数学九年级上册21.1 一元二次方程优秀课后复习题

这是一份数学九年级上册21.1 一元二次方程优秀课后复习题，文件包含第21章重点突破训练一元二次方程的综合应用解析版人教版docx、第21章重点突破训练一元二次方程的综合应用原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。

第21章 重点突破训练：一元二次方程的综合应用
考点体系

考点1：一元二次方程与面积问题
典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由

【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）不能，见解析
【解析】
解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33﹣2x+2=15＜18，
当x2=7.5时33﹣2x+2=20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）=200，
整理得：2x2﹣35x+200=0，
△=（﹣35）2﹣4×2×200=1225﹣1600=﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2
方法或规律点拨
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．
巩固练习
1．（2019·广西壮族自治区初三期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440．

（1）求草坪面积；
（2）求道路的宽．
【答案】（1）540；（2）2m
【解析】解: （1）设草坪面积为xcm，
得，
解得 ，
所以，草坪面积为540．
(2) 设道路的宽为ym，
原图经过平移转化为图1．

因此，根据题意得
整理得
解得或(不合题意，舍去)
因此，道路的宽为2m．
2．（2020·湖北省初三月考）如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长相同的正方形，然后将四周折起，可制成一个无盖纸盒，若要制成一个底面积为的无盖长方体纸盒，求需要剪去的正方形的边长为多少？

【答案】正方形的边长为1
【解析】
解：设正方形的边长为
则无盖纸盒的长为，宽为


解得：（不合题意，舍去）
答：正方形的边长为1
3．（2020·射阳县第二初级中学初二期中）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
【答案】（1）30－3x；（2）7
【解析】
解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x，
故答案为：30﹣3x；
（2）由题意得：﹣3x2+30x＝63．
解此方程得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
4．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？
（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？
【答案】（1）10米．（2）最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观．
【解析】
解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：
，
整理，得：，
解之，得：
∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，
∴x=10
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，
则矩形广场四角的小正方形的边长为10米．
（2）设最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观，则铺设绿色地面砖的面积为：，则

解之得：
最多可以将的白色地面砖改为种植绿色景观
5．（2020·黄石市教育局初三一模）某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：
(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)；
(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；
(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．

【答案】x的值约取3.9米．
【解析】
解：设计成如下图方案．
设花坛的边与空地之间的距离为米，
　由题意可列方程：


解得： （舍去），


　 x的值约取3.9米．
花坛四周与空地的距离，中间与道路的距离都约为米．
6．（2019·武昌文华中学初一月考）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．
（1）求长方形的面积．
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．

【答案】（1）长方形的面积为600cm2；（2）不能成功，理由详见解析．
【解析】
解：（1）设长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
∴长方形面积为：，
答：长方形的面积为600cm2；
（2）不能成功，理由如下：
设长方形纸片的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，，
∵，
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，
∴小丽不能成功．
考点2：一元二次方程与营销问题
典例：（2020·广东省初三其他）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．
（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？
（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，
（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）
【答案】（1）当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元；（2）日收益不能达到10160元，理由见解析；（3）当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．
【解析】
（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，
整理，得：x2﹣50x+600＝0，
解得：x1＝20，x2＝30．
答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．
（2）假设能实现，租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10160，
整理，得：x2﹣50x+900＝0，
∵△＝（﹣50）2﹣4×1×900＜0，
∴该一元二次方程无解，
∴日收益不能达到10160元．
（3）设租金提高x元，
依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，
整理，得：x2﹣100x+2500＝0，
解得：x1＝x2＝50，
∴200+x＝250．
答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．
方法或规律点拨
本题考查一元二次方程的应用，正确得出等量关系列方程是解题关键.
巩固练习
1．（2020·浙江省初二期中）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.
（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是　 　袋；（用含x的代数式表示）
（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？
【答案】（1）；（2）17
【解析】
解：（1）（袋）；
故答案为：；
（2）根据题意得：，
即：，
解得：，，
当时，售价是元；
当时，售价是元．
∵计划售价大于12元但不超过22元，
∴，售价是17元．
答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．
2．（2020·广州市花都区南阳学校初三月考）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
【答案】（1）20%;（2）60元
【解析】
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
3．（2020·北京市文汇中学初二期中）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
【答案】(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.
【解析】
(1)设平均增长率为，则
解得： (舍)·
答：年平均增长率为20%
(2)设每碗售价定为元时，每天利润为6300元
[300+30(25-y)]=6300·
解得： ·
∵每碗售价不超过20元，
所以.
4．（2020·丹东市第七中学初三一模）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
【答案】（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克
【解析】
（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），
月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．
（2）设单价应定为x元，
得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
解得：x1＝60，x2＝80．
当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．
∴x＝80．
答：销售单价应定为80元/千克．
5．（2020·山东省初二期中）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．
写出y与x的函数关系式；
当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析
【解析】解：根据题意得，
y与x的函数关系式为；
当时，，
解得，不合题意舍去．
答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；
该专卖店不可能平均每天盈利600元．
当时，，
整理得，
，
方程没有实数根，
答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．
6．（2020·山西省初三一模）2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．

