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备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型3“等效法”在复合场中的运用
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第九章静电场专题十三带电体在电场中运动的综合问题题型3“等效法”在复合场中的运用，共3页。试卷主要包含了等效重力场，等效重力场的相关知识点及解释，举例等内容，欢迎下载使用。
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”.
2.等效重力场的相关知识点及解释
等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力⇔重力、电场力的合力
等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
3.举例
研透高考 明确方向
7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E.该空间有一带电小球用绝缘细线悬挂在O点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（ BD ）
A.小球带正电
B.电场力大于重力
C.小球运动到最低点时速度最大
D.小球运动过程的最小速度为（qE－mg）lm
解析 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力(等效重力)方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE－mg＝mvmin2l，即vmin＝(qE-mg)lm，故D正确.
8.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件.
答案 （1）3mg4q （2）不小于5gr
解析 （1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，
则有qEmg＝tanθ，所以E＝3mg4q
（2）小球所受重力与电场力的合力F＝（mg）2＋（qE）2＝54mg.当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为54g的“重力
场”中运动.若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点.设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有－54mg·2r＝0－12mvmin2，所以vmin＝5gr，即小球的初速度应不小于5gr.
方法点拨
等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”.
2.将a＝F合m视为“等效重力加速度”.
3.找出等效“最低点”和等效“最高点”.
4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是物体处在匀强电场和重力场中的运动就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场“合二为一”，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”.
2.等效重力场的相关知识点及解释
等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力⇔重力、电场力的合力
等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值
等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
3.举例
研透高考 明确方向
7.[多选]如图所示，空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度为E.该空间有一带电小球用绝缘细线悬挂在O点，可在竖直平面内做完整的变速圆周运动，且小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大.已知带电小球的质量为m，带电荷量为q，细线长为l，重力加速度为g，则（ BD ）
A.小球带正电
B.电场力大于重力
C.小球运动到最低点时速度最大
D.小球运动过程的最小速度为（qE－mg）lm
解析 因为小球运动到最高点时，细线受到的拉力最大，可知重力和电场力的合力(等效重力)方向向上，则电场力方向向上，且电场力大于重力，小球带负电，故A错误，B正确；因重力和电场力的合力方向向上，可知小球运动到最高点时速度最大，故C错误；由于等效重力竖直向上，所以小球运动到最低点时速度最小，最小速度满足qE－mg＝mvmin2l，即vmin＝(qE-mg)lm，故D正确.
8.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径.一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8.求：
（1）电场强度E的大小；
（2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件.
答案 （1）3mg4q （2）不小于5gr
解析 （1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，
则有qEmg＝tanθ，所以E＝3mg4q
（2）小球所受重力与电场力的合力F＝（mg）2＋（qE）2＝54mg.当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为54g的“重力
场”中运动.若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点.设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零，在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有－54mg·2r＝0－12mvmin2，所以vmin＝5gr，即小球的初速度应不小于5gr.
方法点拨
等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
1.求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”.
2.将a＝F合m视为“等效重力加速度”.
3.找出等效“最低点”和等效“最高点”.
4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解.
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