初中数学华师大版七年级上册2 垂线教学设计及反思

学习

目标

教学活动

评价要点

两类结构

学习目标一：

知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。

自学指导一：

自学内容：课本P162-163页的内容.

自学时间：5分钟

自学方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论 学习中所遇到的问题。

自学要求：能完成自学检测题。

自学检测题：

1.下列说法正确的有（     ）

①互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角

②两条直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

③一条直线的垂线可以画无数条

④同一平面内，两条直线的位置关系不是垂直就是相交

 A.4个   B.3个   C.2个   D.1个

2、判断下列说法是否正确

两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。（     ）

两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。 （     ）

两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。 （         ）

两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。 （     ）

3、如图一所示，当∠1与∠2满足                          时，

能使OA⊥OB

4、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是(        )

A．过两点有且只有一条直线      

 B、过一点只能作一条直线 

C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

 D、垂线段最短

5．如图， ∠ABD=90°，则

（1）直线     直线       ，垂足为      。

（2）过点D有且只有     条直线与已知直线垂直。

6.已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。          P·

A      B

A        ·P B

7.如图所示，已知点P和，过点P分别画出的两边的垂线.

自学指导二

自学内容：课本P164页的内容.

自学时间：3分钟

自学方法：看课本基本概念，小组讨论。

自学要求：

理解垂线段和点到直线的距离的概念。

自学检测题

1．  如图，∠ABD=90°，则

（1）度量线段DA、DB、DC     长，比较它们的大小。

（2）最短的线段是什么？

2、如图一，已知直线AB以及直线AB外一

点P。按下述要求画图并填空：

   （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；

   （2）P、C两点间的距离是线段————— 的长度；

   （3）点P到直线AB的距离是线段————— 的长度；

   （4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）。

3、点直线的距离是指：(    )

A、直线外一点到该直线的垂线的长度

B、直线外一点到该直线的垂线段的长度

C、直线外一点与直线外一点间的距离

D、从直线外一点向该直线所画的垂线段

4、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB

修渠其根据是：(                         )

5. 如图,在河岸 的同侧有一村庄A和自来水厂B，现在要在河岸 上建一抽水站D，将河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短，那么，抽水站D应建在何处，沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来

六、当堂检测

1.下列结论正确的是（    ）

 A.过一点有一条直线与已知直线垂直

 B.过一点只有一条直线与已知直线垂直

 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

 D.过一点只能画出一条直线与已知直线相交

2. P为直线 外一点,A、B、C三点在直线 上,PA=4㎝，PB=5㎝,PC=2㎝,则点P到直线 的距离（   ）

 A.2㎝        B.大于2㎝ 

 C.小于2㎝    D.不大于2㎝

3、如图所示，

 (1)请画出  的平分线OC.

 (2)在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F.

 (3)量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？

 (4)把你发现的结论用一句话描述出来.

4、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。

全班90%的学生能准确说出概念，能准确掌握垂线的定义，并能作出垂线

有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线

牢记：

①作垂线时不要忘记画出垂直符号

②标出垂足

连接直线外一点与直线上各点所形成的线段中，垂线段最短

要点归纳

1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.

2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段

要点归纳：

垂线段：过直线外一点向直线作垂线，点和垂足相连的线段，叫做垂线段。

点到直线的距离：点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度。

垂线段最短：

直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段最短。

学习目标二

知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。