2022-2023学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含解析）

2022-2023学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  第届世界大学生夏季运动会将于年月日在成都开幕下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(    )

A. 北京大学 B. 中国人民大学
C. 北京体育大学 D. 北京林业大学

3.  下列从左到右的变形中，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，四边形的对角线、交于点，且，添加一个条件，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张元，没有会员卡购入场券每张元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算(    )

A. 购券多于次 B. 购券少于次 C. 购券多于次 D. 购券少于次

8.  下列说法中，错误的是(    )

A. 不论为何值，分式总有意义
B. 当时，分式的值为
C. 若分式的值为零，则
D. 把分式中，的值都扩大为原来的倍，则所得分式的值扩大为原来的倍

9.  如图，在中，，于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  已知分式方程的根是非负数，则实数满足的条件是(    )

A.  B.  C. 且 D.

12.  如图，▱的对角线，交于点，平分，交于点，且，连接下列结论：
；
；
；
；
，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  如图，木工师傅从边长为的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为______ ．

14.  已知，则______．

15.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接若的周长为，，则的周长为______ ．

16.  不等式组只有两个不同的整数解，则的取值范围是______ ．

17.  在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点，下面有四个结论：关于的方程的解为；关于的不等式的解集为；关于，的二元一次方程组的解是；当时，；其中正确结论的序号是______ ．

18.  如图，将▱沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则▱的周长为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
因式分解：．
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

先化简：，再从中选一个合适的整数代入求值．

20.  本小题分
在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的．
将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的．
作关于原点对称的．

21.  本小题分
如图，在▱中，、分别平分、，交于点，．
求证：，．
过点作，垂足为若▱的周长为，，求的面积．

22.  本小题分

阅读下列材料：

材料、将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，

；，

材料、因式分解：．

解：将“”看成一个整体，令，则原式，

再将“”还原，得：原式．

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

根据材料，把分解因式．

结合材料和材料，完成下面小题：

分解因式：；

分解因式：．

23.  本小题分
观察下列式子：
；
；
；

回答下列问题：
若为正整数，则可推断 ______ 并证明此结论．
利用这一规律化简：．
化简：．

24.  本小题分
巴中市创全国文明城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知垃圾箱的单价是温馨提示牌的倍，且用元购买的垃圾箱个数比用元购买的温馨提示牌多个．
求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？
如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共个．
求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用元与温馨提示牌的个数之间的函数关系式；
若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少？

25.  本小题分
如图，在中，，，点、分别在边、上，，连结，点、、分别为、、的中点．
观察猜想：
图中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
探究证明：
把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连结，判断的形状，并说明理由；
拓展延伸：
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C.不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D.不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
故选：．
根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次不等式的定义，能熟练掌握一元一次不等式的定义只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等号的两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意
B、，是因式分解，符合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意．
故选：．
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目．
此题考查因式分解的定义，解题关键在于需要掌握因式分解的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知，且，．
点在线段的延长线上，．
．
．
故选：．
根据旋转的性质求出和的度数即可解决问题．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能得出，不能判定四边形是平行四边形的，符合题意；
B、由得出，利用得出与全等，得出，能判定四边形是平行四边形的，不符合题意；
C、，，能判定四边形是平行四边形的，不符合题意；
D、由得出，利用得出与全等，得出，能判定四边形是平行四边形的，不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理即可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：设购入场券次，根据题意得：
，
解得，
购入场券多于次，购会员卡比不购会员卡更合算；
故选：．
设购入场券次，根据购会员卡比不购会员卡更合算得：，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：不论为何值，，
不论为何值，分式总有意义，故本选项不符合题意；
B.当时，故本选项不符合题意；
C.当和时，分母，分子，
所以若分式的值为，则，故本选项不符合题意；
D.根据题意得：，即所得分式的值扩大为原来的倍，故本选项符合题意；
故选：．
根据即可判断选项A；把代入分式，求出结果即可判断选项B；求出且的值，即可判断选项C；根据题意得出算式，化简后即可判断选项D．
本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件和分式的值为的条件等知识点，注意：若、都是整式，当分母时，分式有意义，当分子且分母时，分式的值为．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，平分，
，
，
是的中位线，
．
故选：．
根据等腰三角形的“三线合一”得到，根据三角形中位线定理计算得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，然后再确定的横纵坐标，进而可得答案．
【解答】

