2020-2021学年5.3 函数的单调性课后复习题

【精选】5.3函数的单调性随堂练习

一、单选题

1．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（       ）

A． B．

C． D．

2．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是（       ）

A． B． C． D．

3．若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（       ）

A． B．或

C． D．或

4．若函数，在上是减函数，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．已知函数，则在区间上的最大值为（       ）

A． B．3 C．4 D．5

二、多选题

6．（多选题）已知函数的定义域为，若存在区间使得：

（1）在上是单调函数；

（2）在上的值域是，

则称区间为函数的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有（       ）

A．； B．； C．； D．．

7．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象与直线有三个公共点

C．函数的单调递减区间是和

D．函数的最小值是2

8．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于x的最大整数，如，称函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有（       ）

A． B．若，则

C．函数的值域是 D．函数在上单调递增

9．下列函数中，最小值为2的是（       ）

A． B．

C．， D．

三、填空题

10．设函数的定义域为，能说明“若函数在上的最大值为，则函数在上单调递增“为假命题的一个函数是__________.

11．已知函数在[1，2]上为增函数，求实数的取值范围__________.

12．已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是_______．

四、解答题

13．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

14．设是定义在上恒不为零的函数，对任意恒有，且当时，.

（1）证明：时，恒有；

（2）证明：在上是减函数；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案与试题解析

1．C

2．C

3．B

4．D

5．C

6．ABD

7．ACD

8．ABD

9．AB

10．，，（答案不唯一）

11．

12．

13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.

14．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.