2021-2022学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（华东师大版）（含解析）

2021-2022学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（华东师大版）

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 第届亚运会将于年月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 不等式在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

4. 下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5. 如图，≌，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若一个三角形三个内角度数的比为：：，那么这个三角形是(    )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

7. 如图，把沿方向平移得到，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某工厂有名工人，一个工人每天可加工个螺栓或个螺帽，个螺栓与个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排个工人加工螺栓，个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 不等式组的所有整数解的和是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知等腰三角形的两边长分别为、，且满足，则该等腰三角形的周长为(    )

A. 或 B.  C. 或 D.

11. 下列说法正确的有个．(    )
    三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
    边形一共有条对角线；
    三角形的中线在三角形内部；
    两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧；
    长方形既是中心对称图形又是轴对称图形．

A.  B.  C.  D.

12. 如图：已知，、、分别平分的内角、外角、外角，其中点、、在同一条直线上，以下结论：错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 若正边形的一个外角是，则 ______ ．
14. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是______．

15. 方程是一元一次方程，则 ______．
16. 若关于，的方程组的解适合方程，则______．
17. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形，则，满足的关系式是______．
18. 如图，在长方形中，，，点是上一点，，点从点出发，以的速度从点匀速运动，设点运动的时间为，当的面积为时，则______．

三、解答题（本题共8小题，共84分）

19. 解方程：；
    解方程组；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 甲、乙两人解关于、的方程组时，甲因看错得到方程组的解为，乙将方程中的写成了它的相反数得到方程组的解为．
    求、的值；
    求原方程组的解．
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．
    若与关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和；
    画出关于点的中心对称图形；
    在直线上画一点，使的周长最短．

22. 对于任意有理数、、、，规定，已知．
    用含的代数式表示；
    若的正整数解只有个，求的取值范围．
23. 如图，、分别为的中线、高，点为的中点．
    若，，求的度数；
    若的面积为，，求的长．

24. 张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元；若购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元．
    求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
    若该校购进两种冰鞋共双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？
25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”．
    请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
    若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
    若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解．
26. 如图，将一副直角三角板的两直角边与重合其中，，三角板固定，三角板绕点顺时针旋转．
    若，求的度数；
    求证：；
    当三角板的边与平行时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义判断即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
解得，
故选：．
根据解不等式组的步骤，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，大于方向向右，不包括这个点．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
不可能是米．
故选：．
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．
此题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：若，则，此选项不合题意；
B.当时，，此选项符合题意；
C.若，则，此选项不合题意；
D.若，则，此选项不合题意．
故选：．
根据不等式的性质，即可解答．
此题考查不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，正数不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设三角形的三角的度数是，，，
则，
解得，
，即三角形是直角三角形，
故选：．
设三角形的三角的度数是，，，得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是学会设未知数列方程解决问题，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：把沿方向平移得到，
，
，
，
故选：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：该工厂共有名工人，
；
工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余，即加工螺帽的总数量为加工螺栓总数的倍，
，
．
所列的二元一次方程组为．
故选：．
根据“该工厂共有名工人，且加工螺帽的总数量为加工螺栓总数的倍”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
【解答】
解：
解不等式得；，
解不等式得；，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，，
，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
等腰三角形的两边长分别为、，
当等腰三角形的腰为时，，不能构成三角形，
等腰三角形腰不为，
当等腰三角形的腰为时，，满足条件，
等腰三角形的周长为，
故选：．
根据题意可得，解方程组，再根据三角形的三边关系可求出等腰三角形的三边长，进一步即可求出等腰三角形的周长．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，说法错误；
边形一共有条对角线，说法错误；
三角形的中线在三角形内部，说法正确；
两个图形关于某直线对称，对应点不一定在该直线的两侧，说法错误；
长方形是轴对称图形，是中心对称图形，说法正确．
故选：．
根据三角形外角的性质，多边形的对角线，三角形中线定义，轴对称性质以及轴对称图形进行分析判断．
本题综合考查了矩形的性质，轴对称图形，轴对称的性质以及中心对称图形，难度不大，需要熟练掌握相关的性质和概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，所以选项不符合题意；
，平分，
，
，
，所以选项不符合题意；
，
，
平分，
，
，所以选项符合题意；
，
，所以选项不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义得到，则根据角平分线的定义得到，则可对选项进行判断；根据角平分线的定义得到，然后利用三角形外角性质可计算出，则可对选项进行判断；先利用邻补角的定义和角平分线的定义得到，于是可计算出，则可对选项进行判断；利用三角形内角和计算出的度数，从而可对选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成相等的两部分．也考查了三角形内角和定理和邻补角的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用多边形的外角和即可解决问题．
主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让度除以外角即可．
 

