初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教课内容课件ppt

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1.理解并掌握二次函数字母系数与图象的关系.(难点）2.能灵活利用二次函数字母系数与图象的关系解决相关问题.（重点）
对称轴是直线 ，顶点是 . 如果a＞0时，那么当 时，y最小值= ； 如果a＜0时，那么当 时，y最大值= .
如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
k1 ___ 0, b1 ___ 0
k2 ___ 0, b2 ___ 0
k3 ___ 0, b3 ___ 0
二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
例1.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）
在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b的图象可能是（ ）
例2.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=x2+bx+c的图像相交于P、Q两点，则函数y=x2+(b-1)x+c的图像可能是（       ）
例2.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；② 2a＋b＜0；③a﹣b＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③
【分析】由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a，b异号，得到b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，据此判断①正确；由对称轴为直线x＝1，利用对称轴公式得到b＝﹣2a，可判断②错误；根据图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，，代入解析式解答，可判断③正确；由抛物线对称轴x＝1，且x＝3与x＝﹣1时函数值相等，求出当x＝﹣1时，对应的函数值小于0，可判断④错误．
例4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，若-20，③b2>a+c+4ac，④a>c>b．正确结论的个数为（       ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断④．
【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y轴的交点，即可判断①；根据对称轴x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB＝1，点A（－5，0），点B（1，0），当x＝1时，y＝0即可判断②；根据对称轴x= - 2以及a+b+c=0得a与c的关系，即可判断③；根据函数的最小值是当x＝－2时y＝4a－2b＋c即可判断④.