高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.3 函数的单调性课堂检测

5.3  函数的单调性 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若函数的值域为，则的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

3、(4分)若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、(4分)函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

5、(4分)若函数在上单调递增，则实数a的最大值为（    ）

A． B．1 C．     D．

6、(4分)已知，且，若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数 ，若，则实数取值范围是(   )

A. ()         B. ()

C. ()                     D. ()

8、(4分)若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)已知指数函数在R上单调递增，则a的值为(   )

A.3 B.2 C. D.

10、(4分)若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)函数的单调递减区间是____________________.

12、(5分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

13、(5分)已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.

14、(5分)已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是___________.

15、(5分)已知函数，若存在，使得，则实数a的取值范围是_________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

17、(9分)已知函数是定义域上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；

(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围．

18、(9分)若函数满足(，且).

(1)求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当时，的值恒为负数，求a的取值范围.

19、(9分)已知函数

（1）判断函数的单调性，并比较与；

（2）设方程的两个根为，，求证：.

参考答案

1、答案：C

解析：

2、答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

3、答案：A

解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.

4、答案：C

解析：

5、答案：D

解析：函数在上单调递增，∴在上恒成立，

故在上恒成立，此问题等同于

令，有，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；

当时，，即在上单调递增；故有极小值，而，∴，∴,即实数的最大值为，

故选：D.

6、答案：B

解析：令(且)，则在上恒成立，

或或解得，

外层函数在定义域内单调递增，

若函数在上是增函数，

则内层函数在上是增函数，

，且，解得，

实数a的取值范围为，故选B.

7、答案：B

解析：函数，

满足即函数为奇函数，

当时，函数为减函数，故函数在为减函数，

若，

解得：，

故选：B.

8、答案：B

解析：函数是二次函数，

对称轴为，

保证在区间上是减函数，则，

，即.

9、答案：B

解析：易知，解得或，

又在R上单调递增，所以a的值为2.故选B.

10、答案：D

解析：，函数在区间单调递增，

在区间上恒成立.

而在区间上单调递减，.k的取值范围是.故选：D.

11、答案：

解析：

结合二次函数的图象(图略)可得,的单调递减区间是.

12、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

13、答案：

解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.

14、答案：

解析：由不等式可知，在上单调递增，又因为在上单调递减，则在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得.故答案为：.

15、答案：

解析：易知的图象关于直线对称，且在上单调递增.

又，所以.

令，由易得，

所以.

所以实数a的取值范围是.

16、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

17、答案：(1),具体见解析(2)

解析：(1)，又是奇函数，，，解得，；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，，，且，，，
即，，即，

∴函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；

(2)由题意知，令，，
由(1)可知函数在上单调递减，在上单调递增，，

∵函数的对称轴方程为，∴函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，，即，
解得，又，的取值范围是．

18、答案：(1)，在R上为增函数

(2)

解析：(1)令，则，

.

.

，

为奇函数.

当时，为增函数，为增函数，且，

为增函数.

当时，为减函数，为减函数，且，

为增函数.

在R上为增函数.

(2)是R上的增函数，也是R上的增函数.

由，得，要使在上恒为负数，

只需，即.

，，，

.

又，的取值范围为.

19、答案：（1）（2）见解析

解析： （1）的定义域为且，令时，，

当时，，在上递增，当时，，在上递减，

的递增区间为，递减区间为.

又,，即，，

即，；

（2）设，

方程的两个根为，则.

，令时，则，

 当时，， 在递减；当时，，在递增.  

又，设，设，

则，

在上单调递减，

又,,，，

，，且在上递增，，即.