初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试单元测试课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级________ 姓名________
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7 B．1，4，8
C．5，12，13 D．5，11，12
2．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍
3．已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为( )
A．9 B．12
C．15 D．18
4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为( )
A．9 B．8
C．45 D．27

(第4题) (第5题)
5．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，距地面的距离为AB＝2.5 m，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6 m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时(BC＝1.2 m)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于( )
A．1.2 m B．2.5 m
C．2.0 m D．1.5 m
6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是( )
A．14 cm B．15 cm
C．16 cm D．17 cm

(第6题) (第7题)
7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝8，点D在BC上，CD＝2，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值是( )
A．10 B．12 C．14 D．15
8．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为( )
A.eq \f(m2－2mn,4) B.eq \f(m2＋2mn,4)
C.eq \f(m2－2mn,2) D.eq \f(m2＋2mn,2)
二、填空题(每题3分，共15分)
9．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为__________．
10．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达地点B 300 m，结果他在水中实际行了500 m，则该河的宽度为__________．

(第10题) (第11题)
11．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．
12．如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为________cm.

(第12题) (第13题)
13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为____________．
三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)
14．(5分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB2＋AE2＝BE2.
(第14题)
15．(5分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC＝12，BC＝16，求AE的长．
(第15题)
16．(5分)有一块田地，形状和尺寸如图所示，求它的面积．
(第16题)
17．(5分)如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．
(第17题)
18．(5分)如图，甲轮船以16 n mile/h的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5 h后分别到达B，A两点，且知AB＝30 n mile，问乙轮船每小时航行多少海里？
(第18题)
19．(5分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
(第19题)
20．(5分)已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－EA2＝AC2.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若DE＝3，BD＝4，求EA的长．
(第20题)
21．(6分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC.由于某种原因，由C到A的路现在已经走不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝1.5 km，CH＝1.2 km，HB＝0.9 km.
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求新路CH比原路CA少多少千米．
(第21题)
22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
eq \x(作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.)→eq \x(根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.)
→eq \x(先利用勾股定理求AD的长，再计算△ABC的面积.)
(第22题)
23．(7分)如图，四边形ABCD的三条边AB，BC，CD和BD都为5 cm，动点P从点A出发沿A→B→D以2 cm/s的速度运动到点D，动点Q从点D出发沿D→C→B→A以2.8 cm/s的速度运动到点A.若两点同时开始运动，运动5 s时，P，Q相距3 cm.试确定两点运动5 s时，△APQ的形状．
(第23题)
24．(8分)拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机以400 m/min的速度沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB＝250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．学校C会受噪声影响吗？为什么？如果受影响，受影响的时间为多少秒？
(第24题)
25．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm.一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
(第25题)
26．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB＝6 dm，水深AE＝4 dm.在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．
(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．
