2021-2022学年内蒙古阿拉善盟高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

阿拉善盟2021-2022学年高二下学期期末考试

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题，的否定是（    ）

A．，  B．，

C．，   D．，

2．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内表示的点在（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3．函数的定义域为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．已知函数，则（    ）

A．sinx   B．-sinx   C．-cosx   D．cosx

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

6．从2021年底开始，某有色金属的价格一路水涨船高，下表是2022年我国某企业的前5个月该有色金属价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则（    ）

A．0.16   B．0.18   C．0.30   D．0.32

7．若函数单调递增，则实数a的取值范围为（    ）

A．   B．   C．  D．

8．设有下面四个命题：

：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；

：若复数，满足，则；：若复数，则．

其中真命题为（    ）

A．，   B．，   C．，   D．，

9．若的零点所在的区间为，则实数a的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数a的值为（    ）

A．2   B．4   C．或4   D．或2

11．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（    ）

A．150   B．170   C．240   D．175

12．已知函数的定义域为R，对任意的，有，则（    ）

A．    B．

C．    D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则______．

14．已知i是虚数单位，复数之满足，则复数z的模为______．

15．已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数a的取值范围为______．

16．已知曲线，过点的直线l与曲线相切于点P，则点P的横坐标为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知集合，．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知幂函数，且在上单调递增．

（1）求实数m的值；

（2）若，求实数t的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知曲线C的参数方程为，曲线D的极坐标方程为．

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

20．（本小题满分12分）很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间（单位：h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．

附表：（参考公式：，其中）

21．（本小题满分12分）已知函数在区间上的值域为．

（1）求实数a、b的值；

（2）若函数有且仅有两个极值点，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求实数a的值．

阿拉善盟2021-2022学年高二下学期期末考试

数学（文科）参考答案

1-12 CDCBA  ADDBC  CA

13． 

14．

15． 

16．0或-1或 

17．解：（1）由， 3分

若，有，得． 6分

（2）由（1）可知，，若，有，得． 10分

18．解：（1）由幂函数的定义有，，解得或-1． 2分

①当时，，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去 4分

②当时，，此时函数在区间上单调递增，符合题意

由上知 6分

（2）由（1）知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数为偶函数，图象关于y轴对称              8分

又由，若，必有或，可得或

故实数t的取值范围为 12分

19．解：（1）由得，． 4分

（2）曲线C与曲线D无公共点，理由如下：

由，得曲线D的普通方程为．

由得．

解得，故曲线C与曲线D无公共点． 12分

20．解：（1）由女性的频率分布直方图，可知女性用户平均每天使用抖音的时间为; 4分

（2）由男性的频率分布直方图，可得，解得．

由两个频率分布直方图，可得2×2列联表如下：

，又因为，而且查表可得，由于，所以有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．              12分

21．解：（1） 1分

令可得或，可得函数的增区间为，，减区间为

可得函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 3分

由，，，① 4分

又由，可得，可得，有 5分

又由可得，有，可化为② 7分

解方程①②可得，

故实数a，b的值都为1 8分

（2）由（1）有，有 9分

3若函数有且仅有两个极值点，必有，可得 12分

22．解：（1）函数的定义域为 1分

 2分

①当时，令，可得，函数的增区间为，减区间为 4分

②当时，令，可得，函数的减区间为，增区间为 6分

（2）不等式可化为

可化为 7分

令，． 8分

由，可知是函数的极小值点，必有，有 10分

当时，，令，得，可得函数的增区间为，减区间为，有，得

故实数a的值为1． 12分