陕西省汉中市城固县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

2021-2022学年陕西省汉中市城固县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 诸葛亮的诫子书中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的首字母，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “智能变色液晶高分子薄膜”是一种新型材料，它的厚度只有米，有形状记忆和自愈合功能，在被拉伸时还可以发生颜色变化，在服装、包装材料等方面有巨大的应用潜力．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知一个角的余角是，则这个角的补角是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，≌，若，，则下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知现有的瓶饮料中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中随机抽取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，平分交于点，若的面积为，的面积为，则关于与之间的数量关系，下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是(    )

A. 书店离小婷家
B. 小婷在书店停留的时间是
C. 书店离学校
D. 小婷从学校出发后经过回到家

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 写出一个不可能事件______．
10. 已知的两边长分别是和，且第三边为奇数，则第三边长为______．
11. 观察：，，据此规律，当时，代数式______．
12. 一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______

13. 如图，在中，，于点，于点，于点，若，则的长为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 计算图中阴影部分的面积用含、的代数式表示

16. 在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：

填空：表中______，______．
任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．结果保留两位小数

17. 如图，已知，请用尺规作图法作出边上的中线保留作图痕迹，不写作法

18. 以虚线为对称轴画出图的另一半．

19. 如图，在中，，点、在边上点在点的左侧，请你再添加一个条件，使得，并说明理由．不添加任何线条和字母

20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，，点为上一点，连接，过点作平分，作，若，求的度数．

22. 地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象，如恶意占座、拒绝安检、乱扔垃圾等，某志愿者团队准备将甲、乙、丙、丁、戊名志愿者随机分派到、、、、五个地铁站进行文明乘车宣传活动分派方式：五张背面完全相同的卡片正面上分别写有、、、、，然后将卡片背面朝上洗匀，甲、乙、丙、丁、戊名志愿者依次各随机抽取一张卡片不放回，以抽到卡片上的字母进行对应分派．
    已知甲第一个抽取，求甲所抽取的卡片上为的概率；
    已知甲和乙抽走了和，丙第三个抽取，求丙抽取的卡片上不是的概率．
23. 如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，求此时摆球到的水平距离的长．

24. 如图，在中，，，点为上任意一点，若是以为腰的等腰三角形，求的度数．

25. 如图，长方形是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙点、分别在边、上将长方形分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知米，米，随着长度的变化，餐厅的面积也在不断变化．
    在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
    若的长为，餐厅长方形的面积为，求与的关系式；
    当时，求餐厅的面积．

26. 如图，在四边形中，，是上一点，且，，连接、．
    与相等吗？为什么？
    点是线段的中点，连接、、．
    试说明≌；
    试判断与是否全等，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个角，
这个角的补角．
故选：．
首先依据余角的定义求得这个角的度数，然后再依据补角的定义求解即可．
本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，．
所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．
故选：．
根据全等三角形的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，

平分，，，
，
，，
，
，
．
故选：．
过点作于，于，由角平分线的性质得出，根据三角形面积可得出答案．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，证出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可得书店离小婷家，故A选项正确；
由图可得小婷在书店停留的时间为：，故B选项正确；
由图可得学校离小婷家，即书店离学校的距离为，故C选项正确；
由图可得从学校回家所花时间为，从学校回家的平均速度为，故C选项正确；
由图可得小婷从学校出发后经过回到家，故D选项错误；
故选：．
由图可得书店与家的距离为，即可判断选项，由图可得学校与家的距离为，由选项A即可判断选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断选项．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．
 

9.【答案】明天是三十二号 

【解析】解：一个月最多有天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
关键是理解不可能事件的概念．
 

10.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
则，即，
第三边的边长为奇数，
．
故答案为：．
先设第三边的长为，再根据三角形的三边关系求出的取值范围，由第三边的边长为奇数即可求出的值．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

11.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：或．
根据，得到，求出，分两种情况代入到代数式求值即可．
本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出的值是解题的关键，不要漏解．
 

12.【答案】 

【解析】解：由表格可知：每小时注入使水池的水升高，
，
注满水池所需要的时间为，
故答案为：．
利用表格的信息求得每小时注入使水池的水升高的高度即可得出结论．
本题主要考查了函数的表示方法，充分利用表格信息是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：中，，，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质得到是的面积的两倍，然后用等面积法求得和的关系，进而得到的长．
本题考查了等腰三角形的性质、解题的关键是熟练应用等面积法求高．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可．
本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】大的长方形减去小的正方形即为阴影部分面积．
本题考查了代数式的实际应用，解题关键在于通过面积转化表示阴影部分．
 

16.【答案】   

【解析】解：；；
故答案为：，．
任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为．
用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求得、的值；
用频率估计概率即可．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率能估计概率，难度不大．
 

17.【答案】解：如图，线段即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：如图，图形如图所示：
 

【解析】利用轴对称变换的性质作出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：添加，使得．
理由：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】可添加由等腰三角形的性质得出，根据可证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式


，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后根据垂直定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：甲第一个抽取，求甲所抽取的卡片上为的概率是；

因为已知甲和乙抽走了和，丙第三个抽取，所以丙从写有、、的张卡片中任意抽取一张，
则丙抽取的卡片上不是的概率是． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
根据已知得出丙只能从、、的张卡片中任意抽取一张，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了用列表法或画树形图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
摆球到的水平距离的长为． 

【解析】利用证明≌，得．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

24.【答案】解：在中，，，
．
分两种情况：
当时，；
当时，．
综上所述，的度数为或． 

【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再分两种情况进行讨论：；．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．
 

25.【答案】解：由题意可得，在这个变化过程中，自变量是的长，因变量是餐厅的面积；
由题意得，长方形的面积为：

，
与的关系式是；
当，
即时，
，
即此时餐厅的面积为平方米． 

【解析】根据相关概念，结合题目可确定此题里的自变量和因变量；
由长方形的面积为确定此题结果；
由题意将代入题所得函数解析式进行计算即可．
此题考查了函数中自变量、因变量及一次函数的应用能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
 

26.【答案】解：相等，理由如下：
在与中，
，，，
≌，
，
是等腰三角形，
；
证明：由得≌，
，
，
，
，
，点为的中点，
，平分，
，，
在与中，
，，，
≌，
解：≌，理由如下：
是等腰直角三角形，为的中点，
，
，，
，
，
在与中，
，，，
≌． 

【解析】利用证明≌，得，再根据等边对等角即可证明结论；
由得≌，则，可说明，再利用等腰三角形的性质可证明结论；
由等腰直角三角形的性质得，再利用即可证明≌．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．