初中苏科版1.3 一元二次方程的根与系数的关系达标测试
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这是一份初中苏科版1.3 一元二次方程的根与系数的关系达标测试,共5页。试卷主要包含了3一元二次方程的根与系数的关系, 0, 13, 6, 解等内容,欢迎下载使用。
课 时 练1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题(共8小题,4*8=32)1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是( )A.-3,2 B.3,-2 C.2,-3 D.2,32.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4 B.3 C.- D.3.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是( )A.x1≠x2 B.x21-2x1=0C.x1+x2=2 D.x1·x2=24.已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( )A.3 B.1 C.-1 D.-35.若x1+x2=3,x21+x22=5,则以x1、x2为根的一元二次方程是( )A.x2-3x+2=0 B.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=06. 已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为( )A.4 B.-4 C.3 D.-37.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个根,若(m-1)(n-1)=-6,则a=( )A.-10 B.4 C.-4 D.108.关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1、x2,若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值为( )A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2二.填空题(共6小题,4*6=24) 9.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为________.10. 若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab= .11.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .12.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积,则m的值为_________.13.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两根,则x21+x22的值为_________.14.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根,则+的值是 .三.解答题(共6小题, 44分)15.(6分) 不解方程,求下列方程的两根的和与积:(1)x2-2x-5=0;(2)x2+4x+1=0. 16.(8分) 已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2,求+2x1x2+的值. 17.(8分) 已知α,β是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(α-β)2; (2)+. 18.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根. 19.(12分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为x1,x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值. 参考答案1-4ADDB 5-8AACD9. 010. 411. 912. 113. 1314. 615. 解:(1)和为2,积为-5(2)和为-2,积为16. 解:∵一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1、x2,∴x1+x2=-2,x1·x2=-8,∴+2x1x2+=2x1x2+=2×(-8)+=-16+=-.17. 解:∵α+β=,αβ=-,∴(1)(α-β)2=(α+β)2-4αβ=+4×= (2)+===-18. 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0, ∴(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>. 故k的取值范围为k>.(2)∵方程的两个根分别为x1、x2,∴x1+x2=2k+1=3,解得k=1,∴原方程为x2-3x+2=0,∴x1=1,x2=2.19. 解:(1)证明:∵x2-(m-3)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x1,x2,且x12+x22-x1x2=7,∴(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,即m的值是1或2
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