2021-2022学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）(解析版)

这是一份2021-2022学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）一、选择题（共12小题，共48分）.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品已知，下列式子不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(    )A.  B.
C.  D. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 若关于的方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 从；；；，这四个条件中选取两个，使四边形成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是(    )
 A.  B.  C.  D. 小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    )A. 我爱学 B. 爱渌口 C. 渌口数学 D. 我爱渌口某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾若甲车单独清理全部垃圾需小时，设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，点是的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时点不与、重合，以下四个结论：
；
是等腰直角三角形；
；
．
其中一定正确的结论有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共18分）在函数中，自变量的取值范围是______．因式分解：______．如图，将边长相等的正八边形与正五边形的一边重合，并让正五边形位于正八边形内部，则______． 已知且则的取值范围为______．有不足个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分个．则剩个苹果：若每个小朋友分个，则有一个小朋友没有分到苹果，且另外一个小朋友分到的苹果数不足个．已知小朋友人数是偶数，那么苹果有______个．如图，在中，点是边上一点，连接将沿折叠，得到，若垂直平分，交于点，，，则的面积是______． 三、解答题（共7小题，共84分）.解方程：；
解不等式组：；
先化简，再求值：，其中．

 如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条直线上，
求证：≌；
若，，求的长度．
已知关于的不等式组的解集是．
求的值；
若关于的方程的解是负数，求的取值范围．
 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作关于点成中心对称的．
将向右平移个单位，作出平移后的．
在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标．
为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登录我市城区．现有、两种不同款型的“共享单车”，其中型车的成本单价比型车高元，且投放成本为元的型车数量与投放成本为元的型车数量相同．
求、两型“共享单车”的单价各是多少？
现拟在甲、乙两个街道社区投放包括、两种不同款型的“共享单车”共辆，且投放型车的数量不超过型车数量的倍，请你设计一种投放方案，使得投放成本最低，最低投放成本为多少元？如图，在四边形中，，，于点．
求证：四边形是平行四边形；
若是等边三角形，，求的面积．
如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，点在线段上，连接，的面积为．
求直线的解析式；
求点的坐标；
点是直线上的动点，点在轴上，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图形重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
 4.【答案】 【解析】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：去分母，得，
根据题意，当时，得，
解得，
故选：．
去分母，然后代入增根，即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，理解增根的含义是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有种，分别是：、、、．
故选：．
根据平行四边形的判定方法中，、、、均可判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边形的两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第，，种来判定．
 7.【答案】 【解析】解：把代入，得
，解得．
当时，，
所以关于的不等式的解集为，
故选：．
先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线在直线的上方，即不等式的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，由三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，，，，，，分别对应下列六个字：口，爱，我，数，学，渌，
将因式分解，结果呈现的密码信息可能是：我爱渌口，
故选：．
先将因式分解成，再对应密码信息即可．
本题考查了因式分解的运用，掌握平方差公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得：．
故选D．  11.【答案】 【解析】解：如图，延长交于，
在和中，
，
≌，
，，
又是的边的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 12.【答案】 【解析】解：中，，，是中点，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是等腰直角三角形，
正确；正确；
≌
，
，
正确；
是等腰直角三角形，是的中点，
，
不是的中位线，
，故错误；
即正确的有个，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，证≌，推出，，推出，求出，求出，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，

由题意，，，
，
，
，
故答案为：．
利用正多边形的性质求出，，再求出，可以利用等腰三角形的性质求解．
本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】 【解析】解：两方程相减，得：，
，
，
解得，
故答案为：．
两方程相减，得，结合知，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设共有个小朋友分苹果，则苹果的总数为个，
依题意得：，
解得：，
又为偶数，
，
，
苹果有个．
故答案为：．
设共有个小朋友分苹果，则苹果的总数为个，根据“若每个小朋友分个，则有一个小朋友没有分到苹果，且另外一个小朋友分到的苹果数不足个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为偶数，即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，作交的延长线于点，作于点，

垂直平分，，
，，
设，则，
，
≌，
由折叠的性质得，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
或舍去，
，，
．
故答案为：．
作交的延长线于点，作于点，设，则，根据折叠的性质和勾股定理求出的值，可以求出各个边的长，就可以求出面积．
本题考查了折叠的性质，垂直平分线的性质，勾股定理等，关键是设边长，根据勾股定理列方程求解．
 19.【答案】解：，
方程两边同时乘以得：，
解整式方程得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解是；
，
由得，
由得，
不等式组的解集是；
原式

，
当时，
原式

． 【解析】去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可；
分别解出每个不等式，再求公共解集即可；
先化简，再代入计算即可．
本题考查解分式方程，解一元一次不等式组及分式化简求值，解题的关键是掌握把分式方程化为整式方程，求不等式公共解集的方法及分式基本性质，能将分式化简．
 20.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，，
，，
，
同角的余角相等，
在和中，
，
≌；
解：为等腰直角三角形，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
在中，． 【解析】可利用证明≌；
由等腰直角三角形的性质可求，结合≌可求得，，进而可求得，再利用勾股定理可求解的长．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 21.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
关于的不等式组的解集是，
，
解得，，
；
由题意得：，
去分母得，，
即，
方程的解为负数，
，
且． 【解析】根据不等式组解集的计算方法求出不等式组的解集，进而得到方程组求出的值即可；
根据分式方程的解法求出关于的分式方程的解，再根据分式的分母不为且解为负数，列不等式组进行解答即可．
本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，理解不等式组的解集的意义以及分式方程的求解方法是正确解答的前提．
 22.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作．

如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作．
，，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为，
令，解得，
． 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作．求出直线的解析式即可解决问题．
本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 23.【答案】解：设型“共享单车”的单价是元，型“共享单车”的单价是元，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：型“共享单车”的单价是元，型“共享单车”的单价是元；
设街道社区投放型“共享单车”辆，投放成本为元，则投放型“共享单车”辆，
根据题意得，，
解得，
，
随的增大而减小，
当时，元，
答：投放型“共享单车”辆，投放型“共享单车”辆，投放成本最低，最低投放成本为元． 【解析】设型“共享单车”的单价是元，型“共享单车”的单价是元，根据投放成本为元的型车数量与投放成本为元的型车数量相同列方程即可得到结论；
设街道社区投放型“共享单车”辆，投放成本为元，则投放型“共享单车”辆，根据题意列不等式和一次函数解析式，于是得到结论．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确地列出分式方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：如图，过作于，
则，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由平行线的性质得，再证，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
过作于，由等边三角形的性质得，则，，再证≌，得，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：设直线的解析式为，
，
，
；
令，则，
，
，
，
联立方程组，
解得，
，
设，
，
，
；
存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或或 【解析】用待定系数法求直线的解析式即可；
联立方程组，求出点坐标，设，由，求出的值即可求点的坐标；
设，，利用平行四边形对角线分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．