2022-2023学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷

1.  蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，点O在直线AB上，如果，那么的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为(    )

A.  B. 5 C. 2 D. 1

7.  下列采用的调查方式中，合适的是(    )

A. 为了解妫水河的水质情况，采用抽样调查方式
B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用全面调查的方式
C. 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

8.  如图，下列条件中能判断的是(    )
①
②
③
④

A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②④

9.  计算：______ .

10.  计算：______ .

11.  已知，如果是的余角，那么______ .

12.  如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为______.

13.  有A，B两组数据，如表所示：

A，B两组数据的平均数分别为，，则______ 填“>”“<”或“=”

14.  为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是______ ，______ .

15.  《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组______.

16.  观察一组按规律排列的代数式：，，，，…，第n个式子是__________ 为正整数

17.  分解因式：
；
 

18.  计算：

19.  解方程组：
；
 

20.  解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.  解不等式组并写出所有的整数解.

22.  先化简，再求值：，其中

23.  已知：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接DB，EC，AF，，
求证：
证明：已知，
______ ______
______
已知，
______ .

______

24.  已知：如图，，直线AE交CD于点C，，求证：

25.  为丰富学生课余生活，某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球.已知1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元.
求每个篮球和每个足球各多少元；
该体育组根据实际需要，准备购买篮球和足球共6个，且篮球个数不少于2个，总费用不超过450元，有哪几种购买方案？

26.  为了解学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.
七年级学生每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长在的具体数据如下：60，60，66，68，69，69，70，70，72，73，73，73，80，83，84，85
根据以上信息，回答下列问题：
表中______ ，图中______ ；
组这部分扇形的圆心角是______ ；
平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是______ ，众数是______ ；
若该校七年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有______
人.

27.  已知：如图，点D在线段AB上，过点D作交线段AC于点E，连接CD，过点D作于点F，过点F作交线段AB于点
依题意补全图形；
用等式表示与的数量关系，并证明.

28.  给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式组同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式组的“关联解”.
例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”.
判断是否是方程与不等式的“关联解”______ 填是或否；
判断是方程与不等式组①，②，③中______ 的“关联解”；只填序号
如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，那么______ ，b的取值范围是______ ；
如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：
故选：
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

2.【答案】D 

【解析】解：因为与不是同类项，所以不能进行加减计算，故A错误，
，故B错误，
，故C错误，
，故D正确．
故选：
根据同类型定义、同底数幂的乘除法性质、积的乘方性质可解决本题．
本题主要考查了同类型定义、同底数幂的乘除法、积的乘方等知识，熟练掌握各知识点并运用是解决本题的关键．

3.【答案】C 

【解析】解：，
，
A选项成立，不符合题意；
，
，B选项成立，不符合题意；
，
，
C选项不成立，符合题意；
，
，
D选项成立，不符合题意；
故选：
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．

4.【答案】B 

【解析】解：，，
，
又，
，
故选：
根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角，邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提．

5.【答案】B 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：
根据平角的定义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．

6.【答案】D 

【解析】解：将代入二元一次方程，得出：，
解得：，
故选：
将代入二元一次方程即可得出答案．
本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．

7.【答案】A 

【解析】解：为了解妫水河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.为了解神舟飞船设备零件的质量情，适合使用全面调查，因此选项D不符合题意；
故选：
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

8.【答案】D 

【解析】解：①与是同位角，可判定，故①正确，
②与是内错角，能判断，故②正确，
③与是同位角，可判定，故③错误，
④与是同旁内角，且，可判定，故④正确．
故选：
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键．

9.【答案】4 

【解析】解：原式，
故答案为：
根据负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算性质是正确解答的前提．

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据单项式除以单项式计算即可．
本题考查单项式除以单项式，正确计算是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：，是的余角，

故答案为：
根据余角的概念求解即可．
此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．

12.【答案】 

【解析】解：如图，直线，
，而，
，


，
故答案为：
首先运用平行线的性质求出的大小，然后借助平角的定义求出即可解决问题．
此题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

13.【答案】= 

【解析】解：，，
，
故答案为：
利用平均数的计算方法求出，，比较大小即可得到结果．
本题考查平均数的计算，掌握求平均数的方法是解题的关键．

14.【答案】答案不唯一答案不唯一 

【解析】解：当，时，有，
但，
故答案为：答案不唯一；答案不唯一
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

15.【答案】 

【解析】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，
依题意，得：
故答案为：
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：当n为奇数时，；
当n为偶数时，，
每个式子的第一项中a的次数是式子的序号，第二项中b的次数是序号的2倍减1，
第n个式子是
故答案为：
根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．
本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键．

17.【答案】解：

；


 

【解析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

18.【答案】解；原式
 

【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．

19.【答案】解：，
①+②，得，
，
把代入①，得 ，
原方程组的解是：；
解：，
 ①②，得 ，
，
把代入①，得 ，
原方程组的解为 

【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法并正确计算是解题的关键．

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
. 

【解析】首先解不等式可得x的取值范围，然后在数轴上表示即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为

21.【答案】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为，0，1， 

【解析】根据一元一次不等式组的方法，分别求解，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得出解集．
本题考查一元一次不等式组的解法，掌握不等式组解集的取法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”是解决问题的关键．

22.【答案】解：

，
当时，原式

 

【解析】根据完全平方公式以及多项式乘法法则展开后合并同类项，化简后代入x的值进行计算即可．
本题考查整式的混合运算和合并同类项法则，根据要求先化简，然后再代入x的值进行计算即可．

23.【答案】CE 内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知，


两直线平行，内错角相等
故答案为：CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质求解可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
 

【解析】首先由得，进而可求出，据此即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．

25.【答案】解：设每个篮球x元，每个足球y元，
根据题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
答：每个篮球80元，每个足球70元；
设购买篮球m个，则购买足球个，
根据题意，得，
，
篮球的个数不少于2个且为整数，
，
m的整数值为2，
答：共有两种购买方案，方案1：篮球2个，足球4个；方案2：篮球3个，足球3个． 

【解析】设每个篮球x元，每个足球y元，根据“1个篮球和3个足球共需要290元；2个篮球和1个足球共需要230元”列出二元一次方程组，解之即可得到结论；
设购买篮球m个，由题意可得一元一次不等式，解之即可得到m的解题即可解题．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找出关键描述语，从而得到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．

26.【答案】48 60 36 71 73 50 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
故，
，即
故答案为：48，60；
组这部分扇形的圆心角是，
故答案为：36；
平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是，众数是
故答案为：71，73；
人，
即估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有50人．
故答案为：
用A组的频数除以可得样本容量，再用样本容量减去其它三组的频数可得n的值；用B组的频数除以样本容量可得m的值；
用乘A组所占百分比可得答案；
根据中位数和众数的定义解答即可；
用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

27.【答案】解：图形如下：

，证明如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
即
 

【解析】根据题意画出图形即可；
根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

28.【答案】否  ①   

【解析】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式的“关联解”；
当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；
当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；
当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；
故答案为：否；①；
根据题意可得：，
解得：，
不等式组，
解不等式②得：，即，
解得：；
故答案为：4；；
根据题意可得：，
，
不等式组为，
化简得：，
解不等式组得：
根据“关联解”的定义求解即可；
根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式②得：，即可得出答案；
根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．