数学北师大版 (2019)1.5 两条直线的交点坐标背景图课件ppt

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知识点　两条直线的交点1.一般地,对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,我们可以用直线的斜率(斜率存在时)或法向量先定性判断两条直线是否相交,若相交,则依据直线方程的概念可知,两条直线l1,l2交点的坐标就是两个方程的公共解.因此,可通过解方程组 得到两条直线l1,l2的交点坐标.

名师点睛若两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.
过关自诊1.[人教A版教材习题]求下列两条直线的交点坐标,并画出图形.(1)l1:2x+3y=12,l2:x-2y=4;(2)l1:x=2,l2:3x+2y-12=0.
2.[人教A版教材习题]判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标.(1)l1:2x-3y=7,l2:4x+2y=1;
探究点一　　两条直线的交点问题
【例1】 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点坐标.(1)l1:2x-y-7=0和l2:3x+2y-7=0;(2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0;(3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3.
规律方法　求两相交直线的交点坐标(1)求两相交直线的交点坐标,关键是解方程组.(2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法.
变式训练1经过两点A(-2,5),B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　)
解析 过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线l的方程为3x+y+1=0,故直线l与x轴的交点的坐标为(- ,0).
探究点二　　求过两条直线交点的直线方程
【例2】 求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.
变式探究1求过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.
变式探究2求过直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点与原点的直线方程.
规律方法　求过两直线交点的直线方程的方法(1)方程组法:一般是先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件求出直线方程.
(2)直线系法:求解的步骤
变式训练2直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为(　　)A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0
解析 由题意,设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0(λ∈R),即(2+λ)x+(3-λ)y +8-λ=0,因为直线l过原点,所以λ=8.则直线l的方程为2x-y=0.
探究点三　　根据交点求参数的值或取值范围
【例3】 已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　　　. 
规律方法　解决此类问题的关键是先利用方程思想,联立两方程,求出交点坐标;再由点在某个象限时坐标的符号特征,列出不等式组进而求得参数的取值范围.
变式训练3若直线l:y=kx- 与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　)
1.知识清单:(1)两条直线的交点.(2)根据交点求参数的问题.2.方法归纳:消元法、直线系法.3.常见误区:对两直线相交条件认识模糊.
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(　　)A.(-9,-10)B.(-9,10)C.(9,10)D.(9,-10)
2.无论m为何实数,直线l:(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点(　　)A.(-3,-1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(-2,1)
3.过两条直线2x-3y-1=0和3x-2y-2=0的交点,且与直线3x+y=0平行的直线方程是(　　)A.15x-5y-13=0B.15x+5y-13=0C.15x+5y+13=0D.15x-5y+13=0
4.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为　　　　　　. 
5.判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求出交点的坐标.(1)l1:x-2y+1=0,l2:x-2y+3=0;(2)l1:3x+2y-1=0,l2:x+5y+4=0;