新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】第六章 章末复习课

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章末复习课第六章　平面向量初步知识网络一、向量的线性运算二、平面向量基本定理的应用三、向量的坐标运算四、向量在平面几何中的应用内容索引向量的线性运算 一1.向量的加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则，数乘运算和线段平行之间联系密切.2.通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养.√反思感悟此类平面向量的线性运算问题，求解的关键是结合图形，正确运用平面向量加减运算的三角形法则，通过对向量的逐步分解即可求得答案.√平面向量基本定理的应用 二1.平面向量基本定理的引入为向量的加、减、数乘的坐标运算提供了有力的理论依据，利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底，常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题.2.通过平面向量基本定理的应用，培养逻辑推理素养.运用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.反思感悟因为M为BC的中点，因为DN∥BM，AN与AM共线，所以根据平面向量基本定理，得向量的坐标运算 三1.向量的坐标表示实际上是向量的代数表示，是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现.通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模，判断共线、平行等问题.2.通过向量的坐标运算，培养数学运算素养.(1)点P在第一、三象限的角平分线上；设点P的坐标为(x，y)，＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ).若点P在第一、三象限的角平分线上，(2)点P在第三象限内.反思感悟解决向量问题时，把题中向量用坐标形式表示出来，运用坐标运算方法来解决是一种重要途径.向量在平面几何中的应用 四1.利用向量方法可以解决平面几何中的平行、距离等问题.利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基底表示涉及的向量；一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐标.这两种思想都是通过向量的计算获得几何命题的证明.2.借助向量在平面几何中的应用，提升数学抽象和数学运算素养.　　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝ ；以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，m)，B(n,0).(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求AF的长度(用m，n表示).反思感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com