初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册2 二次函数精品表格教学设计及反思
展开3.2 二次函数 教学设计
一 教材分析：
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（鲁教版）九年级上册第三章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．
二 学情分析：
学生学习本章知识前,已经有一次函数和反比例函数的有关知识,但对二次函数的意义体会不深，因此本节课对于培养学生认识二次函数和以后理解二次函数的实际意义是非常重要的。
三 教学目标：
知识与能力：
1．探索并归纳二次函数的定义。
2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系。
过程与方法：
经历探索二次函数关系的过程，培养学生观察、动脑、探索、归纳的能力。
情感态度价值观：
1．培养学生勤于思考、克服困难、坚忍不拔的顽强意志。
2．培养学生树立“数学来源于生活，应用于生活”的理念。
四 教学重点：
1. 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2. 能够表示简单变量之间的二次函数.
五 教学难点：
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
六 教法选择：
1．把知识的学习置于具体情境之中，通过丰富的例子使学生借助已有的经验感受“在生活中常用二次函数”
2. 通过丰富的探索活动使学生进一步体会“数学建模”的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。
3. 根据“操作—观察—猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
七 学法指导：
鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事操作、观察、猜想、归纳与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
八 教具准备：
视频展示台、电子白板、多媒体课件
九 教学程序设计
教学 过程 | 师生互动 | 媒体运用 | 设计意图 | |||
情境 导入
探究问题一
问题二
问题三
问题四
探究 新知
随堂练习
例一
拓展提高
回顾收获
探究思路
课堂检测
课后作业
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（一）、图标欣赏： 师提出问题:你知道下列图片表示么含义吗?
学生比较感兴趣，气氛热烈。 由实际问题探索二次函数
一： 画一个正方形，如果它的边长发生变化，正方形的哪 些量也发生变化？
（1）正方形的周长C与边长x之间的函数关系式—— （2）正方形的面积S与边长x之间的函数关系式——
某商场1月份盈利20万元，以后每月盈利的增长率为x，那么3月份盈利y（万元）与x之间的函数关系式——（化简后按x的降幂排列）
（1）已知矩形的周长为40cm，面积可能试100cm2吗？可能是75吗？你能表示矩形的面积与一边长的关系式？—— （2）两个数的和20，设其中一个数为x，两个数积y与x的关系式——
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那 么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
学生小组讨论交流,教师点评,关系式的总结点拨一下.
观察关系式右边的代数式学生积极思考，并与同伴讨论交流。 二次函数的定义 一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. 老师提示: 关于x的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0. 下列函数中,哪些是二次函数？ (1） y=3(x-1)²+1; (3) s=3-2t² (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr² (7)y=(k-1)x2-kx-3k (8)y=x²-1
1、m取何值时，此函数是正比例函数？ 2、m取何值时，此函数是反比例函数？ 3、m取何值时，此函数是二次函数？
由此总结出y=ax2+bx+c(a、b、c为常数) 当a_时是正比例函数 当a_时是一次函数 当a_时是二次函数
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB上一动点，过D做DE⊥AC于E
(1)AD=x,EC=y,求y与x的关系式，y是x的——函数
(2)AE为x,△ACD面积为y,求y与x的关系式，y是x的——函数
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
展示本节课的探究过程
必做：1、下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=-2+ax² (2) s=3-2t²+5t (4)y=2²+2x 2、函数y=(a-3)xa2-a-6是 关于x的二次函数，a=( ) 选作： 某超市欲购进今年新上市的产品，购进价为20元/件，物价部门规定销售价不得高于进价的60%。为了调查它的销路，该超市进行了试销。得知该产品每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间有如下关系：t=-3x+70,求出该超市每天的销售利润y(元)与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
必做： y=(a2-9)x2+(a+3)x-(a-3) 1、a取何值时，此函数是正比例函数？ 2、a取何值时，此函数是二次函数？ 3、a取何值时，此函数是一次函数？
选做： 自己举一个能列出二次函数的实际例子
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播放音乐
展示图片
观察图片 引出课题
展示问题 源于生活的数学
用多媒体演示实际问题 并展示题目
多媒体展示知识点和注意问题
多媒体展示题目
多媒体展示题目
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通过欣赏图标有助于学生借助已有经验感受在数学中，经常用到二次函数。培养学生树立“数学来源于生活，应用于生活”的理念。
这样的情境，既可以活跃课堂气氛，又让学生体会现实生活的数学及用二次函数表示实际问题的可行性。自然导入本节课的教学，并且揭示了课题。
这个问题设计目的在于让学生经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验
让学生再次经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
类比一次函数的定义，特点通过以上关系式的特点总结出二次函数的定义,增加印象。
本练习为了直接巩固新知。
通过例题变式练习再次巩固新知。
通过例题小结再次巩固本节重点。
学生交流，自主发言，达成共识，先说出解题思路再让学生自主完成。
反馈信息，及时了解学生掌握情况
学生精心梳理自己的收获，跟随老师进行有效性的总结、回顾，争先交流自己的收获。
让学生学会总结方法和思路 知识思路总结，使之更具系统性。
巩固新学的知识、技能和方法。 分比做和选做，照顾不同层次的学生发展。
作业分必做与选用以满足不同层次学生的需要。 | |||
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