人教版第二十五章 概率初步综合与测试单元测试一课一练

第二十五章 概率初步� 单元测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个题，抽中数学题的概率是（       ）

A． B． C． D．

2．小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（       ）

A．1 B． C． D．0

3．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（       ）

A． B． C． D．

4．如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE．任意选取一个，能判断的概率是（　　　）

A． B． C． D．

6．甲、乙两个工厂生产相同的产品，甲厂的产品出现次品的可能性是10％，乙厂的产品出现次品的可能性是7％，则产品质量较好的是（       ）

A．甲厂 B．乙厂 C．两个工厂相同 D．不确定

7．端午节的早上，小丽妈妈买了八个粽子，其中有两个蜜枣的，如果她只吃一个粽子，那么她吃不到蜜枣粽子的概率是（       ）

A．0 B．1 C． D．

8．从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（       ）

A． B． C． D．

9．某路口交通信号灯按照绿灯→黄灯→红灯的顺序循环变化，三种信号灯的时间设置为：绿灯亮32秒，黄灯亮3秒，红灯亮25秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（       ）

A．25 B．20 C．15 D．10

二、填空题(每小题5分，共5各小题，共计25分)

11．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________．

12．两个正方形如图摆放，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为______．

13．不透明袋子里装有仅颜色不同的12个白色和若干个橙色乒乓球，随机从袋子里摸出1个乒乓球记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中橙色乒乓球有_______个．

14．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 _____．

15．五一期间，小冉在某商场购物，该商场有抽奖活动，若某人获得了一次抽奖的资格则他从装有80个球的纸箱中随机摸出一球，若摸出红球可以获得一份奖品，将球放回纸箱后，下一个人再进行摸球，小冉观察了一段时间， 发现抽奖人摸到红球的频率逐渐稳定在0.15，由此可以估计纸箱内有红球__________个．

三、解答题(16、17、18题9分，19题8分，共计35分)

16．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．

(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．

(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

17．下图是小明和小颖共同设计的可自由转动的转盘，转盘被等分成10份，上面写有10个有理数．转动转盘，当转盘停止转动时，

(1)求指针指向正数的概率；

(2)若指针指向绝对值小于6的数，则小明胜，指针指向其他数，则小颖胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一只转盘九等份，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到“2的倍数”小芳去参加活动；若转到“不是2的倍数”，小亮去参加活动．

(1)转盘转到2的倍数的概率是多少?

(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19．如图，小亮同学随机抽样统计了八年级4个班中男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况．

(1)他抽样统计的篮球队员有几人？

(2)抽样中鞋码的中位数、众数及平均数分别为多少？

(3)如在八年级男子篮球队员中任抽取一位，他的鞋码是42码的概率为多少？

参考答案：

1．C【分析】由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，

∴她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是

．

故选：C．

【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

2．C【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答．

【详解】解：小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，解题的关键是熟练掌握这些数学概念．

3．C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数为2，

所以取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率，

故选：C．

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．D【分析】直接利用“Ⅲ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．

【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是：，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．

5．B【分析】根据平行线的判定定理得出能判断的结论，然后求出概率即可．

【详解】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1=∠2；③∠A=∠DCE；两个条件可以判断，

∴能判断的概率是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键．

6．B【分析】根据次品出现的百分比可直接得到答案．

【详解】解：∵10%＞7%，

∴乙厂产品质量较好，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了可能性的大小，关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

