数学2.5 等腰三角形的轴对称性巩固练习

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课  时  练2.5 等腰三角形的轴对称性一．选择题（共13小题）1．一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为　　A．25 B．20 C．20或25 D．都不正确2．下列说法中错误的是　　A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 C．任意三角形的内角和都是 D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为　　A．12 B．9 C．10 D．12或94．已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足，则此等腰三角形的周长为　　A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．如图，在等边中，是的中点，于，于，已知，则的长为　　A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在中，是的平分线，，交于，交延长线于，下列说法正确的是　　A．是等腰三角形 B．是等腰三角形 C．是等腰三角形 D．是等腰要三角形7．如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画　　A．2条 B．3条 C．4条 D．5条8．下列判断错误的是　　A．等腰三角形是轴对称图形 B．有两条边相等的三角形是等腰三角形 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合9．是等边三角形，，，为各边中点，则图中共有正三角形　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶100海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶100海里到达地，则，两地相距　　A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里11．如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．412．直线，、分别在直线、上，为等边三角形，点在直线、之间，，则　　A． B． C． D．13．如图，在中，，是上的点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，则下列结论正确的有　　①；②；③是等边三角形；④若，则．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共4小题）14．如图，中，，，，那么的长　　．15．小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 　　长的木棒．16．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则　　．17．如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当　　时，为等腰三角形．三．解答题（共5小题）18．如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：（要求：不用三角形全等的方法）19．如图，已知在三角形中，，在的延长线上，射线在的内部．（1）请添加一个与有关的条件，由此可得出平分，你添加的条件是：　　（写出一个即可）；（2）利用你给出的条件，证明平分．20．已知：如图，中，，点是内一点，且，连接并延长，交于点．（1）依题意补全图；（2）求证：．21．如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．（1）若，求的度数．（2）若是上的一点，且，求证：．22．课堂上，老师给出如下命题：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．已知，在中，　　．求证：　　．证明：　　．（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　　度．
参考答案一．选择题（共13小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．11．．12．．13．．二．填空题（共4小题）14．3．15．．16．．17．或或．三．解答题（共5小题）18．证明：，点是的中点，，，．19．解：（1）添加的条件是：；故答案为：；（2），，，，，平分．20．解：（1）如图所示，（2），点在的垂直平分线上，，点在的垂直平分线上，、都在的垂直平分线上，．21．解：（1），，，，平分，，，．（2）平分，，，，，，，，，，在与中，，，，，．22．解：已知：在中，，于，求证：，证明：过点作于，，，，，，，．故答案为：，于；；过点作于，，，，，，，；（2）①当时，则，由（1）知，，，②当时，则，综上所述：的度数是或，故答案为50或20．