初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课后作业题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级________ 姓名________
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.在☉O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A.42° B.138° C.69° D.42°或138°
2.如图1,在☉O中,半径为5,弦AB=6,点C在AB上移动,连接OC,则OC的最小值为
( )
图1
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知OA平分∠BOC,点P在OA上,如果以点P为圆心的圆与OC相离,那么☉P与OB的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定
4.若100°的圆心角所对的弧长为5π cm,则该圆的半径R等于( )
A.5 cm B.9 cm C.52 cmD.94 cm
5.已知直角三角形的外接圆半径为6,内切圆的半径为2,那么这个三角形的面积是( )
A.32 B.34 C.27 D.28
6.如图2,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
图2
A.3α+β=180° B.2α+β=180°
C.3α-β=90° D.2α-β=90°
二、填空题(每小题4分,共32分)
7.如图3,C,D两点在以AB为直径的圆上,∠ACD=31°,则∠BAD= °.
图3
8.如图4,P是☉O外一点,PA与☉O相切于点A.若PO=25 cm,PA=24 cm,则☉O的半径为
cm.
图4
9.如图5,已知在正方形ABCD中,AB=2,以点A为圆心,半径为r画圆,当点D在☉A内且点C在☉A外时,r的取值范围是 .
图5
10.如图6,某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留π).
图6
11.如图7,▱ABCD的两边AB,BC分别切☉O于点A,C,若∠B=50°,则∠DAE= °.
图7
12.如图8,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .
图8
13.如图9,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9.将矩形ABCD沿EF折叠,使点A落在CD边的中点M处,点B落在点N处.以矩形对称中心O为圆心的☉O与EM相切于点P,则☉O的半径为 .
图9
14.如图10,点C在AB上.若AB=1+3,AC=2,∠BAC=45°,则AB的长度为 .
图10
三、解答题(共50分)
15.(8分)如图11,☉O是△ABC的外接圆,直径AD=12,∠ABC=∠DAC,求AC的长.
图11
16.(12分)如图12,BE是☉O的直径,A,D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求☉O的半径.
图12
17.(14分)如图13,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交☉O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积.
图13
18.(16分)如图14,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD.
(1)求证:直线DE是☉O的切线;
(2)若AD=6,CD=8,求BD的长.
图14
答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.D
7.59
8.7
9.210.65π
11.15
12.10
13.2.7
14.526π
15.解:如图,连接CD.
∵∠ABC=∠DAC,∴AC=CD.∴AC=CD.∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°.
∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=AD2.∴AC=22AD=62.
16.解:(1)如图,连接OA.
∵AC是☉O的切线,OA是☉O的半径,∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°,
∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°.∴3∠C=90°.∴∠C=30°.
∴OA=12OC.设☉O的半径为r.∵CE=2,
∴r=12(r+2),解得r=2.∴☉O的半径为2.
17.解:(1)AB=AC.理由:∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵DC=BD,∴AB=AC.
(2)如图,连接OD,过点D作DH⊥AB于点H.
∵OB=OA,BD=CD,∴OD∥AC.∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠BOD=45°,OB=OD=4.∴DH=22.
∴△OBD的面积=12OB·DH=42,扇形OBD的面积=45·π·42360=2π.
∴阴影部分的面积为2π-42.
18.解:(1)证明:如图,连接OD.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵∠EDA=∠ACD,
∴∠EDA=∠ODC.∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,即∠ADO+∠ODC=90°,
∴∠EDA+∠ADO=90°,∴OD⊥DE.又∵OD是☉O的半径,∴直线DE是☉O的切线.
(2)如图,过点B作BH⊥BD交DC的延长线于点H,∴∠DBH=90°.∵AC是☉O的直径,
∴∠ABC=90°.∵∠ABD=90°-∠DBC,∠CBH=90°-∠DBC,∴∠ABD=∠CBH.
∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠BCH=180°,
∴∠BAD=∠BCH,∵AB=CB,∴△ABD≌△CBH,∴AD=CH=6,BD=BH.∵AD=6,CD=8,
∴DH=CD+CH=14.在Rt△BDH中,∵BD2=DH2-BH2,BD=BH,
∴BD=72.