（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？
（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？
【答案】（1）2019年1月10日猪肉的价格为每千克40元；（2）每千克猪肉应该定价为53元．
【解析】(1)设2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克元，
根据题意，得，
解得：，
答：2019年1月10日猪肉的价格为每千克40元；
(2)设每千克猪肉应降价元，
依题意，得：，
解得：，，
∵尽可能让利于顾客，
∴，
∴．
答：每千克猪肉应该定价为53元．
7．（2019·辽宁省初三月考）某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：
求甲、乙两种商品的零售单价；
该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件商店决定把甲种商品的零售单价下降元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？
【答案】（1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．
【解析】
假设甲、种商品的进货单价为x，y元，乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
故甲、乙零售单价分别为2元和3元；
根据题意得出：
，
即，
解得或舍去，
答：当m定为元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．
考点3：以百分数为未知量的一元二次方程
典例：（2020·广东省初三月考）经中共中央决定设立河北雄安新区，这一重大措施必将带动首都及周边区域向更高水平发展，同时也会带来更多商机．某水果经销商在第一周购进一批水果1160件，预计在第二周进行试销，购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出；若售价每涨价0.1元，销量就减少2件．
（1）若该经销商在第二周的销量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量较好，第三周水果进价比第一周每件增加了20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果第三周的销量比第二周在（1）条件下的最低销量增加了m%，但售价比第二周在（1）条件下的最高售价减少了m%，结果第三周利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
【答案】（1）售价应不高于15元；（2）m＝40．
【解析】
（1）设售价应为x元，依题意有：
　11601100，
解得：x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）第三周的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
　1100（1+m%）[15（1m%）﹣12]=3388，
设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，
解得：t1，t2，
所以m1=40，m2=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．
方法或规律点拨
本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．
巩固练习
1．（2020·重庆初三其他）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．
（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？
（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．
【答案】（1）第一周销售口罩300袋；（2）的值为20．
【解析】（1）设第一周销售口罩袋，则销售医用酒精瓶，
依题意，得，
解得．
答：第一周销售口罩300袋，
故答案为：300；
（2）依题意得，
，
整理得，
解得（舍去）．
答：的值为20，
故答案为：20．
2．（2020·重庆一中初三一模）4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．
（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？
（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．
【答案】（1）普通3D票的预售价格最少为35元/张；（2）a的值为20．
【解析】
（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，
依题意，得：400x+100×2x≥21000，
解得：x≥35．
答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．
（2）依题意，得：35(1+a%)×3200(1﹣2a%)+(35×2+a)×800＝35×3200+35×2×800，
整理，得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝0（舍去），a2＝20．
答：a的值为20．
3．（2020·重庆巴蜀中学初二月考）智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼，睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步，起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出型和型两款手环．型手环每只售价是型手环售价的1.5倍．3月份、手环总计销售650只，型手环销售额为108000元，型手环销售额为84000元．
（1）求、型手环的售价各是多少？
（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对型手环直降元，销量比原来提高了，对型手环在原价基础上降价销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求的值．
【答案】（1）型手环售价为元，型手环售价为元．（2）40．
【解析】
解：（1）设型手环售价为元，表示出型手环售价为元，由题意得：

解得
经检验，符合实际意义，
型手环售价为（元）．
故型手环售价为元，型手环售价为元．
（2）由（1）得，型手环促销前的销售量为台，则型手环促销前的销量为台，
由题意得：
化简得：
解得或（舍
故的值为40．
4．（2020·重庆一中初三月考）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的倍，且猪肉价格为每千克元羊肉价格为每千克元.
（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？
（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了，羊肉的销量是11月份猪肉销量的，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了，求的值.
【答案】（1）11月份猪肉销量至少为千克；（2）的值为
【解析】
解：（1）设11月份猪肉销量为千克，
则：，
解得：，
答： 11月份猪肉销量至少为千克；
（2）设11月份羊肉销量为千克，猪肉销量为千克，则：
，
令，
则，
整理得：，
解得：或，
(舍)或，
答：a的值为．
5．（2019·重庆初三一模）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．
据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高 于多少元？
在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒 水果礼盒的售价比中最高售价减少了，月销量比中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值．
【答案】（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为．
【解析】
解：设每盒售价 元．
依题意得：
解得：
答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元
依题意：
令：
化简：
解得：（舍去），

