2021-2022学年内蒙古自治区阿拉善盟第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

  阿盟一中2021—2022学年度第一学期期末统一考试

高二文科数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．

3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“，”否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 若倾斜角为的直线过两点，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数在和处的导数的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D. 不能确定

5. 圆C：的圆心坐标和半径分别为（    ）

A. 和4 B. （－3，2）和4

C. 和 D. 和

6. 如图，一个圆锥形空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（    ）

A 9cm B. 6cm C. 3cm D. 4.5cm

7. 曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（    ）

A. 若则 B. 若则

C. 若则 D. 若则

10. 函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（    ）

A. 1011 B. 2020 C. 2021 D. 2022

12. 设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若平面内两条直线，平行，则实数______．

14. 过点，且周长最小的圆的标准方程为______．

15. 已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________

16. 已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．

（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；

（2）若的面积为5，求点的坐标．

18. 命题：函数有意义；命题：实数满足.

（1）当且为真时，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数值域.

20. 已知圆与．

（1）过点作直线与圆相切，求的方程；

（2）若圆与圆相交于、两点，求的长．

21. 如图，在三棱锥中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离.

22. 设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率．

1-5:DADAC 6-10:AADDB 11-12:CC

13. -1或2

14.

15. m≥6

16.

17. （1）；（2）或．

解：（1），，

的中点的坐标为，

又

设边的垂直平分线所在的直线的斜率为

则

，

可得的方程为，

即．

边的垂直平分线所在的直线的方程

（2）边所在的直线方程为

设边上的高为即点到直线的距离为

且

解得

解得或，

点的坐标为或．

18. (1)；(2)

(1)若命题为真，则，解得，

当时，命题，

若命题为真，则，解得，所以，

因为为真，所以，均为真，

所以，所以，

所以实数的取值范围为．

(2) 因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，

所以，所以或，所以，

所以实数的取值范围是．

19. （1）单调递增区间（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间（−1，4）   

（2）

【小问1】

由函数得 ，
令，解得x＜−1或x＞4，；

令，解得−1＜x＜4，
故函数f（x）的单调递增区间为（−∞，−1）和（4，＋∞），单调递减区间为（−1，4）；

【小问2】

由（1）可知，当x∈[−3，−1）时，，f（x）单调递增，
当x∈（−1，4）时，，f（x）单调递减，
当x∈（4，6]时，，f（x）单调递增，
所以当x＝−1时，函数f（x）取得极大值f（−1）＝，
当x＝4时，函数f（ x）取得极小值f（4）＝，
又，
所以当x∈[−3，6]时，函数f（x）的值域为

20. 【答案】（1）或   

（2）

【小问1】

解：圆的方程可化为：，即：圆的圆心为，半径为．

若直线的斜率不存在，方程为：，与圆相切，满足条件．

若直线的斜率存在，设斜率为，方程为：，即：

由与圆相切可得：，解得：

所以的方程为：，即：

综上可得的方程为：或．

【小问2】

联立两圆方程得：，

消去二次项得所在直线的方程：，

圆圆心到的距离，

所以.

21. 解：（1）连接，

∵ ，是中点，

∴，，

又，，

∴，∴，

∵ ，∴，∴ ，

，平面，

∴ 平面；

（2）∵点在棱上，且，，为的中点.

∴ ，

∴ 由余弦定理得，即，

∴，

由（1）平面，

设点到平面的距离为

∴，即，解得：

所以点到平面的距离为.

22. （1）   

（2）或

【小问1】

设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，．所以，椭圆的方程为．

【小问2】

由题意，设．设直线的斜率为，

又，则直线的方程为，

与椭圆方程联立整理得，

可得，代入得，

进而直线的斜率．在中，令，得．

，所以直线的斜率为．

由，得，化简得，从而．

所以，直线的斜率为或．