初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试一课一练

人教九年级上   单元测试

第22章

班级________  姓名________

一、单选题

1．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是(  )

A．3 B．－3 C．±3 D．无法确定

2．二次函数的图象是（   ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ）

A． B．  C． D．

4．二次函数的最大值为（     ）

A．3 B．4

C．5 D．6

5．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）

A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）

C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）

6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是（    ）

A． B．

C． D．

7．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

8．已知二次函数，若存在、，使得与时函数值相等，则当时，函数值为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面积都等于m，则m的值是（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16

10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3

12．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

二、填空题

13．二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为_____．当x=-1时，y=_____．

14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

16．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．

17．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．

三、解答题

18．已知是关于x的二次函数.

（1）求m的值.

（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？

（3）当m为何值时，该函数有最大值？

19．如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q到达C点时，P、Q停止运动设运动时间为x秒，的面积为

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

求的面积的最大值．

20．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;

21．已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）．

（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．

22．如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点C为OA的中点，求BC的长；

（3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式．

23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．

参考答案

1．B

2．C

3．B

4．C

5．D

6．B

7．B

8．D

9．B

10．B

11．C

12．B

13．(-1，-1）    -1   

14．米

15．﹣3＜x＜1

16．2或

17．

18．

解：（1）根据题意，得解得

∴或.

（2）∵函数图象的开口向上，

∴，∴∴.

∴当时，该函数图象的开口向上.

（3）∵函数有最大值，∴.

∴，∴.

∴当时，该函数有最大值.

19．

解：，，，

 ，

即；

由知，，

，

当时，y随x的增大而增大，

而，

当时，，

即的最大面积是20 ．

20．

解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，

由抛物线y=得C（2，0），

∴对称轴为直线x=2，

设B（m，n），

∴CP=m-2，

∵AB∥x轴，

∴AB=2m-4，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，

∴PB=PC=（m-2），

∵PB=n=，

∴（m-2）=，

解得m=，m=2（不合题意，舍去），

∴AB=，BP=，

∴S△ABC=．

21．

（1）将点（1，0）、（0，-3）代入 y=x2+bx+c，

得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为 y=x2+2x-3；

（2）当 y=0 时，x2+2x-3=0，

解得：x=1 或 x=-3，

所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），

结合函数图象知，当 x＜-3 或 x＞1 时，y＞0．

22．

解：（1）∵点在直线上，∴，即．

∴点A的坐标是（6，12）．

又∵点A（6，12）在抛物线上，

∴把A（6，12）代入，得．

∴抛物线的函数解析式为．

（2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是（3，6）．

把代入，解得（舍去）．

∴．

（3）∵点D的坐标为（ｍ，ｎ），∴点E的坐标为，点C的坐标为．

∴点B的坐标为．

把代入，得，即．

∴ｍ，ｎ之间的关系式为

23．

试题分析：根据题意列方程组即可得到结论；①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．

试题解析：（1）根据题意得：，解得：；

（2）①由题意得：y=（x－20）【100－5（x－30）】

∴y=﹣5+350x﹣5000，

②∵y=﹣5+350x﹣5000=﹣5+1125，∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用

24．

（1）当时，，即．

当时，，即，则

（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式为