7．D【分析】先求出不是蜜枣粽子的数量，再根据概率公式解答即可．

【详解】解：∵共有8个粽子，其中有2个蜜枣的，

∴不是蜜枣的有6个

∴吃不到蜜枣粽子的概率＝．

故选：D．

【点睛】本题考查的是概率公式，熟知事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

8．C【分析】共有5种等可能出现的结果情况，其中能构成完全平方式的有2种，从而得到相应的概率．

【详解】解：∵，

∴当m=-2，2时，能使得是关于x的完全平方式，

∴能使得是关于x的完全平方式的概率是．

故选：C

【点睛】本题主要考查了求概率，完全平方公式，熟练掌握概率公式，完全平方公式是解题的关键．

9．B【分析】首先根据绿灯亮32秒，黄灯亮3秒，红灯亮25秒，可求得一次循环亮灯的总时间，再根据概率公式即可求得．

【详解】解：遇到绿灯的概率为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

10．B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．

【详解】解：（个，

所以可以估算出的值为20，

故选：B．

【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

11．【分析】所求的概率等于阴影部分的面积与总面积的商．

【详解】阴影的面积为，总面积为16，

所以飞镖落在阴影区域的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．

12．【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．

【详解】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是

故答案为：

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

13．8

【分析】设袋子中橙色乒乓球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

【详解】解：设袋子中橙色乒乓球有x个，根据题意得：

，

解得：x＝8，

经检验x＝8是原方程的解，且符合题意，

∴袋子中橙色乒乓球可能有8个．

故答案为：8．

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白色乒乓球的频率得到相应的等量关系．

14．【分析】连接OC、OD，如图，设⊙O的半径为r，利用圆的内接正六边形的性质得到∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，再判断S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，所以阴影部分的面积＝S扇形BOD，然后利用几何概率的计算方法求解．

【详解】解：连接OC、OD，如图所示：

设⊙O的半径为r，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，

∴△OBC和△OCD都为等边三角形，

∴BC＝OC＝CD，∠BCO＝∠COD＝60°，

∴S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，

∴阴影部分的面积＝S扇形BOD＝＝πr2，

∴在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比，即通过计算长度比、面积比或体积比得到某事件的概率，熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．

15．12【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．

【详解】解：根据题意得：80×0.15＝12（个），

由此可以估计纸箱内有红球12个；

故答案为：12．

【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据相应的等量关系求出红球的个数．

16．(1)50   ，，

(2)众数为4，平均数为

(3)

【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；

对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；

对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．

（1）

12÷0.24=50，，，；

故答案为：50   20，0.28，0.08；

（2）

∵阅读量为4本的同学最多，有20人，

∴众数为4；

平均数为；

（3）

记男生为A，女生为，，，列表如下：

∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，

∴所求概率为：．

【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．

17．(1)

(2)不公平，理由见解析

【分析】（1）用正数的个数除以数据的总个数即可求得转得正数的概率；

（2）用绝对值小于6数的个数除以数据的总个数即可求得转得绝对值小于6数的概率，进而可以判断这个游戏的公平性．

（1）

解： P(指针指向正数)==，

答：指针指向正数的概率为；

（2）

解：这个游戏对双方不公平，理由如下：

因为P(指针指向绝对值小于6的数)==，

P(指针指向其他数)=1-=，

所以这个游戏对双方不公平．

【点睛】本题考查利用概率公式求事件概率，概率的公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的结果的总数目，m表示事件A包含的试验结果数，还考查了利用概率判断游戏的公平性．

18．(1)转盘转到2的倍数的概率为

(2)游戏不公平，理由见解析

【分析】利用概率公式计算出小亮和小芳去参加活动的概率，然后比较判断即可．

（1）

共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2，4，6， 8，共4种可能，不是2的倍数有1，3，5，7， 9共5种可能，

∴转盘转到2的倍数的概率为，

（2）

∵转盘转到2的倍数的概率为，

转盘转到不是2的倍数的概率为：；

∴可知小芳去的概率为，小亮去的概率为；

∴游戏不公平．

【点睛】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

19．(1)他抽样统计的篮球队员有10人

(2)抽样中鞋码的中位数是42.5码，众数是42码，平均数是42.6码

(3)他的鞋码是42码的概率为

【分析】（1）把统计图中的数据相加即可得出答案；

（2）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（3）直接根据概率公式求解即可．

（1）

解：他抽样统计的篮球队员的人数有：1＋4＋3＋2＝10（人）．

（2）

解：∵共有10人，中位数是第5、第6个数的平均数，

∴中位数是（码），

∵42出现了4次，出现的次数最多，

∴众数是42码；

平均数是：（码）．

（3）

解：他的鞋码是42码的概率为：．

【点睛】本题主要考查了概率公式，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．