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2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版） 解析版
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这是一份2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版） 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版）
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（4分）实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）下列各题的计算，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（2a2）3＝2a6
C．（﹣a）7÷（﹣a）4＝﹣a3 D．a3+a3＝2a6
3．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2a﹣2b＝2（a﹣b）
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）
4．（4分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
5．（4分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．（4分）下列条件不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
8．（4分）等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．无法确定
9．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．105°
11．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（18分，每小题3分）
13．（3分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ．
14．（3分）9的算术平方根是 ；的立方根是 ；＝ ．
15．（3分）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式 ．
16．（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 个．
17．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m＝ ．
18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为 ．
三、解答题（84分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）﹣++|﹣|﹣（﹣）+；
（3）简便运算：101×1022﹣101×982．
20．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）x2﹣2x﹣15；
（4）﹣3x3+12x．
21．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
22．（6分）如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．
（1）根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
23．（8分）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．
根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．请你再添加一个条件_____，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．
（1）你添加的条件是 ；
（2）证明：△BEA≌△BDC．
25．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
26．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式x2+2xy﹣3y2；
（2）若M＝2x2+8x+10，求M的最小值；
（3）已知x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，求x+y+z的值．
27．（14分）△ACB和△CDE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△CDE绕点C旋转．
（1）如图1，①求证：EA＝DB．
②若B、D、E三点共线，BC＝26，CE＝10，求AE的长．
（2）如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来，要有解题过程．
2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版）
参考答案与试题解析
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（4分）实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
2．（4分）下列各题的计算，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（2a2）3＝2a6
C．（﹣a）7÷（﹣a）4＝﹣a3 D．a3+a3＝2a6
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则判断A，利用积的乘方与幂的乘方运算法则判断B，利用同底数幂的除法运算法则判断C，利用合并同类项运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝a5，故此选项不符合题意；
B、原式＝8a6，故此选项不符合题意；
C、原式＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项符合题意；
D、原式＝2a3，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2a﹣2b＝2（a﹣b）
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）
【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．
【解答】解：A.2a﹣2b＝2（a﹣b），A正确，故A不符合题意；
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），B正确，故B不符合题意；
C．a2+4a﹣4≠（a﹣2）2，C错误，故C符合题意；
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y），D正确，故D不符合题意；
故选：C．
4．（4分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．
【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；
故选：B．
5．（4分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；
②（62）2+（82）2≠（102）2，不是勾股数；
③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；
④1，，．不是整数，不是勾股数；
其中勾股数有①，
故选：A．
6．（4分）下列条件不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
【分析】先画出两三角形，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：A．由AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF，则根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF，所以A选项不符合题意；
B．由AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E，则根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF，所以B选项不符合题意；
C．由AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F不能判断△ABC≌△DEF，所以C选项符合题意；
D．由AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，则根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF，所以D选项不符合题意．
故选：C．
7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．
【解答】解：2＜＜3，
∴﹣1＜2﹣＜0，
∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，
故选：B．
8．（4分）等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．无法确定
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为20﹣4﹣4＝12（cm），4+4＝8（cm），不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（20﹣4）÷2＝8（cm），此时三角形的三边长分别为8cm，8cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为8cm，
故选：B．
9．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．
故选：C．
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．105°
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC＝25°，
则∠CDA＝25°+25°＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
故选：C．
11．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm
【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【解答】解：如图1，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，
