2021学年第1章 一元二次方程综合与测试达标测试

2021-2022学年九年级苏科版上册数学第1章《一元二次方程》单元检测卷

一、单选题

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（　   　）

A．2025 B．2015 C．2021 D．2019

3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （    ）

A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0

4．一元二次方程，下列分解正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

5．设、是方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．0 B．2020 C．2021 D．2022

6．受新冠影响，某股份有限公司在2020年3月份销售口罩的核心材料熔喷无纺布的收入为2.88万元，而在1月份的销售收入仅为2万元，那么该股份有限公司在2020年第一季度的销售收入月增长率为（    ）

A．0.2% B．－2.2% C．20% D．220%

7．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣12＝0的两根分别为x1，x2，而x2+2ax﹣12＝0的两根分别为x1，x3，其中x1≠x2≠x3，则a的值是（    ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

8．在解方程时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（    ）

A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确

9．设是一元二次方程的两根，则（    ）

A． B．2 C．3 D．

10．如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线：将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

11．若是方程的解，则代数式的值为______．

12．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．

13．若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

14．如图，在宽为4m、长为6m的长方形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉．若种植花卉的面积，则铺设的石子路的宽应为_________m．

15．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程是__________．

16．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是_________三角形．

三、解答题

17．解方程：（1）    

（2）     

（3）

18．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）若商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？

（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；

（3）设是这个方程的两个实数根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20．用一块长8dm，宽6dm的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．

（1）若要做成的盒子的底面积为15dm2时，求截去的小正方形的边长；

（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．

21．阅读下面材料：

方程是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，则，

∴原方程可化为，解方程求得的值，进而得到原方程的四个根，，，．

以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程；

（2）已知实数满足，请直接写出的值．

参考答案

1．C2．C3．B4．A5．B6．C7．D8．A9．A10．C

11．2023 12． 13． 14．1 15．3y2-2y+1＝0

16．等腰

17．（1）原方程无解；（2），；（3），．

18．（1）1692元；（2）每件商品应降价10元或25元

19．（1）；（2）；（3）不存在

20．（1）dm；（2）1dm．

21．（1），，，；（2）