初中数学第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程教学设计

5.1等式的基本性质教学设计

    教学目标

    1．知识与技能

    会利用等式的两条性质解方程。

    2．过程与方法

    通过观察、分析得出等式的两条性质。

    3．情感态度与价值观[来源:Z,xx,k.Com]

    培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。

重、难点：

1.重点：了解等式的基本性质，并能运用这两条性质解方程。

2.难点：由具体实例抽象出等式的性质

    教具准备

    多媒体、投影仪．

    教学过程

    一、引入新课

    通过学生玩过的跷跷板，翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡？

    二、新授

1．探索等式性质1．

例如等式：1+2=3，把这个等式两边都加上4结果仍是等式即1+3+4=3+4，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+2-5=3-5．那么等式两边同时加上100，减去50呢？

由它你能发现什么规律？

2x+3x=5x，把等式两边加上4x,或减去x,

上述两个问题反映出等式具有什么性质？(学生自主探索)

    等式性质1：等式两边都加（或减）同一个代数式，所得的结果仍是等式。

        怎样用式子的形式表示这个性质？

    如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

知识巩固：（检查学生对于性质1 的理解和应该）

口答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？

  (2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？

  (3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？

  (4) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?

2．探索等式性质2

3m+5m=8m ，等式两边同时×2或÷2，上述两个问题反映出等式具有

什么特性？ 类比性质1，进行总结。

等式性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍等式。

    怎样用式子的形式表示这个性质？

    如果a=b，那么ac=bc．

    如果a=b，（c≠0），那么=．

    性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

知识巩固：（检查学生对于性质2的理解和应该）

口答：

(1) 怎样从等式 得到等式 a=b?

(2)怎样从等式-3a=-3b得到等式a=b？

(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式

3.利用等式的性质解下列方程：

    （1）x+2=5； （2）3=x-5； （3）-3x=15．(4)

    分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

    在方程x+2=5中，要去掉方程左边的2，因此两边都减去2．

    解：（1）方程两边同减2，得：

    x+2-2=5-2[来源:学+科+网]

    于是  x=3

我们可以把x=3代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=3代入方程x+2=5的左边，得左边＝3+2=5=右边，所以x=3是方程x+2=5的解．

(2)把方程两边同时加上5，               8=x,习惯上x=8

(3)分析：-3x=15中-3x表示-3乘x，其中-3是这个式子-3x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-3x=15转化为x=a形式呢？即把-3x的系数变为1，应把方程两边同除以-3．

解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

    于是x=-5

（4）分析：方程         的左边的-2要去掉，同时还要把 

的系数化为1，如何去掉-2呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上2．

    解：方程两边同时加上2，得

化简，得

    方程两边同除以-（即乘以-3），得

     n=-3

同学们自己代入原方程检验，看看n=-3是否使方程的两边相等．

总结解方程的方法：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的式：

                  x = a(常数）

        即方程左边只一个未知数项、且未知数的系数是 1,右边只一个常数项.

三、小试牛刀：

、在下列各题的横线上填上适当的代数式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？

1．如果           ，那么                       

根据                                          

2. 如果x-3=2，那么x-3+3=         ，

根据                                          

3. 如果4x=-12y，那么x=       ，

根据                                          

4. 如果-0.2x＝6，那么x=        ，

根据                                          

2. 下列变形符合等式性质的是（       ）

A、如果2x-3=7，那么2x=7-3

B、如果3x-2=1，那么3x=1-2

C、如果-2x=5，那么x=5+2

D、如果        ，那么x=-3

3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（  ）

 A.如果x+y=5,那么x=5-y

B.如果x+y=5,那么x+y-5=0

C. 如果x+y=5,那么

D. 如果x+y=5,那么

4.                   

    四、课堂小结

性质1： 等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为０的数），所

得结果仍是等式。

注意：

（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　

（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母

解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知数的值x=a(常数)