人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性一课一练

11.1.3 三角形的稳定性

一、单选题

1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（     ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

2．不是利用三角形稳定性的是（    ）

A．自行车的三角形车架 B．三角形房架

C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门

3．如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（    ）

A．两点之间的所有连线中线段最短

B．三角形具有稳定性

C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆

D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   ) 

A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处

5．如图所示，具有稳定性的有（   ）

A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3）

6．下列图形中具有稳定性的是（    ）

A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．等腰三角形

7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

8．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．

10．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了_______________．

11．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.

12．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________．

13．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．

14．如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________ 性．

15．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．

16．下列图中哪些具有稳定性？________．

三、解答题

17．请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子．

18．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？

19．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．

20．如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．

21．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．

22．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．

23．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．

(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的             ；

(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉      根木条，在图上画出来．

24．如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？

如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？

如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？

归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；

②四边形木架的形状______说明四边形没有______．

参考答案

1．C

2．D

3．B

4．C

5．C

6．D

7．B

8．D

9．不稳定性

10．三角形的稳定性

11．稳定性

12．不稳定性

13．稳定性

14．稳定

15．三角形的稳定性

16．(1)(6)

17．电动推拉门就是利用四边形不稳定性．

18．

解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任选两个不在同一木条上的顶点固定就行了．

19．

如图所示，连接对角线将其分成四个三角形即可满足要求．

．

20．

由于四边形具有不稳定性，所以四腿木椅久坐容易变形，可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对角线处加固两根木条使其牢固，如图所示：

．

21．

三种方案如图所示：

22．

解：所设计连接方案画图形如下所示：

23．

（1）稳定性；

（2）5 ，答案不唯一：参考答案如图

24．

图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；

图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；

图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；

归纳：

①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ．

故答案为： 是三角形， 稳定性；

②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ．

故答案为： 四边形， 稳定性 ．