高中湘教版（2019）2.1 两角和与差的三角函数教学设计

两角和与差的正弦公式

【教学目标】

1．掌握由两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．

 2．能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

【教学重点】

两角和与差的正弦公式的推导与应用．

【教学方法】

问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.

【教学过程】

（一）创设情境、引出课题

1、请大家回顾前面所推导的两角和与差的余弦公式：　

2、能否用上面的公式求的值呢？

①我们可以将通过诱导公式转化为求的值进行求解，

即

②思考：能否不转化，直接用两个特殊角来表示，

即 来进行求解呢？

根据你所学的知识能否推导出两角和与差的正弦公式呢？

（二）探索研究、推导公式

1、公式推导

由此我们得到了两角和的正弦公式：

　　　　（简记为）

在两角和的正弦公式中，用代替，就可以得到

由此我们得到了两角差的正弦公式：

　　　　（简记为）

注意：①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意α、β都适用

2、用上面的两个公式直接计算

 （三） 例题剖析，巩固新知

例1：化简：

（1）

（2）

解：（1）

    （2）

例2、已知求的值。

解：由得，

又由得

所以

例3、求函数的最大值

  解：

当，即时，

函数取得最大值1.

例4、求证：

 证法一 ： 左边=

 =右边

证法二：右边=

=左边

 注意：正用公式、逆用公式、巧用角的变换代换是三角恒等变形部分解题的重要途径。

（四） 当堂检测

1、化简：．

（1）

XK]

（2）

2、求值：

（1）；                           （2）