答：的值为．
6．（2020·浙江省初二月考）每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价为4元/本，丙款笔记本的进价为6元/本，经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本、乙款笔记本50本和丙款笔记本20本，如果将乙款笔记本的零售价提高元（），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降，丙款笔记本每天的销售量将上升，甲款笔记本每天的销量仍保持不变．
（1）若，调价后每天销售三款笔记本共可获利多少元？
（2）若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求的值．
【答案】（1）264元；（2）的值为50．
（1）（元），
（2）根据题意，得，
整理得，
解得，，（不合题意，舍去），
答：的值为50．
7．（2020·重庆南开中学初二月考）某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．
（1）求每个排球的售价；
（2）该公司在第三周将每个排球的售价降低了（其中），并预计第三周能售出120个排球．恰逢中国女排夺冠，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销量比预计的120个还多了．已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求的值．
【答案】（1）40；（2）=20
【解析】
解：（1）设每个排球的售价为，根据题意：
，
解得：．
答：每个排球的售价为40元．
（2）根据题意： ，
整理得： ，
解得： ，（不符合题意舍去）．
故的值为20．
考点4：一元二次方程与动态几何问题
典例：（2020·绵竹市孝德中学初二期中）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．

【答案】（1）S=-6t+96；（2）当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形；（3）①当t=时，PD=PQ；②当t=时，DQ=PQ
【解析】
（1）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
设AQ=t，BP=2t，则DQ=16−t，PC=21−2t，
过点P作PE⊥AD于E，

则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，
∴S=DQ⋅AB=(16−t)×12=−6t+96
故答案为：S=6t+96
（2）当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
∴21−2t=16−t解得：t=5，
∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形．
故答案为：当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3）∵AE=BP=2t，PE=AB=12，
①当PD=PQ时，QE=ED=QD，
∵DE=16−2t，
∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16−2t，
解得：t=，
∴当t=时，PD=PQ
故答案为：当t=时，PD=PQ
②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2
∴t2+122=(16−t)2解得：t=
∴当t=时，DQ=PQ
故答案为：当t=时，DQ=PQ
方法或规律点拨
本题考查了图形上的动点问题，一般运动时间为t，速度乘以时间得到路程，根据线段相关关系求解，在解题过程中应用到了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等知识点．
巩固练习
1．（2020·广东省初三其他）（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发　 　时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？
（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？

【答案】（1）或 （2）； （3）或
【解析】
解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，
由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10 cm，
∴62+（16﹣5t）2＝100，
解得t1=，t2=，
∴t＝或.
故答案为或

（2）t=2时，由运动知AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE＝AB＝6，BE＝6，
∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，
根据勾股定理得PQ=,
∴当t＝2 s时，P，Q两点的距离为6 cm；
当t＝4 s时，由运动知AP＝3×4＝12 cm，CQ＝2×4＝8cm，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE＝AB＝6，BQ＝8，CE=OP=4
∴EQ＝BC﹣CE﹣BQ＝16﹣4﹣8＝4，
根据勾股定理得PQ=,
P，Q两点的距离为2cm.

（3）点Q从C点移动到B点所花的时间为16÷2=8s，
当点P在AO上时，S△POQ＝＝＝12，
解得t＝4．
当点P在OC上时，S△POQ＝＝＝12，
解得t＝6或﹣（舍弃）．
当点P在CB上时，S△POQ＝＝＝12，
解得t＝18＞8（不符合题意舍弃），
综上所述，经过4 s或6 s时，△POQ的面积为12 cm2．
2．（2020·杭州市拱宸中学初二月考）在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2tcm；（5-t）cm（2）当t=2秒时，PQ的长度等于5cm（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2
【解析】
（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP＝tcm．
∵AB＝5cm，∴PB＝（5﹣t）cm．
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ＝2tcm；
（2）由题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝52，解得：t1＝0，t2＝2；
答：当t＝0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm．
（3）存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6＝30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30﹣26＝4（cm2），（5﹣t）×2t4，解得：t1＝4（不合题意舍去），t2＝1．
即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．

3．（2020·山东省初三一模）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．
请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．
（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）存在；理由见解析；（2）不存在，理由见解析．
【解析】
解：（1）存在
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为，，则，
由①，得：，③
把③代入②，得，
解得，．
所以“减半”矩形长和宽分别为与．
（2）不存在
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，
所以正方形不存在“减半”正方形．
4．（2018·绍兴市元培中学初二期中）如图四边形，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到点返回，动点从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点停止运动，设运动时间为（秒）．


