高中数学第四章 指数函数与对数函数4.1 指数教案及反思

【新教材】4.2.1 指数函数的概念（人教A版）

指数函数与幂函数是相通的，本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念，通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.

课程目标

1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；

2、理解指数函数的概念和意义.

数学学科素养

1.数学抽象：指数函数的概念；

2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；

3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；

4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.

重点：理解指数函数的概念和意义；

难点：理解指数函数的概念．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的

,请问这两个函数有什么共同特征.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本111-113页，思考并完成以下问题

1. 指数函数的概念是什么？

2. 指数函数解析式的特征？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．指数函数的定义

函数                      叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

2.指数函数解析式的3个特征

(1)底数a为大于0且不等于1的常数．

(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.

(3)ax的系数是1.

四、典例分析、举一反三

题型一    判断一个函数是否为指数函数

例1 判断下列函数是否为指数函数

　  （1）        （2）      

（3）           （4）   

【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.

解题技巧：（判断一个函数是否为指数函数）

(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．

(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．　

跟踪训练一

1. 判断下列函数是否为指数函数

（1）           （2）

（3）        （4）  （＞1，且）

【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.

题型二   指数函数的概念

例2 （1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求

(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.

【答案】(1)，，     (2)  2

【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即，

解得：，于是，所以，

，.

（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得故a=2.

解题技巧：（利用指数函数定义求参数）

跟踪训练二

1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　.

2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　　　.

【答案】1. 　2. 1

【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得　a-1=3,

解得a=,所以f(x)=,故f(3)=.

2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,

∴解得a=1.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本118页习题4.2中 1题2题5题

本节主要学习了一类新的函数：指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数，本节课需要学生熟记定义及特征.