苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
若方程(m﹣1)x|m|+1﹣(m+1)x﹣2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.﹣1
要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )
A.a≠0 B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )
A.(x﹣1)2=16 B.3(x﹣2)2=27 C.5x2﹣3x=0 D.eq \r(2)x2+2x=8
关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为－1，则另一个根为( )
A.－2 B.2 C.4 D.－3
根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )
A.1.3 B.1.2 C.1.5 D.1.4
用配方法解一元二次方程x2＋4x﹣5=0,此方程可变形为( )
A.(x＋2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x＋2)2=1 D.(x﹣2)2=1
用因式分解法解方程3x(2x﹣1)=4x﹣2，则原方程应变形为( )
A.2x﹣1=0 B.3x=2 C.(3x﹣2)(2x﹣1)=0 D.6x2﹣7x＋2=0
已知a，c是方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)的值为( )
A.﹣2 B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.2
某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36
C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48
若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是______.
方程(x﹣1)(x﹣2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1﹣2x2的值等于_______
方程x2﹣2x=0的根是 ．
关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，那么k的值为 .
如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .
要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请 队参加.
三、解答题（一）（本大题共6小题，共30分）
用配方法解方程：x2﹣6x﹣15=0
解方程：x2＋x﹣1=0.(用配方法)
用公式法解方程:x(x－2)－3x2=－1;
用公式法解方程：eq \r(3)x=eq \r(2)(x＋1)(x－1)．
用因式分解法解方程:(3x﹣1)2﹣4(2x＋3)2=0.
用因式分解法解方程：x(2x－5)=4x－10.
四、解答题（二）（本大题共5小题，共42分）
已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x12+ x22=14，求k的值.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?
如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?
某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？
答案
1.D
2.B.
3.C
4.A.
5.A
6.A
7.C.
8.A
9.D
10.C
11.答案为：1.
12.答案为：0
13.答案为：x1=0，x2=2．
14.答案为：﹣1；
15.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.
16.答案为：7.
17.解：移项得：x2﹣6x=15，
配方得：x2﹣6x＋9=15＋9，
(x﹣3)2=24，
开方得：x﹣3=±eq \r(24)，x1=3＋2eq \r(6)，x2=3﹣2eq \r(6).
18.解：x1=eq \f(\r(5)－1,2)，x2=﹣eq \f(\r(5)＋1,2).
19.解：原方程可化为2x2＋2x－1=0，
所以a=2，b=2，c=－1，
b2－4ac=22－4×2×(－1)=12.
所以x=eq \f(－2±\r(12),2×2)=eq \f(－1±\r(3),2)，
即原方程的根为x1=eq \f(－1＋\r(3),2)，x2=eq \f(－1－\r(3),2).
20.解：将原方程化为一般形式，得eq \r(2)x2－eq \r(3)x－eq \r(2)=0.
∵a=eq \r(2)，b=－eq \r(3)，c=－eq \r(2)，
b2－4ac=(－eq \r(3))2－4×eq \r(2)×(－eq \r(2))=11>0，
∴x1=eq \f(\r(6)＋\r(22),4)，x2=eq \f(\r(6)－\r(22),4).
21.解：x1=﹣eq \f(5,7)，x2=﹣7.
22.解：原方程可化为x(2x－5)－2(2x－5)=0.
因式分解，得(x－2)(2x－5)=0.
∴x－2=0或2x－5=0.
∴x1=2，x2=eq \f(5,2).
23.解：(1)由题意得△= 2﹣4 k2=﹣8k+4≥0，
∴k≤0.5.
(2)由韦达定理得，x1+x2=2(k﹣1)，x1x2= k2，
∴x12+ x22= (x1+x2)2﹣2x1x2= 2﹣2k2=14，解得k=﹣1或5(，舍去)，
∴k=﹣1.
24.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得
1＋x＋x(1＋x)＝64，
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
(2)7×64＝448.
答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染.
25.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,
根据题意得x(60-x)=864,
整理得x2-60x+864=0,
解得x=36或x=24(舍去),
∴60-x=24.
答：该矩形田地的长为36步,宽为24步.
26.解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，
则AP=3x cm，CQ=2x cm，
所以PB=(16－3x)cm.
因为(PB＋CQ)×BC×eq \f(1,2)=33，
所以(16－3x＋2x)×6×eq \f(1,2)=33.
解得x=5，
所以P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.
(2)设P，Q两点从出发开始到a s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.
如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB=QC，EQ=BC=6 cm，
所以PE=|PB－BE|=|PB－QC|=|16－3a－2a|=|16－5a|(cm).
在直角三角形PEQ中，PE2＋EQ2=PQ2，
所以(16－5a)2＋62=102，即25a2－160a＋192=0，解得a1=eq \f(8,5)，a2=eq \f(24,5)，
所以P，Q两点从出发开始到eq \f(8,5) s或eq \f(24,5) s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.
27.解：(1)设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为(x+300)元，
根据题意得：=，
解得：x=1200，
经检验，x=1200是原方程的根，
∴x+300=1500.
答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元.
(2)设B型空气净化器的售价为x元，
根据题意得：(x﹣1200)(4+)=3200，
整理得：(x﹣1600)2=0，解得：x1=x2=1600.
答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元.
x
1.2
1.3
1.4
1.5
x2+x﹣3
﹣0.36
﹣0.01
0.36
0.75