(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．
(第26题)
参考答案
一、1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
二、9. 4.8 10. 400 m 11. 20
12. 15π 13. eq \f(25,4)或10或16
三、14. 解：连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.
15. 解：因为在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，
所以AB2＝AC2＋BC2＝400，
所以AB＝20.
因为AD＝BD，DE平分∠ADB，
所以AE＝BE＝eq \f(1,2)AB＝10.
16. 解：连接AC.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2＝AD2＋CD2＝25，
所以AC＝5.
因为AC2＋BC2＝25＋122＝169＝132＝AB2，
所以△ABC为直角三角形．
所以S四边形ABCD＝S△ABC－S△ACD＝eq \f(1,2)AC·CB－eq \f(1,2)AD·DC＝eq \f(1,2)×12×5－eq \f(1,2)×3×4＝24.
17. 解：根据题意，得
AF＝AD＝BC＝10 cm，EF＝ED.
所以EF＋EC＝DC＝AB＝8 cm.
在 Rt△ABF中，根据勾股定理得BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36.
所以BF＝6 cm .
所以FC＝BC－BF
＝10－6＝4(cm)．
设EC＝x cm，则EF＝(8－x) cm.
在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，
即x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3.
即EC的长为3 cm .
18. 解：因为甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，所以AO⊥BO.
因为甲轮船以16 n mile/h的速度航行了1.5 h，
所以OB＝16×1.5＝24(n mile)，
所以在Rt△AOB中，AO2＝AB2－OB2＝302－242＝324，
所以AO＝18 n mile.
18÷1.5＝12(n mile)．
所以乙轮船每小时航行12 n mile.
19. 解：连接BD.在Rt△BAD中，
因为AB＝AD＝2，
所以∠ADB＝45°，
BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.
在△BCD中，因为
BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，
所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
20. 解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：
连接CE.
因为D是BC的中点，DE⊥BC，
所以CE＝BE.
因为BE2－EA2＝AC2，
所以CE2－EA2＝AC2，
所以EA2＋AC2＝CE2，所以△ACE是直角三角形，且∠A＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
(2)因为DE⊥BC，DE＝3，BD＝4，
所以BE＝5，所以CE＝BE＝5，
所以AC2＝EC2－EA2＝25－EA2.
因为D是BC的中点，
所以BC＝2BD＝8.
在Rt△ABC中，
由勾股定理得
BC2－BA2＝64－(5＋EA)2＝AC2，
所以64－(5＋EA)2＝25－EA2，
解得EA＝eq \f(7,5).
21. 解：(1)是．
理由：在△CHB中，因为
CH2＋BH2＝1.22＋0.92＝2.25，
BC2＝2.25，
所以CH2＋BH2＝BC2，
所以CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路．
(2)设AC＝x km，
则AH＝(x－0.9) km.
易知AC2＝AH2＋CH2，
即x2＝(x－0.9)2＋1.22，解得x＝1.25，
1.25－1.2＝0.05 (km)．
答：新路CH比原路CA少0.05 km.
22. 解：设BD＝x，则CD＝14－x，
由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，
AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
所以152－x2＝132－(14－x)2，
解得x＝9.所以AD2＝144，
所以AD＝12.
所以S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×14×12＝84.
23. 解：运动5 s时，动点P运动的路程为2×5＝10(cm)，
即点P运动到D点(点P与点D重合)．
动点Q运动的路程为
2.8×5＝14(cm)．
因为DC＝BC＝BA＝5 cm，
所以点Q在BA上，且BQ＝14－10＝4(cm)．
在△BPQ中，因为BP＝5 cm，
BQ＝4 cm，PQ＝3 cm，
所以BQ2＋PQ2＝42＋32＝25＝BP2，
所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP＝90°，
所以∠AQP＝180°－90°＝90°，
所以两点运动5 s时，△APQ是直角三角形．
24. 解：学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
(第24题)
因为AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m，
所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形．
所以AC×BC＝CD×AB，
所以150×200＝250×CD，
所以CD＝eq \f(150×200,250)＝120(m)＜130 m.
所以学校C会受噪声影响．
在AB上取点E，F，使EC＝FC＝130 m，在Rt△CDE中，
DE＝eq \r(CE2－CD2)＝eq \r(1302－1202)＝50 (m)，
同理可得DF＝50 m，
(50＋50)÷400＝0.25 (min)，
0.5×60＝15(s)．
所以受影响的时间为15 s.
25. 解：根据题意，得
BC＝AC＝OA－OC＝9－OC.
因为∠AOB＝90°，
所以在Rt△BOC中，根据勾股定理，得OB2＋OC2＝BC2.
所以32＋OC2＝(9－OC)2，
解得OC＝4 cm.
所以BC＝5 cm.
答：机器人行走的路程BC是5 cm.
26. 解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A′，连接A′G，A′G与BC交于点Q，则AQ＋QG为最短路线．
(第26题)
(2)因为AE＝4 dm，AA′＝2AB＝12 dm，所以A′E＝8 dm.
在Rt△A′EG中，EG＝6 dm，A′E＝8 dm，A′G2＝A′E2＋EG2，
所以A′G＝10 dm.由对称性可知AQ＝A′Q.
所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝10 dm.
答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.