解：由题意可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，
则
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：原方程两边同乘，去分母得：，
移项，合并同类项得：，
原方程的根是非负数，
且，
解得：且，
故选：．
解分式方程后根据其解为非负数确定的取值范围即可．
本题主要考查解分式方程，解分式方程后结合已知条件得出且是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，，
，，
平分，
，

为等边三角形，
，，故正确；
，
，
，
，故正确；
，，
，
是等腰三角形，
，
，故正确；
，，
，
，故正确；
，，
，故正确；
故选：．
结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由，可判断，证明，可判断；根据等腰三角形的性质判断判断正确；由平行四边形的面积公式可判断；由平行四边形的边的关系和三角形中位线定理即可判断，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，
所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为，
所以正六边形的边长是．
故答案为：．
由题意图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长．
本题主要考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由可知：
；
化简得：；
则，即，
所以，
故答案为：．
先将等式右边的式子进行通分化简，再与右边的式子进行比较即可求解．
本题主要考查了分式的加减，掌握分式的加减法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作法可得为的垂直平分线，
则，
的周长为，
，
，即，
的周长．
故答案为．
根据基本作图可判断为的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得到，则利用得到，即，然后计算的周长．
本题考查了作图基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：由可得，，
不等式组只有两个不同的整数解，
这两个整数解为，，
，
故答案为：．
先求出不等式的解集，再根据不等式组只有两个不同的整数解，写出这两个整数，然后即可写出的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知函数的图象与轴交于，
方程的解为，
 由图可知函数的图象与轴交于，
不等式的解集为，
 由图可知函数和的图象交于点，
方程组的解，
当时，，
正确的是，
故答案为：．
根据一次函数图象与坐标轴交点，与方程，与不等式，与方程组的关系解决问题即可．
本题考查一次函数与二元一次方程，与一元一次不等式，掌握用函数观点看方程，看不等式，是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，四边形为平行四边形．
．
由折叠可知，
又，
，
，
为等腰三角形．
．
设，则，
，
在中，由三角形内角和定理可知，，
解得：．
由三角形外角定理可得，
故为等腰三角形．
．
，
故平行四边形的周长为．
故答案为：．
由，四边形为平行四边形，折叠的性质可证明为等腰三角形．所以设，则，在中，由三角形内角和定理可知，，解得，由外角定理可证明为等腰三角形．所以故平行四边形的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明和为等腰三角形是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
解不等式得：，
解不等式得：，
故原不等式组的解集为：，
将其解集在数轴上表示如下：

原式

，
，，
，，
，
，
当时，原式． 

【解析】将原式展开后利用完全平方公式因式分解即可；
解不等式组求得其解集，然后在数轴上表示出其解集即可；
先将分式化简，然后选取一个合适的值代入计算即可．
本题考查因式分解，解一元一次不等式组并在数轴上表示其解集，分式化简求值，熟练掌握因式分解的方法，解不等式组的步骤及分式相关运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，分别平分，，
，
≌，
，，
，
，
，
；
解：作交于点，

平行四边形的周长是，
，
平分，，，
，
，



． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，，，由角平分线的定义可得，利用证明≌可得；
过点作于，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
令，
则原式，
所以；
令，
则原式

，
所以原式
． 

【解析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
利用题干信息即可得；
根据材料的整体思想可以对分解因式；
根据材料和材料可以对分解因式．
 

23.【答案】 

【解析】．
证明：
解：原式

，
解：原式



裂项化简即可；
裂项后正负项抵消即可；
将原式裂项后约分，会出现互为相反数抵消．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设温馨提示牌的单价为元，垃圾箱的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
，，
答：温馨提示牌的单价为元，垃圾箱的单价为元；
由题意得：；
由题意可得：，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
答：该街道购买的温馨提示牌为个时，所需费用最省，最省费用为元． 

【解析】根据购买个垃圾箱比购买个温馨提示牌多元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．
根据题意可以写出与的函数关系式；
根据题意可以得到关于的不等式组，从而可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

25.【答案】   

【解析】解：点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；

是等腰直角三角形．
理由：如图，连接，，
由旋转知，，
，，
≌，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同的方法得，，
，
同的方法得，，
，
，


，
，
，
，
是等腰直角三角形；

若，，
在中，，，
，
同理：，
由知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
当点在的延长线上，最大，即最大
，
，
．
利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；
先判断出≌，得出，同的方法得出，，即可得出，同的方法即可得出结论；
先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
本题属于几何变换综合题，考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；解的关键是判断出，，解的关键是判断出≌，解的关键是判断出最大时，的面积最大．