14.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程是一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
根据已知和一元一次方程的定义得出，，求出的值即可．
本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组，
得，，
即，而，
所以，
即，
故答案为：．
将方程组中的两个方程相加可得，再代入计算即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解得意义是正确解答的前提．
 

17.【答案】 

【解析】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为度，
而正三角形和正六边形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故答案为：．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
本题考查了平面镶嵌，利用每个顶点处的周角是得出方程是解题关键．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：，，
，
当点在线段上时，
，
，
，
当点在上时，
，
，
，
点在上，，
，
，，
综上所述：或或，
故答案为：或或．
分三种情况讨论，由三角形的面积公式列出方程可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
整理得，
把代入，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
方程组的解为；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
利用代入消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组、一元一次方程以及二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：甲、乙两人解关于、的方程组时，甲因看错得到方程组的解为，
，
．
乙将方程中的写成了它的相反数得到方程组的解为，
．
，
．
答：，；
原方程组为：，
得：
，
，
将代入得：
，
．
原方程组的解为：． 

【解析】依据题意利用代入法解答即可；
利用加减消元法解答即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用代入法求得，值是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用轴对称变换的性质作出对称轴直线，再作出，的对应点，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交直线于点，连接，，即为所求．
本题考查作图轴对称变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：，
，
；
的正整数解只有个，
，即的正整数解只有个，

． 

【解析】先根据新运算得出方程，求出．
把代入得到关于的不等式，解不等式得到，根据题意，解得．
本题考查了解一元一次不等式的整数解，有理数的混合运算，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

23.【答案】解：，，
；
过点作于点，连接．

的面积为，，
，
，
，，
，
是的中点，
．
，
． 

【解析】利用三角形外角和内角的关系，直接求出；
过点作于点，根据三角形的面积求得，再根据三角形的中线平分三角形的面积和三角形的面积公式得到，便可求得．
本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的面积公式，三角形的中位线定理，关键是正确应用这些性质定理与公式进行解题．
 

24.【答案】解：设速滑冰鞋每双购进价格为元，花滑冰鞋每双购进价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：速滑冰鞋每双购进价格为元，花滑冰鞋每双购进价格为元．
设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，，
该校本次购买两种冰鞋共有种方案，
方案：购进速滑冰鞋双，购进花滑冰鞋双；
方案：购进速滑冰鞋双，购进花滑冰鞋双；
方案：购进速滑冰鞋双，购进花滑冰鞋双；
方案：购进速滑冰鞋双，购进花滑冰鞋双． 

【解析】设速滑冰鞋每双购进价格为元，花滑冰鞋每双购进价格为元，根据“购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元；购进双速滑冰鞋和双花滑冰鞋共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双，利用花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】解：方程与方程是互为“美好方程”，理由：
解方程得：
，
方程的解为：
．
，
方程与方程是互为“美好方程”；
关于的方程的解为：，
方程的解为：，
关于的方程与方程是“美好方程”，
，
；
方程的解为：，
关于方程与是“美好方程”，
方程的解为：．
关于的方程就是：，
，
．
关于的方程的解为：． 

【解析】分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可；
分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于的方程解答即可；
求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．
本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
；
，，
，
即；
当时，，故；
当时，；
当，如图，延长交于点，

，
，
，
，
三角板的边与平行时，的度数为或或． 

【解析】根据题意可知；
角的和差，可得与的关系，根据互余的两角的关系，可得与的关系，
当时，，故；当时，；当，．
本题考查了角的计算，两角互余的性质，根据已知正确表示角的和差是解题的关键．