2023中考数学一轮复习测试卷3.2《一次函数的图象与性质》(2份打包，教师版+答案版)

2023中考数学一轮复习测试卷3.2

《一次函数的图象与性质》

一 、选择题

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(     )

A.y＝x2         B.y＝        C.y＝        D.y＝

答案为：C

2.若一次函数y＝3x＋b的图象经过点(－1，2)，则b的值为(     )

A.－7         B.－1      C.2                                             D.5

答案为：D

3.若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为(     )

A.(－2，0)                              B.(2，0)         C.(－6，0)                              D.(6，0)

答案为：B

4.如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围为(     )

A.－2＜k＜2      B.－2＜k＜0       C.0＜k＜4      D.0＜k＜2

答案为：D

5.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(  )

A.ab＞0      B.a﹣b＞0        C.a2+b＞0      D.a+b＞0

答案为：C

6.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是(   )

A.m＞0         B.m＜         C.0＜m＜       D.m＞

答案为：C

二 、填空题

7.函数y＝中自变量x的取值范围是__________.

答案为：x≠2

8.已知y关于x的函数y＝(m－2)x＋m2－4，当m________时，该函数为一次函数；当m__________时，该函数为正比例函数.

答案为：≠2　＝－2

9.已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当__________时，y随x的增大而增大.

答案为：m<1

10.把直线y＝－x－1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数表达式为___________.

答案为：y＝－x＋1

11.对于一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是_________.

答案为：2或－7

12.如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集为____________.

答案为：x>－1

13.如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为____________.

答案为：(，0)

14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连结PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连结CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为__________.

答案为：(，)

三 、解答题

15.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2.直线l2与y轴交于点D.

(1)求直线l2的表达式；

(2)求△BDC的面积.

解：(1)把x＝2代入y＝x得y＝1，

∴点A的坐标为(2，1).

∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，

∴直线l3的表达式为y＝x－4，

∴x＝0时，y＝－4，∴B(0，－4).

将y＝－2代入y＝x－4，得x＝4，

∴点C的坐标为(4，－2).

设直线l2的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

∵直线l2过A(2，1)，C(4，－2)，

∴解得

∴直线l2的表达式为y＝－x＋4.

(2)∵y＝－x＋4，∴x＝0时，y＝4，

∴D(0，4).

∵B(0，－4)，∴BD＝8，

∴△BDC的面积＝×8×4＝16.

16.如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上.

(1)写出点P2的坐标；

(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由.

解：(1)P2(3，3).

(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，

∴解得

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.

(3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6，9)，

∵2×6－3＝9，

∴点P3在直线l上.

17.如图,直线y=﹣x＋8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：

(1)点B'的坐标；

(2)直线AM所对应的函数关系式.

解：(1)y=﹣x＋8，令x=0，则y=8；令y=0，则x=6，

∴ A (6，0)，B (0，8)，

∴ OA=6，OB=8，AB=10.

∵ AB'=AB=10，

∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4，0) 

(2)设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，

在Rt△OMB'中，m2＋42=(8﹣m)2，解得m=3，

∴ M的坐标为 (0，3)，

设直线AM的解析式为y=kx＋b，则6k＋b=0，b=3，

解得k=﹣，b=3，

故直线AM的解析式为y=﹣x＋3

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

(1)求点A、B的坐标，并求边AB的长；

(2)求点C和点D的坐标；

(3)在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值.

解：(1)对于直线y=x+2，

令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，

∴A(﹣4，0)，B(0，2)，即OA=4，OB=2，

则AB=2

(2)过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，

∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，

∴△DEA≌△AOB≌△BFC(AAS)，

∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，

即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，

则D(﹣6，4)，C(﹣2，6)；

(3)如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，

此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，

∵B(0，2)，∴B′(0，﹣2)，

设直线DB′解析式为y=kx+b，

把D(﹣6，4)，B′(0，﹣2)代入得：

，解得：k=﹣1，b=﹣2，

∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，

令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为(﹣2，0)，

此时△MDB的周长为2+6.