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2020-2021学年7.5 正态分布课前预习ppt课件
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这是一份2020-2021学年7.5 正态分布课前预习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知导入，新知讲解，正态分布，μ-1，例题讲解，课堂练习，拓展提高，链接高考，课堂总结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下:
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9
(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布?(2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图.
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁.
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
思考：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线有哪些特点？
1、曲线是单峰的，关于直线x=μ对称；2、曲线在x=μ处达到峰值 ；3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；4、曲线与x轴之间的面积为1.
参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。
例1：李明上学有时坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。（1）估计X，Y的分布中的参数；（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；（3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。
（3）应该选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具。由上图可知 P(X≤38)P(Y≤34)所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应该选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应该选择坐公交车.
例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X~N(95,225).（1）试求考试成绩X位于区间[65,125]内的概率；（2）若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数.
例3 : 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布X~N(500,25)（单位：g）.（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知X~N(500,25)．由于485=500-3x5，所以根据正态分布的对称性可知P(X<485)=0.5 x [1-P(500-3x5≤X≤500+3x5)]=0.0013(2)检测员的判断是合理的. 因为如果生产线不出现异常的话，由（1）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率约为0.0013 x 0.0013=0.0000069，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.
1．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6]内的概率为（ ）A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.3174
2．一批电阻的电阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000，52).现从甲､乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为（ ）A．甲､乙两箱电阻均可出厂B．甲､乙两箱电阻均不可出厂C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂
3．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N(110,25).据此估计，大约应有27人的分数在区间（ ）A．[90,110]内B．[95,125]内C．[100,120]内D．[105,115]内
4．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（ ）①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；②曲线关于直线x=u对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之间的面积为1.A．1 B．2 C．3 D．4
5. 生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:(1)X的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列.
(2)设Y表示5件产品中的合格品数,每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)=0.683,而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%,即Y≥5 x 0.8 =4 ,故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C54x0.6834 x (1-0.683)+ 0.6835=0.494
6. 已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,求P(X>4)的值.
解：随机变量X~N(3,1),∴ 正态曲线关于直线x=3对称,由P(2≤X≤4)=0.682 6,得P(X>4)=0.5×[1-P(2≤X≤4)]=0.5×(1-0.682 6)=0.1587.
8. 在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
解：（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.∴P(X≥90)＝0.5 x [1－P(30＜X＜90)]＝0.5 x (1－0.9974)＝0.0013.又P(X≥90)＝13/n，∴13/n＝0.0013.∴n＝10000.故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．
(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(X≥x0)＝228/10000＝0.0228.∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，∴x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分
9．（2011 湖北高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0
11．（2010 广东高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
12．（2008 湖南高考真题（理））设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(X
问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下:
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9
(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布?(2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图.
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁.
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
思考：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线有哪些特点？
1、曲线是单峰的，关于直线x=μ对称；2、曲线在x=μ处达到峰值 ；3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；4、曲线与x轴之间的面积为1.
参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。
例1：李明上学有时坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。（1）估计X，Y的分布中的参数；（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；（3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。
（3）应该选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具。由上图可知 P(X≤38)
例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X~N(95,225).（1）试求考试成绩X位于区间[65,125]内的概率；（2）若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数.
例3 : 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布X~N(500,25)（单位：g）.（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知X~N(500,25)．由于485=500-3x5，所以根据正态分布的对称性可知P(X<485)=0.5 x [1-P(500-3x5≤X≤500+3x5)]=0.0013(2)检测员的判断是合理的. 因为如果生产线不出现异常的话，由（1）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485g的概率约为0.0013 x 0.0013=0.0000069，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.
1．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6]内的概率为（ ）A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.3174
2．一批电阻的电阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000，52).现从甲､乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为（ ）A．甲､乙两箱电阻均可出厂B．甲､乙两箱电阻均不可出厂C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂
3．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N(110,25).据此估计，大约应有27人的分数在区间（ ）A．[90,110]内B．[95,125]内C．[100,120]内D．[105,115]内
4．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（ ）①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；②曲线关于直线x=u对称；③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之间的面积为1.A．1 B．2 C．3 D．4
5. 生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5 mm为合格品,求:(1)X的密度函数;(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列.
(2)设Y表示5件产品中的合格品数,每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)=0.683,而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%,即Y≥5 x 0.8 =4 ,故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C54x0.6834 x (1-0.683)+ 0.6835=0.494
6. 已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682 6,求P(X>4)的值.
解：随机变量X~N(3,1),∴ 正态曲线关于直线x=3对称,由P(2≤X≤4)=0.682 6,得P(X>4)=0.5×[1-P(2≤X≤4)]=0.5×(1-0.682 6)=0.1587.
8. 在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
解：（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.∴P(X≥90)＝0.5 x [1－P(30＜X＜90)]＝0.5 x (1－0.9974)＝0.0013.又P(X≥90)＝13/n，∴13/n＝0.0013.∴n＝10000.故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．
(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(X≥x0)＝228/10000＝0.0228.∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，∴x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分
9．（2011 湖北高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0
11．（2010 广东高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
12．（2008 湖南高考真题（理））设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(X
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