初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级________ 姓名________
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为( )
A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm

(第1题) (第3题) (第4题)
2．下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
3．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是( )
A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )
A．150 cm2 B．200 cm2 C．225 cm2 D．无法计算
5．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2

(第5题) (第7题)
6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C．b2＝a2－c2 D．a∶b∶c＝2∶3∶4
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
A.eq \f(10,13) B.eq \f(15,13) C.eq \f(60,13) D.eq \f(75,13)
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”．(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(如图，单位：尺)，水的深度是多少？则水深为( )
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，圆柱的底面直径为eq \f(16,π)，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( )
A．10 B．12 C．20 D．14
二、填空题(每题3分，共24分)
11．请任意写出一组勾股数：__________．
12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________．

(第12题) (第13题) (第15题) (第16题)
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c－b))＝0，则△ABC的形状为____________________．
15．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．
16．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行．
17．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.

(第17题) (第18题)
18．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美 ”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．
三、解答题(每题11分，共66分)
19．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
21．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？
22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
23．如图，长方体的底面(正方形)边长为3 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长．
24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．
参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C
8．C
9 .B 点技巧：根据B，D两点关于AC对称，利用对称的性质将线段和的最小值转化为一条线段的长(可求解)．
点拨：如图，连接ED交AC于点F，连接BF.
因为四边形ABCD是正方形，
所以点B与点D关于AC对称．
所以BF＝DF.
所以△BFE的周长＝BF＋EF＋BE＝DE＋BE，此时△BFE的周长最小．
根据勾股定理易求DE＝5，
所以△BFE的周长最小为DE＋BE＝5＋1＝6.
10．A 点拨：将圆柱的侧面沿DA展开，如图，连接BC，AS，
则AB＝eq \f(1,2)×eq \f(16,π)×π＝8，BS＝eq \f(1,2)BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.
二、11.3，4，5(答案不唯一) 12.400 m 13.7 cm
14．等腰直角三角形 15.4 16.北偏东50° 17.5
18.20 点思路：由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，
AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，
所以AB2＋CD2＝AD2＋BC2＝22＋42＝20.
三、19.解：在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝25，所以CD＝5.
因为BC＝14，所以BD＝BC－CD＝9.
在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2＝225，所以AB＝15.
20．解：如图，连接BE.
因为AE2＝12＋32＝10，
AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，
所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.
21．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，
所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．
在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，
所以AP2＝122＋92.
所以AP＝15 m.
答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.
22．解：连接BD.
在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.
在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，
所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
23．解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB′.
因为在Rt△AA′B′中，AA′＝12 cm，A′B′＝5 cm，
所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝169.
所以AB′＝13 cm.
所以蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm.
24．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.
由S△ABF＝eq \f(1,2)BF·AB＝30 cm2，
AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，
所以AF＝13 cm.
所以BC＝AD＝AF＝13 cm.
设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.
在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，
解得x＝eq \f(13,5).
所以DE＝eq \f(13,5) cm.
所以△ADE的面积为eq \f(1,2)AD·DE＝eq \f(1,2)×13×eq \f(13,5)＝16.9 (cm2)．