∴MN＝＝20；
如图2，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，
∴MN＝＝＝2．
∵20＜2，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故选：A．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
二、填空题（18分，每小题3分）
13．（3分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ．
【分析】“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，根据概频率的意义即可求出结果．
【解答】解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，
所以“早”字出现的频率为＝，
故答案为：．
14．（3分）9的算术平方根是 3 ；的立方根是 2 ；＝ ﹣ ．
【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答．
【解答】解：9的算术平方根是3，
∵＝8，
∴的立方根是2，
＝﹣，
故答案为：3、2、．
15．（3分）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 ．
【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．
故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．
16．（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 4 个．
【分析】由勾股定理求出AB＝＝，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．
【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，
分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；
③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1＝4（个）；
故答案为：4．
17．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m＝ 17或﹣15 ．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±16x
∴m﹣1＝±16，
∴m＝17或﹣15，
故答案为：17或﹣15．
18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为 ﹣1 ．
【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E是CD的中点，
∴CD＝AD＝2DE＝2，
设BF＝x，
∵将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，
∴FG＝BF＝x，∠AGF＝∠B＝90°，AG＝AB，
∴CF＝2﹣x．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝，
根据折叠的性质可知AG＝AB＝2，
∴GE＝﹣2．
连接EF，
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，
所以（﹣2）2+x2＝（2﹣x）2+12，
解得x＝﹣1，
∴BF＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（84分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）﹣++|﹣|﹣（﹣）+；
（3）简便运算：101×1022﹣101×982．
【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及单项式乘多项式以及整式的乘法公式即可；
（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的运算法则计算即可；
（3）提公因式101，再用平方差公式即可．
【解答】解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3
＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）
＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）
＝12a5b4÷（﹣a3b3）﹣20a6b3÷（﹣a3b3）
＝﹣12a2b+20a3；
（2）原式＝﹣++﹣﹣++2
＝2；
（3）原式＝101×（1022﹣982）
＝101×（102+98）（102﹣98）
＝101×200×4
＝80800．
20．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）x2﹣2x﹣15；
（4）﹣3x3+12x．
【分析】（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可；
（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）；
（2）4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2；
（3）x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）；
（4）﹣3x3+12x
＝﹣3x（x2﹣4）
＝﹣3x（x+2）（x﹣2）．
21．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣5y2+9xy，
当，y＝﹣2时，
原式＝＝﹣20+6＝﹣14．
22．（6分）如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．
（1）根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
【分析】（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．
（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°，
∴∠CDB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵∠C＝∠CDB＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BDC都是等腰三角形．
23．（8分）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．
根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 21.6 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【分析】（1）根据扇形图、条形图先计算该小区的垃圾总量，再计算B类垃圾量，补全条形图即可；
（2）先计算C类所占百分比，再计算其所占圆心角的大小；
（3）根据：二级原料＝垃圾总量×A类占比×塑料占比×1吨塑料类垃圾可获得二级原料量，求值即可..
【解答】解：（1）由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：5÷10%＝50（吨）．
所以厨余垃圾B为：50×30%＝15（吨）．
（2）C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1﹣54%﹣30%﹣10%
＝6%．
C所对应的圆心角为：360°×6%＝21.6°．
故答案为：21.6．
（3）2000×54%×12%×0.6＝77，76（吨）．
即每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．请你再添加一个条件_____，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．
（1）你添加的条件是 BA＝BC（或AD＝CE或∠BAE＝∠BCD或∠AEB＝∠CDB） ；
（2）证明：△BEA≌△BDC．
【分析】（1）由于BD＝BE，∠ABE＝∠CBD，则根据全等三角形的判定方法添加条件使得△BEA≌△BDC；
（2）利用“SAS”可证明△BEA≌△BDC．
【解答】（1）解：∵BD＝BE，∠ABE＝∠CBD，
∴当添加BA＝BC或AD＝CE时，可根据“SAS”判断△BEA≌△BDC；
当添加∠BAE＝∠BCD时，可根据“AAS”判断△BEA≌△BDC；
当添加∠AEB＝∠CDB时，可根据“ASA”判断△BEA≌△BDC；
故答案为：BA＝BC（或AD＝CE或∠BAE＝∠BCD或∠AEB＝∠CDB）；
（2）证明：在△BEA和△BDC中，
，
∴△BEA≌△BDC（SAS）．
25．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）是．理由如下：
在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，
∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴CH⊥AB，
故CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）
在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2
∴x2＝（x﹣1.5）2+22
解得：x≈2.08
答：原来的路线AC的长约为2.08千米．
26．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式x2+2xy﹣3y2；
（2）若M＝2x2+8x+10，求M的最小值；
（3）已知x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，求x+y+z的值．
【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；
（3）将原式整理为（x2+4y2﹣4xy）+（y2﹣4y+4）+（z2+2yz+y2）＝0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2
＝（x+y）2﹣4y2
＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）
＝（x+3y）（x﹣y）；
（2）∵（x+2）2≥0，
∴M＝2x2+8x+10
＝2（x2+4x）+10
＝2（x2+4x+4）﹣8+10
＝2（x+2）2+2，
则M的最小值为2；
（3）x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，
