2020-2021学年1.3.2 有理数的减法第2课时教案

第一章  有理数

1.3 有理数的加减法

1.3.2 有理数的减法

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算．

2.会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．

【过程与方法】

1.经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．

2. 会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．

【情感态度与价值观】

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算．

【教学难点】 

省略括号和加号的加法算式的运算方法．

五、课前准备 

教师：课件、直尺、飞机模型等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
     请问小青蛙爬出井了吗？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究有理数加减的混合运算

教师问1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

学生小组讨论并得出答案，学生可能出现的算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

（2）4.5－3.2＋1.1－1.4

教师问2：回顾小学加减法混合运算的顺序．

学生回答：从左到右，依次计算.

教师问3：计算

（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）（出示课件4）

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？

学生回答：(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
教师问4：请同学们算一算，你发现了什么？

学生回答：（出示课件5）

（－20)＋(3) －（－5) －（＋7) 

    ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）

    ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］

    =（－27）＋（＋8）

    =－19

教师问5：经过计算，你发现了什么？

学生回答：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
教师问6：观察上边的算式，你发现了什么？师生共同解答如下：把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等.

总结点拨：“减法可以转化为加法”．

 加减混合运算可以统一为加法运算，

如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．

教师讲解：式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7".（出示课件6）

例1：计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)  （出示课件8）

师生共同解答如下：

方法一：减法变加法
解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)    减法转化成加法

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]     运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加
    ＝(–29)＋(＋45)           按有理数加法法则计算
    ＝16
    方法二：去括号法（出示课件9）

解：原式＝–2+30+15–27   省略括号

＝–2–27+(30+15)  运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加

＝–2+(–27)+45    按有理数加法法则计算
＝–29+45

＝16
总结点拨：（出示课件10）

有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
例2：2021年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米?

师生共同解答如下：

解：  4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)
= (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]
= 5.6＋(–4.6)=1 (千米)

答：此时飞机比起飞点高了1千米.
例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. （出示课件14）

师生共同解答如下：（出示课件15）

解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)
     = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
     = 0.15 (kg)
     4×6+0.15=24.15（kg）.
    答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.

（三）课堂练习（出示课件17-21）

1. 某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
    A．10℃                         B．6℃ 
    C．–6℃                         D．–10℃

2. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（      ）
A. 1–4+5–4=1–4+4–5
B.   
C. 1–2+3–4=2–1+4–3
D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7

3. 计算：6 – (3–5)=_________．

4. 若a= –2，b=3，c= –4 ，则a–(b–c)的值为 ________.

5. –4，–5， +7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
6. 计算1–2+3–4+5+ …+99–100=________.
7. 计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10).
8. 某水利勘察队，第一天向上游走了 千米，第二天又向上游走了 千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？

参考答案：

1.A

2.D

3.8

4.-9

5.18

6.-50

7. 解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10)
      = (–7)+(–5)+(–4)+10
      = (–16)+10
      = –6.
    8. 解：设向上游为正，则向下游为负，根据题意得

    （千米）   
  答：第四天勘察队在出发点的上游 千米处.
    （四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加．总之要认真观察，灵活运用运算律．

（五）课前预习

预习下节课（1.4.1）28页到31页的相关内容。

知道有理数乘法法则和倒数的定义.

七、课后作业

1、教材24页练习.

2、下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).

(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？

(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

八、板书设计：

有理数加减法混合运算的步骤
方法一：减法转化成加法
        1. 减法变加法：a+b–c=a+b+(–c);
        2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加；
        3. 按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
        1. 省略括号；2. 同号放一起；3.进行加减运算.
九、教学反思：

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

1.在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．

2.在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．

3.在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．