数学1.5 两条直线的交点坐标集体备课课件ppt

这是一份数学1.5 两条直线的交点坐标集体备课课件pptPPT课件主要包含了求相交直线的交点坐标，知识梳理，斜率斜率存在时，法向量，交点坐标，反思感悟，与交点有关的证明问题，解得m＝－4，随堂演练，x＋y－4＝0等内容，欢迎下载使用。

1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点、直线相关的距离问题等.
问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？
提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
一般地，对于两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，我们可以用直线的 或 先定性判断两条直线是否相交，若相交，可解方程组 　　　　　　　　得到两条直线l1，l2的__________.
　　若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是A.－6－2
∵直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，
求两条直线的交点坐标，只需将两条直线的方程联立，解方程组即可，体现了用代数方法研究几何问题的思想.
　　　若直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为A.－24 　　　B.6 　　　C.±6 　　　D.24
求过两条直线交点的直线方程
问题2　观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？
提示　当斜率存在时，y－1＝k(x－4)(k∈R)；当斜率不存在时，x＝4.
过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
　　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.
即5x＋3y－1＝0.
方法二　由于直线l⊥l3，故直线l满足5x＋3y＋C＝0.又直线l过直线l1，l2的交点(－1,2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，解得C＝－1，故直线l的方程为5x＋3y－1＝0.方法三　由于直线l过直线l1，l2的交点，故直线l满足3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.
则直线l的方程为5x＋3y－1＝0.
延伸探究　本例变为求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且过原点的直线l′的方程.
设所求直线方程为3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，将(0,0)代入上式，解得λ＝1，∴所求直线方程为8x＋4y＝0，即2x＋y＝0.
求经过两直线交点的直线方程的两种方法(1)求出交点坐标，根据题意求出相关直线的方程；(2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C)＝0表示，根据题意求出λ，化简即可.
　　　求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
　　已知A(1,4)，B(－2，－1)，C(4,1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点.
又AC边上的高所在的直线方程为y＝x＋1，
故△ABC的三条高所在的直线交于一点.
证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上.
　　　已知m为实数，设直线l1的方程为2x＋my＝1，直线l2的方程为mx＋8y＝m－2.(1)若l1与l2平行，求m的值；
(2)当l1与l2相交时，用m表示交点A的坐标，并证明点A一定在某一条定直线上.
即x－2y－1＝0(y≠0).因此，点A在直线x－2y－1＝0(y≠0)上.
1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题.2.方法归纳：消元法、直线系法.3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊.
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3,1) D.(－2,1)
∴直线l恒过定点(－3,1).
3.斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程为______________.
设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
4.若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝______.
又该点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，
1.直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为A.(－4，－3) B.(4,3)C.(－4,3) D.(3,4)
2.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为A.12 　　　B.10　　　 C.－8 　　　D.－6
∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0，得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.
3.经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线的方程是A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.3x＋19y＝0 D.19x－3y＝0
4.已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是
直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0,2)，B(2,0).
5.已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点
由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0，
6.若直线l：y＝kx－　 与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是A.{θ|0°<θ<60°} B.{θ|30°<θ<60°}C.{θ|30°<θ<90°} D.{θ|60°<θ<90°}
∵两直线的交点在第一象限，
∴30°<θ<90°.
7.过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为___________.
则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，即3x＋y＝0.
8.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝______.
由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5.又点(1，m)在直线上，所以a＋2m－1＝0，所以m＝－2.
9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
即27x＋54y＋37＝0.
10.若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围.
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
解得x＝－1，y＝－2，
12.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________________.
x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0
设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
13.若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝_____.
代入直线方程y＝3x＋b，得b＝2.
14.已知A(－2,4)，B(4,2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为______________________.
(－∞，－3]∪[1，＋∞)
如图所示，直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，a表示直线l的斜率，设线段AB与y轴交于点C，由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时，a大于或等于DB的斜率，
当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，
综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞).
15.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，C(2,0)，则该三角形的欧拉线方程是A.x＋y－2＝0 B.x－2y＋1＝0C.x－y＋2＝0 D.2x－y＋2＝0
因为△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，C(2，0)，
AC的中垂线方程为x＝－1，kAB＝1，AB的中点坐标为(－2,2)，所以AB的中垂线方程为y－2＝－(x＋2)，即y＝－x，所以三角形的外心为直线x＝－1与y＝－x的交点(－1,1)，
整理得x－y＋2＝0.
16.如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程.
同理可求得C点的坐标为(5,0).