整理得：（x2+4y2﹣4xy）+（y2﹣4y+4）+（z2+2yz+y2）＝0，
即（x﹣2y）2+（y﹣2）2+（z+y）2＝0，
∵（x﹣2y）2≥0，（y﹣2）2≥0，（z+y）2≥0，
∴x﹣2y＝0，y﹣2＝0，z+y＝0，
解得：x＝4，y＝2，z＝﹣2，
则x+y+z＝2+4+（﹣2）＝4．
27．（14分）△ACB和△CDE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△CDE绕点C旋转．
（1）如图1，①求证：EA＝DB．
②若B、D、E三点共线，BC＝26，CE＝10，求AE的长．
（2）如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来，要有解题过程．
【分析】（1）①证明△AEC≌△BDC（SAS），由全等三角形的性质得出EA＝BD；
②过点C作CH⊥DE于H．由等腰直角三角形的性质求出DE＝20，由勾股定理求出BH＝24，则可得出答案；
（2）在线段DB上取点F'，使得DF'＝EF，连接CF'，证明△CEF≌△CDF'（SAS），由全等三角形的性质得出CF＝CF'，∠DCF'＝∠ECF，则可得出结论．
【解答】（1）①证明：∵△ACB和△CDE都是等腰三角形，
∴CE＝CD，AC＝BC，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴EA＝BD；
②解：如图1中，过点C作CH⊥DE于H．
∵，∠ECD＝90°，
∴，
∵CH⊥DE，
∴CH＝EH＝DH＝10，
在Rt△CBH中，，
∴AE＝BD＝BH﹣DH＝24﹣10＝14．
（2），
理由如下：
在线段DB上取点F'，使得DF'＝EF，连接CF'，
∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵CE＝CD，
∴△CEF≌△CDF'（SAS），
∴CF＝CF'，∠DCF'＝∠ECF，
∴∠FCF'＝∠ECD＝90°，
∴△FCF'是等腰三角形，
∴．
2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版）
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（4分）实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）下列各题的计算，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（2a2）3＝2a6
C．（﹣a）7÷（﹣a）4＝﹣a3 D．a3+a3＝2a6
3．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2a﹣2b＝2（a﹣b）
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）
4．（4分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
5．（4分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．（4分）下列条件不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
8．（4分）等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．无法确定
9．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．105°
11．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（18分，每小题3分）
13．（3分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ．
14．（3分）9的算术平方根是 ；的立方根是 ；＝ ．
15．（3分）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式 ．
16．（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 个．
17．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m＝ ．
18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为 ．
三、解答题（84分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）﹣++|﹣|﹣（﹣）+；
（3）简便运算：101×1022﹣101×982．
20．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）x2﹣2x﹣15；
（4）﹣3x3+12x．
21．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
22．（6分）如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．
（1）根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
23．（8分）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．
根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．请你再添加一个条件_____，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．
（1）你添加的条件是 ；
（2）证明：△BEA≌△BDC．
25．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
26．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式x2+2xy﹣3y2；
（2）若M＝2x2+8x+10，求M的最小值；
（3）已知x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，求x+y+z的值．
27．（14分）△ACB和△CDE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△CDE绕点C旋转．
（1）如图1，①求证：EA＝DB．
②若B、D、E三点共线，BC＝26，CE＝10，求AE的长．
（2）如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来，要有解题过程．
2021-2022学年四川省巴中市平昌县八年级（上）期末数学试卷（华师版）
参考答案与试题解析
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（4分）实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【解答】解：实数﹣5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
2．（4分）下列各题的计算，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（2a2）3＝2a6
C．（﹣a）7÷（﹣a）4＝﹣a3 D．a3+a3＝2a6
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则判断A，利用积的乘方与幂的乘方运算法则判断B，利用同底数幂的除法运算法则判断C，利用合并同类项运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝a5，故此选项不符合题意；
B、原式＝8a6，故此选项不符合题意；
C、原式＝（﹣a）3＝﹣a3，故此选项符合题意；
D、原式＝2a3，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2a﹣2b＝2（a﹣b）
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
C．a2+4a﹣4＝（a﹣2）2
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）
【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．
【解答】解：A.2a﹣2b＝2（a﹣b），A正确，故A不符合题意；
B．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），B正确，故B不符合题意；
C．a2+4a﹣4≠（a﹣2）2，C错误，故C符合题意；
D．x2﹣2x+1﹣y2＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y），D正确，故D不符合题意；
故选：C．
4．（4分）国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．
【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；
故选：B．
5．（4分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；
②（62）2+（82）2≠（102）2，不是勾股数；
③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；
④1，，．不是整数，不是勾股数；
其中勾股数有①，
故选：A．
6．（4分）下列条件不能判断△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E
C．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
【分析】先画出两三角形，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：A．由AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF，则根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF，所以A选项不符合题意；
B．由AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E，则根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF，所以B选项不符合题意；
C．由AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F不能判断△ABC≌△DEF，所以C选项符合题意；
D．由AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，则根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF，所以D选项不符合题意．
