必修 第一册3.3 幂函数练习

专题07 幂函数、函数应用课时训练

【基础巩固】

1．已知幂函数的图象过点P(2,4)，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

2.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)

A．0　　 B．1

C．2   D．3

3.函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)

A　    　B　　    C　   　D

4．已知幂函数的图象关于轴对称，且与轴、轴均无交点，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知幂函数在第一象限内的图象如图所示．若则与曲线，，，对应的的值依次为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（    ）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

7．下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是（    ）

A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称

C．在定义域上是减函数 D．是奇函数

8．下列函数在定义域上是奇函数，且在区间上是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【能力提升】

9．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （     ）

A．     B．     C．     D．

10．函数的最小值为_______．

11．已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．

(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．

12．已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当时，，f（1）=1

（1）求f（0），f（3）的值；

（2）判断f（x）的单调性并证明；

（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

13．已知函数定义在上且满足下列两个条件：[来源:学*科*网]

①对任意都有；②当时，有．

（1）求，并证明函数在上是奇函数；

（2）验证函数是否满足这些条件；

（3）若，试求函数的零点．

14．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.

15．（2020·全国高一专题练习）已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值并写出的解析式；

（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为

？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【高考真题】

16．（2020江苏7）已知是奇函数，当时，，则的值是      ．

17．（2020浙江9）已知且，若在上恒成立，则（   ）

A． B． C． D．

18．(2016全国I) 若，，则（   ）

A．                             B．

C．                    D．

19．(2016全国III) 已知，，，则（   ）

A．    B．    C．    D．

20．（2016年全国I卷）若，，则（   ）

A．           B．

C．                  D．

21．(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则=_____．