数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

人教九年级上   单元测试

第21章

班级________  姓名________

一、选择题

1、一元二次方程x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)

A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣1

2、方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　）

A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1

3、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     )

A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5

4、关于的方程（、、为常数，）的解是，，则方程的解是（    ）.

A．， B．，

C．， D．，

5、若a≠b，且则的值为（    ）

A． B．1 C．.4 D．3

6、等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　）

A．8 B．9 C．8或9 D．12

7、若两个连续整数的积是56，则它们的和为（ ）

A．11 B．15 C．﹣15 D．±15

8、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　)

A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72

C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72

9、定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（    ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

12、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570

C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

二、填空题

11、方程x2－3＝0的根是__________．

12、已知x=1是方程x2－4x＋c=0的一个根，则c的值是_________.

13、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．

14、若m，n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为_____．

15、用配方法解方程，配方后方程可化为________．

16、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．

17、如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．

18、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．

三、解答题

19、解方程：（1）；      （2）．

20、若2(x2+3)的值与3（1-x2)的值互为相反数，求的值.

21、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．

（1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．

22、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．

23、某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；

（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？

24、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

25、如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：

(1)当秒时，四边形面积是多少？

(2)当为何值时，点和点距离是？

(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)

参考答案

一、1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 6、B 7、D 8、D 9、B 10、A

二、11、x1＝，x2＝－ .

12、3

13、且

14、-1

15、

16、6或10或12

17、11或﹣8

18、x（x-1）=1640

三、解答题

19、（1），两边直接开平方，得，

或，

解得；

（2），

，即，

，

．

即．

20、根据题意得2（x2+3）+3（1-x2）=0，

整理得x2=9，

所以x1=3，x2=-3

当x=3时，=，

当x=-3时，=．

21、（1）∵2是方程的一个根，∴22+3×2+m﹣2＝0，∴m＝﹣8，将m＝1代入方程得x2+3x﹣10＝0，解得：x＝﹣5或x2＝2，∴方程的另一根为x＝﹣5，m＝﹣8；

（2）∵m＝﹣8，∴不等式变为7﹣y≥1﹣8（y﹣3），解得：y≥．

22、设个位上的数字为x，则十位上的数字为（x-3）．可列方程为：

x2+（x-3）2=10（x-3）+x+18

解得x1=7，x2=1．5（舍），

∴x-3=4，

∴10（x-3）+x=47．

答：这个两位数为47．

23、（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得

．

解得，（不符合题意，舍去）．

33－3x=33－3×6=15．

答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m．

（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得

，整理得

所以该方程无解，这一想法不能实现.

24、解：（1）设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，

化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54（元），.

答：该店应按原售价的九折出售.

25、（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，

∴四边形BCQP面积=厘米2.

（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，

根据勾股定理，得， 解得.

∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.

（3）∵，

当PD=DQ时，，解得或（舍去）；

当PD=PQ时，，解得或（舍去）；

当DQ=PQ时，，解得或.

综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.