（1）当时，是否存在点，使四边形是平行四边形，若存在，求出值；若不存在，请说明理由；
（2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形面积等于；
（3）当时，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）t＝3；（2）t＝；（3）t＝3或t＝．
【解析】解：（1）∵AD∥BC
∴当DQ＝CP时，四边形PQDC是平行四边形，
当0＜t＜5时，点P从B运动到C，
∵DQ＝AD−AQ＝12−2t，CP＝15−3t，
∴12−2t＝15−3t，
解得：t＝3，
∴t＝3时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）分两种情况讨论：
①当点P是从点B向点C运动时，
∵CP＝15−3t，DQ＝12−2t，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，
∴S四边形CDQP＝ (DQ＋CP)•AB＝30，即× (12−2t＋15−3t)×10＝30，
解得：t＝；
②当点P从点C返回点B时，
由运动知，DQ＝12−2t，CP＝3t−15，
∴S四边形CDQP＝ (DQ＋CP)•AB＝30，即 (12−2t＋3t−15)×10＝30，
解得：t＝9，
∵点Q到达点D的时间为12÷2＝6，
∴t＝9舍去，
∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；
（3）分三种情况讨论：
作PH⊥AD于H，
①当PQ＝PD时，则HQ＝HD，
∵QH＝HD＝DQ＝（12−2t）＝6−t，
由AH＝BP，得：6−t＋2t＝3t，
解得：t＝3；
②当PQ＝DQ时，
∵QH＝AH−AQ＝BP−AQ＝3t−2t＝t，DQ＝12−2t，
∴PQ2＝QH2＋PH2＝t2＋102，
∵DQ2＝PQ2，
∴（12−2t）2＝t2＋102，
解得：t＝，
∵0＜t＜5，
∴t＝；
③当DQ＝PD时，
∵DH＝AD−AH＝AD−BP＝12−3t，DQ＝12−2t，
∴PD2＝PH2＋HD2＝102＋（12−3t）2，
∵DQ2＝PD2，
∴（12−2t）2＝102＋（12−3t）2，
整理得：5t2−24t＋100＝0，
∵△＜0，
∴方程无实根，即此情况不存在，
综上可知，当t＝3秒或t＝秒时，△PQD是等腰三角形．

5．（2019·浙江省初二期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；
(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
(3)经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？

【答案】（1）BP=6cm．BQ=12cm，（2）6秒或秒（3）2秒
【解析】
解：（1）由题意，得
AP=6cm，BQ=12cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
解得x=，
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
解得x=6．
答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；
（3）作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB=BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ=x，
∴=10，
解得x1=10，x2=2，
∵x=10时，2x＞12，故舍去，
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．
6．（2020·中山市海洲初级中学初三期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？
（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由；
（3）是否存在某个时刻t，使四边形ABQP的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．
【答案】（1）经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；（2）不能，见解析；（3）时，使四边形ABQP的面积最小
【解析】（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，
根据题意得：
CP=6﹣t，QC=2t，
则△PCQ的面积是：CQ•CP=×(6﹣t)×2t=5，
解得：t1=1，t2=5（舍去），
故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；

（2）若△PCQ的面积能否等于10cm2，则×(6﹣t)×2t=10，
化简得： ，
，
所以方程无实数解，△PCQ的面积不能等于10cm2；
（3）=
，
因为>0，
所以四边形ABQP的面积有最小值，
∴，
当时，四边形ABQP的面积有最小值为．
7．（2020·湖南省初三期末）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．
（1）时，求的面积；
（2）若是直角三角形，求的值；
（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．

【答案】（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析
【解析】解：（1）当时，由题意可知，
∵是边长为的等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
所以.
（2）①当时，
，
，
，，
由得.
②当，
，
，
，，
∴，得，
解得：
当或时，是直角三角形.
（3），，
∴，
∴，
由即得，
，即t值无解，
不能成立.
8．（2020·德州市第九中学初三月考）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

【答案】(1) P，Q两点从出发开始到3.2秒时，四边形APQD为长方形； (2) P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(3) P，Q两点从出发开始到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
【解析】(1)设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，
根据题意得：16﹣3x=2x，
解得：x=．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，四边形APQD为长方形．
(2)设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，
根据题意得：×6（16﹣3x+2x）=33，
解得：x=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
(3)过点Q作QE⊥AB于点E，如图所示．
设P，Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，
根据题意得：（16﹣3x﹣2x）2+62=102，
整理得：（16﹣5x）2=82，
解得：x1=，x2=．
答：P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．

