2020-2021学年1.3 探索三角形全等的条件教学设计

《斜边直角边》教学设计

一、 教材分析

  （一）教材所处的地位

   斜边直角边是全等三角形判定中重要定理之一，它在学习了全等判定“SAS、AAS、ASA、SSS”的基础上揭示判定两个直角三角形全等依据（HL）。它在数学的发展过程中起着重要的作用，在现实生活中也有着广泛的作用。学生通过斜边直角边（HL）的学习，可以在原有的基础上对全等三角形判定有了进一步的认识和理解，为解决几何综合题打下基础。

  （二）根据课程标准，本课的教学目标是：

    1、 能了解证明直角三角形全等判定的过程。

    2、 熟练运用直角三角形全等判定进行简单的运用。

    3、 在探索斜边直角边的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想。体会构造的思想 。

     4、 通过介绍斜边直角边全等判定的运用，激励学生发奋学习，学以致用。

  （三）本课的教学重点：探索直角三角形全等依据（HL）；

        本课的教学难点：直角三角形全等依据（HL）的证明及其运用。

  二、教法与学法分析：

    教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、 教学过程设计

    （一）提出问题：

 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

（学生会感到困难，在教师的提问下，学生产生思维碰撞时，引出本课的学习任务。这种让学生在“最近发展区”解决了问题的方法，不但体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是引导学生学会思考的过程。）

（二）实验操作：

1、投影课本如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

问题一：把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

问题二：换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

 （ 这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。）

（三）归纳验证：

    1、归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．

2、验证：

步骤：（1） 画一线段AB，使它等于4cm；

（2） 画∠MAB＝90°；

（3） 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

(4) 连结BC．

△ABC即为所求．

已知：如图19．2．17，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°， AB＝A′B′， AC＝A′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

分析：由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．

（让学生解决开头的实际问题，学生从中能体会到成功的喜悦。证明定理的过程中学生会感到困难，我们要用已有的判定知识来解决斜边直角边判定，让学生在“最近发展区”解决了问题。）

（四）例题讲解及练习：

例：如图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．

分析：要证两直角三角形全等，首先想到“斜边直角边判定（HL）”而题目中已具备∠C＝∠D＝90°、AC＝BD、AB=BA，满足“斜边直角边判定（HL）”

证明∵ ∠C＝∠D＝90°，

∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．

在Rt△ABC与Rt△BAD中，

∵ AB＝BA，

AC＝BD，

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.

练习

1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．

2． 如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°，求证： BC＝BD．

（通过学生解决问题，让学生从中能体会到成功的喜悦。进一步体会斜边直角边判定（HL）的应用，激励学生发奋学习，学以致用。）

    （五）课堂小结：

      1、了解证明直角三角形全等判定的过程。

      2、 学会运用直角三角形全等判定进行简单的运用。

      3、 在探索直角三角形全等判定的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想。

    （六）布置作业：

课本习题，同步练习

巩固直角三角形全等判定进行简单的运用，进一步体会定理与实际生活的联系。

补充题：

如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

2．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：△ABC≌△A′B′C′

    四、 设计说明

    1、本节课是新授课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

    2、探索定理采用了构造法，引导学生利用已有的三角形全等的判定对直角三角形全等判定的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

    3、关于练习的设计，除两个简单的习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是让学生给出缺少的条件来判定两个直角三角形全等，顺带复习“SAS、AAS、ASA、SSS”。

    4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。