故选：C．
7．（4分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．
【解答】解：2＜＜3，
∴﹣1＜2﹣＜0，
∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上，
故选：B．
8．（4分）等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（ ）
A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．无法确定
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为20﹣4﹣4＝12（cm），4+4＝8（cm），不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（20﹣4）÷2＝8（cm），此时三角形的三边长分别为8cm，8cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为8cm，
故选：B．
9．（4分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．
故选：C．
10．（4分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．105°
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC＝25°，
则∠CDA＝25°+25°＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
故选：C．
11．（4分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）
A．20cm B．2cm C．（12+2）cm D．18cm
【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可．
【解答】解：如图1，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，
∴MN＝＝20；
如图2，
∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝10cm，
∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，
∴MN＝＝＝2．
∵20＜2，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．
故选：A．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
二、填空题（18分，每小题3分）
13．（3分）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ．
【分析】“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，根据概频率的意义即可求出结果．
【解答】解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，
所以“早”字出现的频率为＝，
故答案为：．
14．（3分）9的算术平方根是 3 ；的立方根是 2 ；＝ ﹣ ．
【分析】根据立方根和平方根的定义进行解答．
【解答】解：9的算术平方根是3，
∵＝8，
∴的立方根是2，
＝﹣，
故答案为：3、2、．
15．（3分）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数 ．
【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．
故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．
16．（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 4 个．
【分析】由勾股定理求出AB＝＝，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．
【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，
分三种情况：如图所示：
①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；
③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；
综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1＝4（个）；
故答案为：4．
17．（3分）若x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，那么m＝ 17或﹣15 ．
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+64是一个完全平方式，
∴（m﹣1）x＝±16x
∴m﹣1＝±16，
∴m＝17或﹣15，
故答案为：17或﹣15．
18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若DE＝1，则BF的长为 ﹣1 ．
【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E是CD的中点，
∴CD＝AD＝2DE＝2，
设BF＝x，
∵将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，
∴FG＝BF＝x，∠AGF＝∠B＝90°，AG＝AB，
∴CF＝2﹣x．
在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝，
根据折叠的性质可知AG＝AB＝2，
∴GE＝﹣2．
连接EF，
在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，
在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，
所以（﹣2）2+x2＝（2﹣x）2+12，
解得x＝﹣1，
∴BF＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答题（84分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3；
（2）﹣++|﹣|﹣（﹣）+；
（3）简便运算：101×1022﹣101×982．
【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及单项式乘多项式以及整式的乘法公式即可；
（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而利用实数的运算法则计算即可；
（3）提公因式101，再用平方差公式即可．
【解答】解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3
＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3）
＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3）
＝12a5b4÷（﹣a3b3）﹣20a6b3÷（﹣a3b3）
＝﹣12a2b+20a3；
（2）原式＝﹣++﹣﹣++2
＝2；
（3）原式＝101×（1022﹣982）
＝101×（102+98）（102﹣98）
＝101×200×4
＝80800．
20．（12分）把下列多项式分解因式：
（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；
（2）4a2﹣12ab+9b2；
（3）x2﹣2x﹣15；
（4）﹣3x3+12x．
【分析】（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用完全平方公式分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可；
（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．
【解答】解：（1）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）；
（2）4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2；
（3）x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）；
（4）﹣3x3+12x
＝﹣3x（x2﹣4）
＝﹣3x（x+2）（x﹣2）．
21．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘多项式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣5y2+9xy，
当，y＝﹣2时，
原式＝＝﹣20+6＝﹣14．
22．（6分）如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．
（1）根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）
（2）在（1）的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．
【分析】（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．
（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．
【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°，
∴∠CDB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵∠C＝∠CDB＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BDC都是等腰三角形．
23．（8分）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．
根据图表解答下列问题：
（1）请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
（2）在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角 21.6 度；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
【分析】（1）根据扇形图、条形图先计算该小区的垃圾总量，再计算B类垃圾量，补全条形图即可；
（2）先计算C类所占百分比，再计算其所占圆心角的大小；
（3）根据：二级原料＝垃圾总量×A类占比×塑料占比×1吨塑料类垃圾可获得二级原料量，求值即可..
