初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试单元测试一课一练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事
C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率
2．一个不透明的口袋中有红、白两种颜色的球（除颜色外其它都相同），其中有红球3个，白球2个，若从中任意摸出两个球，这两个球都是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两个小球上数字之和等于1B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9D．两个小球上数字之和大于9
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天是晴天B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180°D．两个负数的和是正数
5．某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有五种，抽样调查的统计结果如图： 那么下列说法不正确的是（ ）
A．选择型养老的频率是B．选择养老模式的人数最多
C．估计当地个老年人中有人选择型养老D．样本容量是
6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
C．随机打开电视机，正在播报新闻
D．地球绕着太阳转
7．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
10．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个B．14个C．18个D．20个
二、填空题
11．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：___．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．
12．小周和小吕都是健身爱好者，他们相约一起去“融尚健身房”健身，健身房开设“瑜伽”，“拳击”，“跳绳”，“动感单车”四门课程，则如果他们一人只能选择一门课程参加，那么他们选择同一门课程的概率是_____．
13．从，，0，，2这5个数中任取一个数记为，能使二次函数的顶点在轴上方的概率为______．
14．一个不透明的口袋中装有个白色球，个红色球，个黄色球，这些球除颜色外均相同，搅匀后随机从袋中摸出个球是白色球的概率是______．
15．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为_____．
16．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．
①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
17．如图，以正方形ABCD的对角线交点O为圆心画圆．直线EF经过圆心O，且EF∥BC．小明向ʘO中投掷一个飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_______．
18．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．
19．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．
20．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．
三、解答题
21．抗击疫情，全民参与．2020年上半年，全国各地实行网上教学（教师通过网络授课）．为了解学生最喜欢的学习方式，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种学习方式中只选择最喜欢做的一种），学习方式有：A．借助纸质教辅自学，B．观看本班教师网络直播教学，C．自学和微课相结合，D．观看本省电视台名师讲授，将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了______名学生，请补全条形统计图；
（2）若全校有3000名学生，请估计该校最喜欢“观看本班教师网络直播教学”的学生数；
（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
22．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
（1）根据统计表中的信息，计算m＝ ；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝ ；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择 （填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
23．今年成都市体育中考将于4月上旬开展．为备战体考，某校初三年级学生利用每天大课时间对坐位体前屈、立定跳远和长跑三项运动进行专项训练．为了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握3项技巧的为A类，掌握2项技巧的为B类，掌握1项技巧的为C类，掌握0项技巧的为D类，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）本次被调查的学生共有_______人，请补全条形统计图；
（2）若该校初三年级共有1500名学生，请估计该校初三年级大约有多少名学生掌握了3项训练项目技巧；
（3）D类的4名同学中有且仅有2名来自同一个班，现从D类的4名同学中随机抽取2名同学进行强化训练，请用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．
24．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
25．为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数；
（3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率．
每日接待游客人数（单位：万人）
游玩环境评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
等级
店铺
评价条数
五星
四星
三星及三星以下
合计
肯德基
m
278
160
800
真功夫
359
n
k
800
必胜客
355
275
170
800
参考答案
1．C
【详解】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为，故此选项正确；
D、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
2．D
【详解】
解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中都是红球的有9种结果，
所以都是红球的概率为，
3．C
【详解】
解：A、两个小球上数字之和等于1是不可能事件；
B、两个小球上数字之和大于1是必然事件；
C、两个小球上数字之和等于9是随机事件；
D、两个小球上数字之和大于9是不可能事件；
4．D
【详解】
解：A和B选项中的事件既可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C选项中的事件是必然事件；
D选项中的事件，根据运算法则，两个负数的和是负数，因此它是不可能事件；
5．C
【详解】
A、∵调查的总人数为50+350+200+400+500=1500（人），
∴选择型养老的频率是=，故A正确；
B、根据统计结果知：选择E的养老模式的人数500人最多，故B正确；
