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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共15页。
第21章 一元二次方程
一．选择题（共16小题）
1．（2022•黄冈二模）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021秋•金水区校级期末）关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2021秋•藁城区期末）方程3x2+10＝2x2+6根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名
C．没有实数根 D．无法判断
5．（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（2021秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
7．（2022•香洲区校级一模）目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．4.1（1+x）＝8.22
B．4.1（1+x）2＝8.22
C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22
D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22
8．（2022•双峰县一模）若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1
9．（2021秋•双牌县期末）定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
10．（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3
11．（2021秋•滨州期末）已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠0
12．（2021秋•双阳区期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
13．（2021秋•丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（ ）
A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60
C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60
14．（2021秋•喀什地区期末）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
15．（2021秋•潼南区期末）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0有一个根为0，则k的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
16．（2021秋•昆明期末）一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣2或m＝1
二．填空题（共6小题）
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是 ．
18．（2021秋•密山市校级期末）关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是 ．
19．（2021秋•永城市期末）已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 ．
20．（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
21．（2021秋•平顶山期末）设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则+＝ ．
22．（2021秋•中山市期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
三．解答题（共8小题）
23．（2022春•香坊区期末）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
24．（2021秋•和硕县校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
25．（2021秋•陵水县期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26．（2021秋•硚口区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．
27．（2021秋•旬邑县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
28．（2021秋•青县期末）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）求当m＝5时此方程的根．
29．（2021秋•长安区期末）定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0），
（1）3※（﹣2）的值为 ；
（2）求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值．
30．（2021秋•祁阳县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
第21章 一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2022•黄冈二模）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【解答】解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，
∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣5．
∴＝＝＝．
故选：B．
2．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝3+1，
（x﹣1）2＝4，
∴k＝4，
故选：D．
3．（2021秋•金水区校级期末）关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：Δ＝k2﹣4×3×（﹣1）
＝k2+12，
∵k2≥0，
∴Δ＝k2+12＞0．
∴关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．（2021秋•藁城区期末）方程3x2+10＝2x2+6根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名
C．没有实数根 D．无法判断
【解答】解：3x2+10＝2x2+6，
整理得，x2+4＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4×1×4＝﹣16＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
5．（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，
∴x1+x2＝7；x1x2＝5．
则（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝5﹣7+1＝﹣1．
故选：B．
6．（2021秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
【解答】解：设原铁皮的边长为xcm，则做成的无盖盒子的底面为边长是（x﹣2×4）cm的正方形，
依题意得：4（x﹣2×4）2＝400，
解得：x1＝18，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴原铁皮的边长为18cm．
故选：D．
7．（2022•香洲区校级一模）目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．4.1（1+x）＝8.22
B．4.1（1+x）2＝8.22
C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22
D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22
【解答】解：根据题意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22，故选：D．
8．（2022•双峰县一模）若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1
【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，
解得m＝1或m＝﹣1，
因为m﹣1≠0，
所以m的值为﹣1．
故选：D．
9．（2021秋•双牌县期末）定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【解答】解：由题意可知：2※x＝2x2﹣2x﹣1＝﹣4，即2x2﹣2x+3＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×3＝﹣20＜0，
∴无实数根
故选：C．
10．（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，
∴m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
11．（2021秋•滨州期末）已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1且a≠0，
即a的取值范围是为a＜1且a≠0．
故选：D．
12．（2021秋•双阳区期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
【解答】解：∵（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，
∴m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故选：B．
13．（2021秋•丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（ ）
A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60
C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60
【解答】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．
即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，
故选：D．
14．（2021秋•喀什地区期末）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
【解答】解：∵方程3x2﹣2＝4x化为一般形式为：3x2﹣4x﹣2＝0，
∴二次项系数和一次项系数分别是3，﹣4．
故选：C．
15．（2021秋•潼南区期末）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0有一个根为0，则k的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
【解答】解：把x＝0代入（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，
因为k+1≠0，所以k的值为3．故选：A．
16．（2021秋•昆明期末）一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣2或m＝1
【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴，
