初中苏科版1.3 探索三角形全等的条件教案及反思

教学目标

1．在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2．经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

教学重难点

1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

3．关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

教学环节

教学内容

师生活动

二次修改

一、回顾交流，迁移拓展

    【问题探究】

图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？

    【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

    【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”

    【媒体使用】投影显示“问题探究”．

    【教学形式】分四人小组，合作、讨论．

【情境导入】如图2所示．

    舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

    （1）你能帮他想个办法吗？

    （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

    工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

    【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索．

    【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．

    【学生活动】思考问题，探究原理．

    做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？

    【学生活动】画图分析，寻找规律．如下：

规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

    二、范例点击，应用所学

【例4】如课本图11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．

    【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．

    【教师活动】引导学生共同参与分析例4．

    证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，

    ∴∠C与∠D都是直角．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

    ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

    ∴BC=AD．

    【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解．

    【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明．

    【媒体使用】投影显示例4．

    【探研时空】

如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？

    下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示）

    →△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．

    有一条直角边和斜边对应相等，所以△ABC与△DEF全等．这样∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．

    在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DEF是互余的．

    【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了．

    四、课堂总结，发展潜能

    本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳）

板书设计：

把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．

课后反思：

本节课的教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外，已经学了四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS)的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解.探索“HL”时，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.不足的方面：第一，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮；第二，在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获；第三，在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验.这些在今后的教学中会争取改进.