C、当地个老年人中选择型养老有=4000（人），故C错误；
D、调查的总人数是1500人，故样本容量是1500，故D正确；
6．D
【详解】
任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项A不符合题意，
李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事件，故选项B不符合题意，
随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故选项C不符合题意，
地球绕着太阳转是必然事件，故选项D符合题意，
7．A
【详解】
解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，
故构成一个轴对称图形的概率是：
故选：A．
8．D
【详解】
如图，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，
∵共有7个空白处，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共5处，
∴构成轴对称图形的概率是，
9．A
【详解】
解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项说法错误，符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项说法正确，不符合题意；
D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项说法正确，不符合题意；
10．B
【详解】
解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：=0.3，
解得：x=14，
经检验，x=14是分式方程的解．
估计口袋中红球约有14个．
11．③②①④
【详解】
∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，
∴①取到75%的酒精的概率是；
②取到双氧水的概率是；
③没有取到75%的酒精的概率是；
④取到84消毒液；
∴按事件发生的可能性从大到小排列：③②①④；
故答案为：③②①④．
12．
【详解】
画树状图如下：
共有16种等可能性，二人选择同一种运动项目的等可能性由4种，所以他们选择同一门课程的概率是=．
故答案为：．
13．
【详解】
解：当＞0时，抛物线的顶点（1，a）在x轴上方，
从，，0，，2这5个数中，只有，2大于0，
能使二次函数的顶点在轴上方的概率为，
故答案为：．
14．
【详解】
∵共有4+1+5=10个球，
∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是：=；
故答案为：．
15．
【详解】
解：，
由①得：x＜3，
由②得：x＞，
∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，
∴使关于x的不等式有实数解的概率为：＝．
故答案为：．
16．①④
【详解】
解：①根据题意每日接待游客人数为拥挤，为严重拥挤，
由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日日有3天，共4天，故①正确；
②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，
根据统计图可知的有16天，从而中位数位于范围内，故②错误；
③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，
10上下的估算为10，则，
可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；
④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故④正确．
故答案为：①④．
17．
【详解】
解：如图所示：连接OB、OC，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠OBC=90°，
∴EF∥BC，
∴S△EBC=S△OBC，
∴S阴=S扇形OBC，
∵S扇形OBC=
则飞镖落在阴影部分的概率是；
故答案为：．
18．；
【详解】
如图，
将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，
这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：
共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，
∴P两次黄色＝，
故答案为：．
19．24
【详解】
由题中表格可知,
摸出黄球的频率稳定在0.20左右,
所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,
所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个),
所以估计红球的个数为30-6=24.
20．
【详解】
解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，
∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故答案为：．
21．（1）40，补全条形统计图见解析；（2）该校最喜欢“观看本班教师网络直播教学”的学生人数为1200人；（3）抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
【详解】
（1）由图可知：B档人数为16人；B档所占总人数的百分比为．
总人数为：人．
A档的学生人数为：（人），做出条形统计图即可．
故总人数人；如下图．
（2）“观看本班老师网络直播教学”即B档的学生
由图知B档所占总人数的百分比为
（人）
故该校最喜欢“观看本班教师网络直播教学”的学生人数为人．
（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
故抽到的2名学生来自不同年级的概率是．
22．（1）362；（2）150；（3）真功夫
【详解】
解：（1）m=800-278-160=362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k=800×=150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%=78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
23．（1）40，见解析；（2）300人；（3）．
【详解】
解：（1）（1）16÷40%＝40（人），
则C类的人数为：40−8−16−4＝12（人），
故答案为：40，
补全条形统计图如图所示：
（2）（人）
即估计该校初三年级大约有300名学生掌握了3项训练项目技巧；
（3）来自同一个班的同学记为A，其他2名同学记为B、C，画树状图如图：
∴共有12种可能结果；恰好抽到2人来自同一班有2种可能；
P（恰好抽到2人来自同一个班）．
24．（1）；（2）公平，见解析
【详解】
解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
25．（1）32；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3）
【详解】
解：（1）调查的总人数为，
∴，即a的值为32；
（2）B类的人数为，
∴补全条形统计图如下：
，
D类扇形所占圆心角的度数为；
（3）恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率为．
白
白
红
红
红
白
白白
白白
白红
白红
白红
白
白白
白白
白红
白红
白红
红
红白
红白
红红
红红
红红
红
红白
红白
红红
红红
红红
红
红白
红白
红红
红红
红红