解得：m1＝﹣2，m2＝1．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是 2022 ．
【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣2021＝0，
∴a2﹣3a＝2021，
∴a2﹣3a+1＝2021+1＝2022．
故答案是：2022．
18．（2021秋•密山市校级期末）关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是 m≠1 ．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为m≠1．
19．（2021秋•永城市期末）已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 1 ．
【解答】解：由方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），得x2﹣x﹣6＝0．
∵方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，
∴x1+x2＝1．
故答案是：1．
20．（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤10 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（k﹣1）≥0，即36﹣4k+4≥0，
解得k≤10，
21．（2021秋•平顶山期末）设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则+＝ ．
【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，
+＝＝；
故答案为：．
22．（2021秋•中山市期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 800（1+x）2＝1000 ．
【解答】解：设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是800（1+x）2＝1000．
故答案是：800（1+x）2＝1000．
三．解答题（共8小题）
23．（2022春•香坊区期末）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝2，x2＝5．
24．（2021秋•和硕县校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
x2﹣4x＝﹣3，
x2﹣4x+4＝﹣3+4，
即（x﹣2）2＝1，得：x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝．
25．（2021秋•陵水县期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（10+x）（500﹣10x）＝8000，
整理，得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x＝10或x＝30，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价10元；
答：每千克水果应涨价10元．
26．（2021秋•硚口区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，设另一根为a，
∴4+a＝3，4a＝k，
解得：a＝﹣1，k＝﹣4．
27．（2021秋•旬邑县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【解答】解：由题意得：（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，
解得：m＜6且m≠2，∴m的取值范围为m＜6且m≠2．
28．（2021秋•青县期末）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）求当m＝5时此方程的根．
【解答】解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，
解得m＞﹣；
（2）当m＝5时，方程为x2+11x+24＝0，
则（x+3）（x+8）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣8．
29．（2021秋•长安区期末）定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0），
（1）3※（﹣2）的值为 ﹣12 ；
（2）求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值．
【解答】解：（1）∵a※b＝2ab，∴3※（﹣2）＝2×3×（﹣2）＝﹣12，
（2）∵x※x+2※x﹣2※4＝8，a※b＝2ab（ab≠0），
∴2x2+2×2x﹣2×2×4＝8，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
30．（2021秋•祁阳县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1；
（2）设方程另一根为a，由根与系数的关系可得：2+a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，则方程的另一根为﹣4．
第21章 一元二次方程
一．选择题（共16小题）
1．（2022•黄冈二模）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021秋•金水区校级期末）关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
4．（2021秋•藁城区期末）方程3x2+10＝2x2+6根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名
C．没有实数根 D．无法判断
5．（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．（2021秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
7．（2022•香洲区校级一模）目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．4.1（1+x）＝8.22
B．4.1（1+x）2＝8.22
C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22
D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22
8．（2022•双峰县一模）若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1
9．（2021秋•双牌县期末）定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
10．（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3
11．（2021秋•滨州期末）已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠0
12．（2021秋•双阳区期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
13．（2021秋•丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（ ）
A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60
C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60
14．（2021秋•喀什地区期末）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
15．（2021秋•潼南区期末）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0有一个根为0，则k的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
16．（2021秋•昆明期末）一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣2或m＝1
二．填空题（共6小题）
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是 ．
18．（2021秋•密山市校级期末）关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是 ．
19．（2021秋•永城市期末）已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 ．
20．（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
21．（2021秋•平顶山期末）设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则+＝ ．
22．（2021秋•中山市期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
三．解答题（共8小题）
23．（2022春•香坊区期末）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
24．（2021秋•和硕县校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
25．（2021秋•陵水县期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26．（2021秋•硚口区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．
27．（2021秋•旬邑县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
28．（2021秋•青县期末）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）求当m＝5时此方程的根．
29．（2021秋•长安区期末）定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0），
（1）3※（﹣2）的值为 ；
（2）求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值．
30．（2021秋•祁阳县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
第21章 一元二次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2022•黄冈二模）已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【解答】解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x﹣5＝0的两个实数解，
∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣5．
∴＝＝＝．
故选：B．
2．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝3+1，
（x﹣1）2＝4，
∴k＝4，
故选：D．
3．（2021秋•金水区校级期末）关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：Δ＝k2﹣4×3×（﹣1）
＝k2+12，
∵k2≥0，
∴Δ＝k2+12＞0．
∴关于x的一元二次方程﹣x2+kx+3＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
