内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）

内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

2．复平面内表示复数的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表.他通过“对数积”求得ln2≈0.693，，由此可知ln0.2的近似值为（    ）

A．－1.519 B．－1.726 C．－1.609 D．－1.316

5．已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（    ）

A．5 B． C．0 D．-1

6．已知，则下列不等式不成立的是

A． B． C． D．

7．某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西方向走到达C处，结果他离出发点恰好，那么的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．

8．已知函数在上有且只有3个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知是等差数列，是的前n项和，则“对任意的且，”是“”的（    ）

A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．充要条件

10．若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知e是自然对数函数的底数，不等于1的两个正数 m ，t满足，且，则 的最小值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线C：的右支上一点M关于原点的对称点为点N，F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若直线是曲线在处的切线，则实数______．

14．等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a ，b，c，3c = 4b，，A =60°，则△ABC的面积为___________.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为第二象限内椭圆上的一点，连接交轴于点，若，，其中为坐标原点，则该椭圆的离心率为______．

三、解答题

17．下图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的平均数为25.

（1）求x，y的值；

（2）计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？

18．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD =2AB，PA⊥平面ABCD，E是线段BC的中点.

（1）求证：平面PDE⊥平面PAE；

（2）若AB=1，且PB与平面ABCD所成的角为45°，求点C到平面PDE的距离

19．已知数列中，，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和，求证：．

20．已知函数，．

(1)当，求的单调递减区间；

(2)若在恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆的右焦点为F，且F与C上点的距离的取值范围为[1，3].

（1）求C的方程；

（2）已知О 为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

22．经过点M（ -2，-4）且斜率为1的直线l与抛物线C：y 2=2px（ p >0）分别交于A，B两点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l的参数方程和抛物线C的极坐标方程；

（2）若成等差数列，求p的值.

23．已知函数.

（1）若不等式的解集为 ，求a的值；

（2）若，使，求α的取值范围﹒

参考答案：

1．A

2．A

3．A

4．C

5．C

6．B

7．B

8．B

9．B

10．C

11．B

12．D

13．/

14．15

15．

16．

17．（1），；（2）、，乙组的成绩更稳定.

18．（1）证明见解析；（2）.

19．(1)

(2)证明见解析

20．(1)单调递减区间为

(2)

21．（1）；（2）.

22．（1）（其中为参数），；（2）.

23．（1）；（2）.