B.2 C. D.
    7.斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列”,指的是这样一数列:1,1,2,3,5,8,13,21,…,在生活中,斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前,比如松果、树叶的排列、向日葵的花瓣数,蜂巢,蜻蜓翅膀,黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法来定义: ,若,则K的值为( )
    A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
    8.设等差数列的前n项和为,且,,则下列结论正确的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    二、多选题(共4道题,每题5分,共20分,每题4个选项中,有多个正确选项,全部选对得5分,部分选对得2分,有错误选项得0分)
    9. 下列命题中,正确命题的是( )
    A.已知随机变量服从二项分布,若,则;
    B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
    C.设随机变量服从正态分布,若,则;
    D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大.
    10. 已知数列是等差数列,前项和为,满足,则下列结论一定正确的是( )
    A.B.最小C.D.
    11.在长方体中,已知,分别为的中点,则( )
    A. B.平面
    C.三棱锥外接球的表面积为
    D.平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
    12.已知O为坐标原点,分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线右支上,则下列结论正确的有( )
    A.若,则双曲线的离心率
    B.若是面积为的正三角形,则
    C.若为双曲线的右顶点,轴,则
    D.若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q,则
    三、填空题(每题5分,共20分)
    13. 的展开式中,各二项式系数之和为32,各项系数之和为243,则展开式中的系数为__________.
    14.某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则__
    15.已知是公差不为零的等差数列,同时成等比数列,且,则______ .
    16.过椭圆上一点P分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为______ .
    四、解答题(共6道题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
    17.(10分)从①前项和,②,③且 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并完成解答.在数列中,,___,其中.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
    (1)求的通项公式;
    (2)若成等比数列,其中,且,求的最小值.
    18.(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品 时检测结束.
    (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
    (2)已知每检测一件产品需花费100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和期望.
    19.(12分)如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD为菱形,,分别为AB,PC的中点.
    (1)证明:平面PAD;
    (2)当PC与平面PAB所成角为45°时,求二面角的余弦值.
    20.(12分)设是抛物线的焦点.是上一点,斜率为的直线交于不同的两点(不过点),且的重心的纵坐标为.
    (1)记直线的斜率分别为,求的值;
    (2)求的最大值.
    21.(12分)2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.(总书记二〇二〇年新年贺词)截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
    (1)补全频率分布直方图,并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)(精确到元);
    (2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
    由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,该家庭2020年第一季度(1,2,3月份)每月的人均月纯收人均为预估值的,从4月份开始,每月的人均月纯收人均为预估值的,由此估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由;
    ①可能用到的数据:;
    ②参考公式:线性回归方程中,,.
    22.(12分)已知数列,其中, 数列满足,数列满足
    1.求数列的通项公式
    2.是否存在自然数,使得对于任意有恒成立?若存在,求出的最小值
    3.若数列满足,求数列的前项和.
    月份/2019(时间代码)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    人均月纯收入(元)
    275
    365
    415
    450
    470
    485
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