初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法达标测试

课  时  练

第21章  一元二次方程

21.2.1  配方法

一、选择题

1．把方程配方，得（    ）

A． B．

C． D．

2．用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+3）2＝18 B．（x﹣6）2＝45 C．（x﹣3）2＝18 D．（x+6）2＝45

3．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2＝ C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝

4．已知是方程的根，那么代数式的值是（    ）

A． B． C．或 D．或

5．用配方法解方程，配方后的方程是（　　　）

A． B． C． D．

6．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（    ）

A．2 B．2.4 C．2.5 D．3

7．将一元二次方程化成（为常数）的形式，则的值分别是（  ）

A．， B．3，18 C．3， D．，18

8．当分式的值为0时，则等于（    ）

A．3 B．0 C． D．-3

9．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

二、填空题

11．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____．

12．方程配成的形式为_______________．

13．若，则________．

14．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．

15．将一元二次方程变形为的形式为________．

三、解答题

16．解方程：

（1）（用配方法）．   

（2）（用适当方法）．

17．已知是三边的长，且满足，求三边的长．

18．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，为实数，且，．

（1）求x的值；

（2）若△ABC的周长为10，求△ABC的面积．

19．阅读材料：若，求x，y的值．

解：∵

∴

∴

∴，

∴

根据上述材料，解答下列问题：

（1），求的值；

（2），，求的值．

20．已知：整式，整式，整式．

（1）求A+B的值；

（2）分解因式：A+B；

（3）若，求x的值．

21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．

解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4

∵（y＋2）2≥0，

∴（y＋2）2＋4≥4

∴y2＋4y＋8的最小值是4．

（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；

（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；

（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

22．先阅读后解题：

若，求和的值．

解：等式可变形为：

即

因为，，

所以，

即，．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知，求的值；

（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；

（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．

23．阅读理解并填空：

为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______．

尝试探究并解答：

（2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．

（3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值．

（4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围．

参考答案

1．A  2．C  3．B  4．D  5．D  6．B  7．D  8．D  9．A  10．A

11．15

12．

13．7

14．-4，21

15．

16．（1）；（2）

17．

18．（1）；（2）

19．（1）；（2）．

20．（1）；（2）；（3），；

21．（1）3；（2）5；（3）当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2

22．（1）；（2）7；（3）．

23．（1）1，-1；（2）有最小值-9，;（3）最大值13，此时；（4）