【解答】解：（1）由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：5÷10%＝50（吨）．
所以厨余垃圾B为：50×30%＝15（吨）．
（2）C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1﹣54%﹣30%﹣10%
＝6%．
C所对应的圆心角为：360°×6%＝21.6°．
故答案为：21.6．
（3）2000×54%×12%×0.6＝77，76（吨）．
即每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料．
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．请你再添加一个条件_____，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．
（1）你添加的条件是 BA＝BC（或AD＝CE或∠BAE＝∠BCD或∠AEB＝∠CDB） ；
（2）证明：△BEA≌△BDC．
【分析】（1）由于BD＝BE，∠ABE＝∠CBD，则根据全等三角形的判定方法添加条件使得△BEA≌△BDC；
（2）利用“SAS”可证明△BEA≌△BDC．
【解答】（1）解：∵BD＝BE，∠ABE＝∠CBD，
∴当添加BA＝BC或AD＝CE时，可根据“SAS”判断△BEA≌△BDC；
当添加∠BAE＝∠BCD时，可根据“AAS”判断△BEA≌△BDC；
当添加∠AEB＝∠CDB时，可根据“ASA”判断△BEA≌△BDC；
故答案为：BA＝BC（或AD＝CE或∠BAE＝∠BCD或∠AEB＝∠CDB）；
（2）证明：在△BEA和△BDC中，
，
∴△BEA≌△BDC（SAS）．
25．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）是．理由如下：
在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，
∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴CH⊥AB，
故CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）
在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2
∴x2＝（x﹣1.5）2+22
解得：x≈2.08
答：原来的路线AC的长约为2.08千米．
26．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：用配方法分解因式：a2+6a+8．
解原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）用配方法分解因式x2+2xy﹣3y2；
（2）若M＝2x2+8x+10，求M的最小值；
（3）已知x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，求x+y+z的值．
【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；
（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；
（3）将原式整理为（x2+4y2﹣4xy）+（y2﹣4y+4）+（z2+2yz+y2）＝0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2
＝（x+y）2﹣4y2
＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）
＝（x+3y）（x﹣y）；
（2）∵（x+2）2≥0，
∴M＝2x2+8x+10
＝2（x2+4x）+10
＝2（x2+4x+4）﹣8+10
＝2（x+2）2+2，
则M的最小值为2；
（3）x2+6y2+z2﹣4xy﹣4y+2yz+4＝0，
整理得：（x2+4y2﹣4xy）+（y2﹣4y+4）+（z2+2yz+y2）＝0，
即（x﹣2y）2+（y﹣2）2+（z+y）2＝0，
∵（x﹣2y）2≥0，（y﹣2）2≥0，（z+y）2≥0，
∴x﹣2y＝0，y﹣2＝0，z+y＝0，
解得：x＝4，y＝2，z＝﹣2，
则x+y+z＝2+4+（﹣2）＝4．
27．（14分）△ACB和△CDE都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△CDE绕点C旋转．
（1）如图1，①求证：EA＝DB．
②若B、D、E三点共线，BC＝26，CE＝10，求AE的长．
（2）如图2，直线BD、AE交于点F，再连接CF，请探究CF，EF，DF之间的数量关系，并用等式表示出来，要有解题过程．
【分析】（1）①证明△AEC≌△BDC（SAS），由全等三角形的性质得出EA＝BD；
②过点C作CH⊥DE于H．由等腰直角三角形的性质求出DE＝20，由勾股定理求出BH＝24，则可得出答案；
（2）在线段DB上取点F'，使得DF'＝EF，连接CF'，证明△CEF≌△CDF'（SAS），由全等三角形的性质得出CF＝CF'，∠DCF'＝∠ECF，则可得出结论．
【解答】（1）①证明：∵△ACB和△CDE都是等腰三角形，
∴CE＝CD，AC＝BC，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，
即∠ACE＝∠BCD，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴EA＝BD；
②解：如图1中，过点C作CH⊥DE于H．
∵，∠ECD＝90°，
∴，
∵CH⊥DE，
∴CH＝EH＝DH＝10，
在Rt△CBH中，，
∴AE＝BD＝BH﹣DH＝24﹣10＝14．
（2），
理由如下：
在线段DB上取点F'，使得DF'＝EF，连接CF'，
∵△AEC≌△BDC，
∴∠AEC＝∠BDC，
又∵CE＝CD，
∴△CEF≌△CDF'（SAS），
∴CF＝CF'，∠DCF'＝∠ECF，
∴∠FCF'＝∠ECD＝90°，
∴△FCF'是等腰三角形，
∴．
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