9．（2020·江苏省初三期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．

（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离　 　cm．（用含t的代数式表示）
（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）（6﹣2t）；（2）存在，理由见解析，t＝4
【解析】
解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴由勾股定理得AC＝6cm，
又∵点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，
∴AP＝2t，
∴当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm；
故答案为：（6﹣2t）；
（2）△ABC的面积为S△ABC＝×6×8＝24，
①当0＜t＜3时，PC＝6﹣2t，QC＝t，
∴S△PCQ＝PC×QC＝t（6﹣2t），
∴t（6﹣2t）＝4，
即t2﹣3t+4＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，
∴该一元二次方程无实数根，
∴该范围下不存在；
②当3＜t≤8时，PC＝2t﹣6，QC＝t，
∴S△PCQ＝PC×QC＝t（2t﹣6），
∴t（2t﹣6）＝4，
即t2﹣3t﹣4＝0，
解得t＝4或﹣1（舍去），
综上所述，存在，当t＝4时，△PQC的面积是△ABC面积的．
考点5：与一元二次方程有关的其它应用问题
典例：（2019·河南省郑州四中实验学校初三期中）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．

注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空；
（2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【答案】（1）①，② ；（2）的值为0.1；（3）王老师这的平均步长为0.5米/步．
【解析】
（1）①根据题意可得第二次锻炼的步数为10000（1＋3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1−x）；
故答案为：10000（1＋3x）；0.6（1−x）；
（2）根据题意得，
解得（舍去），.
则的值为0.1.
（3）根据题意可得：10000＋10000（1＋0.1×3）＝23000，
500÷（24000−23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
方法或规律点拨
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．
巩固练习
1．（2018·福建省初三期中）某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：（），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21．

（1）甲运动4后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
【答案】（1）甲运动4后的路程是14；（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3．
【解析】
当时，
（），
答：甲运动4后的路程是14；
（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21，甲走过的路程为，乙走过的路程为4，
则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3．
2．（2019·湖南省初三期末）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110m小时，求m的值.
【答案】（1）1600；（2）20．
【解析】
试题解析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：8(120+x)=y(8+16)x=320+y，
解得：x=80y=1600，
答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；
（2）由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+110m)=1600，
解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），
答：m的值为20．
2．（2019·江苏省初三期中）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
【答案】（1）1800米；（2）52分钟．
【解析】
解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
3．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
【答案】(1)4s；(2) 2.5m/s；（3）4-2.
【解析】
（1）小球滚动的平均速度==5（m/s）
小球滚动的时间：=4（s）
（2）=2.5（m/s）
（3）小球滚动到5m时约用了xs
平均速度==
依题意，得：x·=5，
整理得：
x2-8x+4=0
解得：x=4±2，所以x=4-2.
4．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：

（1）该月小王手机话费共有________元．
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？
【答案】（1）125元；（2）72°；（3）见解析；（4）长途话费的月平均折扣为八折
【解析】
（1）元
（2）.
（3）如图，

（4）解：设平均减少率为，据题意得

解得
答：长途话费的月平均折扣为八折.
5．（2020·新疆生产建设兵团第二师二十七团中学初三期末）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．
（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费 （80-x）
元（用含x的式子表示）．
（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：
月份
用水量（吨）
交费总数（元）
9月份
85
25
10月份
50
10
根据上表数据，求该x吨是多少？
【答案】（1）；（2）60吨．
【解析】
解：（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费元；
（2）根据表格提供的数据，可以知道，根据9月份用水情况可以列出方程：
解得，
因为，所以
该水厂规定的x吨是60吨．
6．（2020·山西省初三期末）阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.

【答案】矩形的阔为24步，长为36步
【解析】
设阔为步，则长为步．
根据题意，列方程得：
解方程，得，(不合题意，舍去)．
答：矩形的阔为24步，长为36步．
7．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度元交费．
(1)该厂某户居民8月份用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?
(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：
月份
用电量(kw·h)
交电量总额(元)
9
80
25
10
45
10
根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？
(3)求8月份该户居民应交电费多少元?
【答案】(1)超过部分应交(元)；(2) ；(3) 8月份该户居民交电费元．
【解析】
解：(1)超过部分应交(元)；
(2)由9月份交电费元，该户9月份用电量已超过规定的，
所以9月份超过部分应交电费，即，
解得，，
由10月份的交电费元看，该户10月份的用电量没有超过，
所以．
所以．
(3)当时，超过部分应交元，
所以8月份该户居民交电费元．