4．（2021秋•藁城区期末）方程3x2+10＝2x2+6根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名
C．没有实数根 D．无法判断
【解答】解：3x2+10＝2x2+6，
整理得，x2+4＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4×1×4＝﹣16＜0，
∴方程没有实数根，
故选：C．
5．（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，
∴x1+x2＝7；x1x2＝5．
则（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝5﹣7+1＝﹣1．
故选：B．
6．（2021秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
【解答】解：设原铁皮的边长为xcm，则做成的无盖盒子的底面为边长是（x﹣2×4）cm的正方形，
依题意得：4（x﹣2×4）2＝400，
解得：x1＝18，x2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴原铁皮的边长为18cm．
故选：D．
7．（2022•香洲区校级一模）目前电影《长津湖》票房已突破57亿元．第一天票房约4.1亿元，三天后票房累计总收入达8.22亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．4.1（1+x）＝8.22
B．4.1（1+x）2＝8.22
C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22
D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22
【解答】解：根据题意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22，故选：D．
8．（2022•双峰县一模）若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（ ）
A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1
【解答】解：把x＝0代入一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，
解得m＝1或m＝﹣1，
因为m﹣1≠0，
所以m的值为﹣1．
故选：D．
9．（2021秋•双牌县期末）定义运算：m※n＝mn2﹣mn﹣1，例如4※2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程2※x＝﹣4的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【解答】解：由题意可知：2※x＝2x2﹣2x﹣1＝﹣4，即2x2﹣2x+3＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×3＝﹣20＜0，
∴无实数根
故选：C．
10．（2021秋•双牌县期末）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，则m的值为（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣3或3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的常数项等于0，
∴m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
11．（2021秋•滨州期末）已知关于x的方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＞1且a≠0 C．a＜1 D．a＜1且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，
解得a＜1且a≠0，
即a的取值范围是为a＜1且a≠0．
故选：D．
12．（2021秋•双阳区期末）如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
【解答】解：∵（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，
∴m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故选：B．
13．（2021秋•丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（ ）
A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60
C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60
【解答】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．
即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，
故选：D．
14．（2021秋•喀什地区期末）关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2
【解答】解：∵方程3x2﹣2＝4x化为一般形式为：3x2﹣4x﹣2＝0，
∴二次项系数和一次项系数分别是3，﹣4．
故选：C．
15．（2021秋•潼南区期末）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0有一个根为0，则k的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣1或3
【解答】解：把x＝0代入（k+1）x2﹣x+k2﹣2k﹣3＝0得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，
因为k+1≠0，所以k的值为3．故选：A．
16．（2021秋•昆明期末）一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣2或m＝1
【解答】解：∵一元二次方程（m﹣2）x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴，
解得：m1＝﹣2，m2＝1．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）若a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣3a+1的值是 2022 ．
【解答】解：∵a是x2﹣3x﹣2021＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣2021＝0，
∴a2﹣3a＝2021，
∴a2﹣3a+1＝2021+1＝2022．
故答案是：2022．
18．（2021秋•密山市校级期末）关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是 m≠1 ．
【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为m≠1．
19．（2021秋•永城市期末）已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 1 ．
【解答】解：由方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），得x2﹣x﹣6＝0．
∵方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，
∴x1+x2＝1．
故答案是：1．
20．（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤10 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（k﹣1）≥0，即36﹣4k+4≥0，
解得k≤10，
21．（2021秋•平顶山期末）设α，β是一元二次方程x2+x﹣6＝0的两个根，则+＝ ．
【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣6，
+＝＝；
故答案为：．
22．（2021秋•中山市期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 800（1+x）2＝1000 ．
【解答】解：设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是800（1+x）2＝1000．
故答案是：800（1+x）2＝1000．
三．解答题（共8小题）
23．（2022春•香坊区期末）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣4＝0；
（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝2，x2＝5．
24．（2021秋•和硕县校级期末）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0（用配方法求解）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（用因式分解法求解）．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
x2﹣4x＝﹣3，
x2﹣4x+4＝﹣3+4，
即（x﹣2）2＝1，得：x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，所以x1＝3，x2＝．
25．（2021秋•陵水县期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（10+x）（500﹣10x）＝8000，
整理，得：x2﹣40x+300＝0，
解得：x＝10或x＝30，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价10元；
答：每千克水果应涨价10元．
26．（2021秋•硚口区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，设另一根为a，
∴4+a＝3，4a＝k，
解得：a＝﹣1，k＝﹣4．
27．（2021秋•旬邑县期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【解答】解：由题意得：（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，
解得：m＜6且m≠2，∴m的取值范围为m＜6且m≠2．
28．（2021秋•青县期末）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）求当m＝5时此方程的根．
【解答】解：（1）由题意得：Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，
解得m＞﹣；
（2）当m＝5时，方程为x2+11x+24＝0，
则（x+3）（x+8）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣8．
29．（2021秋•长安区期末）定义新运算“※”：a※b＝2ab（ab≠0），
（1）3※（﹣2）的值为 ﹣12 ；
（2）求满足x※x+2※x﹣2※4＝8的x的值．
【解答】解：（1）∵a※b＝2ab，∴3※（﹣2）＝2×3×（﹣2）＝﹣12，
（2）∵x※x+2※x﹣2※4＝8，a※b＝2ab（ab≠0），
∴2x2+2×2x﹣2×2×4＝8，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
30．（2021秋•祁阳县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝4+4k≥0，解得：k≥﹣1；
（2）设方程另一根为a，由根与系数的关系可得：2+a＝﹣2，
解得：a＝﹣4，则方程的另一根为﹣4．
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