数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试同步练习题

苏科九年级上   单元测试

第2单元 

班级________  姓名________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）

1．(本题3分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（     ）

A． B． C． D．

2．(本题3分)在一个圆中任意画4条半径，则这个圆中有扇形（    ）

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

3．(本题3分)如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（    ）

A． B． C．4 D．3

4．(本题3分)如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，半圆的圆心为0，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是（   ）

A．12π B．6π C．5π D．4π

6．(本题3分)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（　　）

A．54° B．27° C．63° D．36°

7．(本题3分)如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　）

A． B． C． D．1

8．(本题3分)如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）

A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2 D．a2＋b2＝c2

10．(本题3分)的半径为5，同一个平面内有一点P，且OP=7，则P与的位置关系是(     )

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）

11．(本题3分)如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________．

12．(本题3分)如图，在中，半径垂直于，则的半径是_____．

13．(本题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．

14．(本题3分)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

15．(本题3分)已知圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长是________．

16．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．

17．(本题3分)在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________.

18．(本题3分)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=_____．

19．(本题3分)如图，中，，，．点在边上，点是边上一点（不与点、重合），且，则的取值范围是______．

20．(本题3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_______．

三、解答题（本大题共10小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．(本题5分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）

22．(本题5分)如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留）

23．(本题5分)如图所示，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，AF＝12 cm，求图中半圆的面积．

24．(本题5分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）

25．(本题5分)如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，求半圆的半径.

26．(本题5分)如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？

27．(本题6分)已知：如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，交于点．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

28．(本题6分)如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．

（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；

（2）求证：．

29．(本题8分)如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）

30．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．

（1）求证：MH为⊙O的切线．

（2）若MH=，=，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．A

5．D

6．C

7．B

8．C

9．D

10．C

11．4

12．5

13．60°

14．44°

15．

16．.

17．

18．65°．

19．

20．

21．

解：由题意可知：=6πcm， =4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣9，  由弧长公式得：l=，

∴，

解得：n=40，R=27，

故扇形OAB的圆心角是40度．

∵R=27，R﹣9=18，

∴S扇形OCD= ×4π×18=36π（cm2），

S扇形OAB= ×6π×27=81π（cm2），

纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=81π﹣36π=45π（cm2），

纸杯底面积=π•22=4π（cm2）

纸杯表面积=45π+4π=49π（cm2）．

22．

解：周长：π×8××2+8××4

=8π×+16

=4π+16（厘米）；

面积：8×8×+π××

=32+8π（平方厘米）．

答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．

23．

解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3 cm，AB＝4 cm，

∴AO＝＝5 cm.

则在直角△AFO中，由勾股定理，得到FO＝＝13 cm，

∴图中半圆的面积＝π×2＝π×(cm2)．

答：图中半圆的面积是cm2.

24．

在圆上取两个弦，根据垂径定理，

垂直平分弦的直线一定过圆心，

所以作出两弦的垂直平分线即可．

25．

如下图所示，圆心为，

设大正方形的边长为，圆的半径为，

∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，

∴，，

∵小正方形的面积为，

∴小正方形的边长，

由勾股定理得，，即，

解得，

∴.

26．

∵圆锥形漏斗的底面半径为20cm，高为cm，∴圆锥的母线长为R60(cm)．

设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，则有=2π×20，解得：n=120．

方案一：如图①，扇形的半径为60 cm，矩形的宽为60 cm，易求得矩形的长为 cm．

此时矩形的面积为= (cm2)．

方案二：如图②，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为60 cm，长为30＋60=90(cm)，此时矩形的面积为90×60=5 400(cm2)．

∵>5400，∴方案二所用材料最省，即选长为90 cm，宽为60 cm的矩形铁皮，才能使所用材料最省．

27．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC．

∵BO=OD，

∴∠ODB=∠ABC，

∴∠C=∠ODB，

∴OD//AC，

∴OD⊥BE；

（2）解：∵OD⊥BE，

∴弧BD=弧DE，

∴DB=DE=，

∵AB=5，则OB=OD=，

设OF=x，则DF=-x，

∵BF2=BD2-DF2=OB2-OF2，

即()2-(-x)2=()2-x2，

解得x=，

∵OF//AE，OA=OB，

∴AE=2OF=2×=3．

28．

解：（1）直线EO与AB垂直．理由如下：

如图，连接EO，并延长交CD于F．

∵ EO过点O，E为AB的中点，

．

（2），，

．

∵ EF过点O，

，

垂直平分CD，

．

29．

（1）连接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OE，OE交AD于K．

∵，∴OE⊥AD．

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．

30．

解：（1）连接OH、OM，

∵H是AC的中点，O是BC的中点

∴OH是△ABC的中位线 ，

∴OH∥AB，

∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB

又∵OB=OM，

∴∠OMB=∠MBO ，

∴∠COH=∠MOH，

在△COH与△MOH中，

∵OC=OM，∠COH=∠MOH，OH=OH

∴△COH≌△MOH（SAS），

∴∠HCO=∠HMO=90°，

∴MH是⊙O的切线；

（2）∵MH、AC是⊙O的切线，

∴HC=MH=，

∴AC=2HC=3，

∵=，

∴BC=4 ，

∴⊙O的半径为2；

（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，

∵AC与AN都是⊙O的切线 ，

∴AC=AN，AO平分∠CAD ，

∴AO⊥CN，

∵AC=3，OC=2 ，

∴由勾股定理可求得：AO=，

∵AC•OC=AO•CI，

∴CI= ，

∴由垂径定理可求得：CN=，

设OE=x，由勾股定理可得：，

∴，

∴x=，

∴CE=，

由勾股定理可求得：EN=，

∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．