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    2022-2023学年北京市延庆区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

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    这是一份2022-2023学年北京市延庆区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析),共15页。试卷主要包含了3×10−4B, 下列运算正确的是, 计算等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年北京市延庆区七年级(下)期末数学试卷

    1.  蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料,其蜂巢壁厚度约为米,将用科学记数法表示为(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  下列运算正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  已知,下列不等式中,不成立的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  如图,直线ab相交于点O,如果,那么的度数为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  如图,点O在直线AB上,如果,那么的大小为(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    6.  如果是关于xy的二元一次方程的一个解,那么m的值为(    )

    A.  B. 5 C. 2 D. 1

    7.  下列采用的调查方式中,合适的是(    )

    A. 为了解妫水河的水质情况,采用抽样调查方式
    B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率,采用全面调查的方式
    C. 某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式
    D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况,采用抽样调查的方式

    8.  如图,下列条件中能判断的是(    )



    A. ①②③④
    B. ①②③
    C. ①③④
    D. ①②④

    9.  计算:______ .

    10.  计算:______ .

    11.  已知,如果的余角,那么______ .

    12.  如图,直线交于一点,直线,若,则的度数为______.


     

    13.  AB两组数据,如表所示:

    A

    11

    12

    13

    14

    15

    B

    12

    12

    13

    14

    14

    AB两组数据的平均数分别为,则______ 填“>”“<”或“=

    14.  为了说明“如果,那么”是假命题,则ab可以取的一组值是______ ______ .

    15.  《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意可列出方程组______.

    16.  观察一组按规律排列的代数式:,…,第n个式子是__________ 为正整数

    17.  分解因式:

     

    18.  计算:

    19.  解方程组:

     

    20.  解不等式:,并把它的解集在数轴上表示出来.

    21.  解不等式组并写出所有的整数解.

    22.  先化简,再求值:,其中

    23.  已知:如图,点E为线段DF上的点,点B为线段AC上的点,连接DBECAF
    求证:
    证明:已知
    ______ ______
    ______
    已知
    ______ .

    ______


    24.  已知:如图,,直线AECD于点C求证:


    25.  为丰富学生课余生活,某中学体育组计划从同一个体育用品店一次性购买一些篮球和足球.已知1个篮球和3个足球共需要290元;2个篮球和1个足球共需要230.
    求每个篮球和每个足球各多少元;
    该体育组根据实际需要,准备购买篮球和足球共6个,且篮球个数不少于2个,总费用不超过450元,有哪几种购买方案?

    26.  为了解学生的阅读情况,小华设计调查问卷,用随机抽样的方式调查了部分学生,并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息:
    将学生每天阅读时长数据分组整理,绘制了如下两幅不完整的统计图表.
    七年级学生每天阅读时长情况统计表


    平均每天阅读时长
    单位:分钟

    人数
    单位:人

    A

    8

    B

    n

    C

    16

    D

    8

    平均每天阅读时长在的具体数据如下:60606668696970707273737380838485
    根据以上信息,回答下列问题:
    表中______ ,图中______
    组这部分扇形的圆心角是______
    平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是______ ,众数是______
    若该校七年级共有学生500人,根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有______
    .


    27.  已知:如图,点D在线段AB上,过点D交线段AC于点E,连接CD,过点D于点F,过点F交线段AB于点
    依题意补全图形;
    用等式表示的数量关系,并证明.


    28.  给出如下定义:如果一个未知数的值使得方程和不等式同时成立,那么这个未知数的值称为该方程与不等式的“关联解”.
    例如:已知方程和不等式,对于未知数x,当时,使得同时成立,则称是方程与不等式的“关联解”.
    判断是否是方程与不等式的“关联解”______ 填是或否
    判断是方程与不等式,②,③______ 的“关联解”;只填序号
    如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”,那么______ b的取值范围是______
    如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”,求m的取值范围.

    答案和解析

     

    1.【答案】B 

    【解析】解:
    故选:
    根据科学记数法的表示方法求解即可.
    本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为的形式,其中n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.

    2.【答案】D 

    【解析】解:因为不是同类项,所以不能进行加减计算,故A错误,
    ,故B错误,
    ,故C错误,
    ,故D正确.
    故选:
    根据同类型定义、同底数幂的乘除法性质、积的乘方性质可解决本题.
    本题主要考查了同类型定义、同底数幂的乘除法、积的乘方等知识,熟练掌握各知识点并运用是解决本题的关键.

    3.【答案】C 

    【解析】解:

    A选项成立,不符合题意;

    B选项成立,不符合题意;


    C选项不成立,符合题意;


    D选项成立,不符合题意;
    故选:
    根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.
    此题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是本题的关键.

    4.【答案】B 

    【解析】解:



    故选:
    根据对顶角相等以及平角的定义进行计算即可.
    本题考查对顶角,邻补角,掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确解答的前提.

    5.【答案】B 

    【解析】解:




    故选:
    根据平角的定义求出的度数,再根据垂直的意义求出答案.
    本题考查平角及垂直的意义,理解互相垂直的意义是解决问题的关键.

    6.【答案】D 

    【解析】解:将代入二元一次方程,得出:
    解得:
    故选:
    代入二元一次方程即可得出答案.
    本题考查二元一次方程的解,正确理解二元一次方程的解是解题的关键.

    7.【答案】A 

    【解析】解:为了解妫水河的水质情况,适合使用抽样调查,因此选项A符合题意;
    B.某工厂为了解所生产的产品的合格率,适合使用抽样调查,因此选项B不符合题意;
    C.某学校给学生做校服前进行尺寸大小的调查,适合使用全面调查,因此选项C不符合题意;
    D.为了解神舟飞船设备零件的质量情,适合使用全面调查,因此选项D不符合题意;
    故选:
    根据抽样调查与全面调查的意义:抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法;结合具体的问题情境进行判断即可.
    本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.

    8.【答案】D 

    【解析】解:①是同位角,可判定,故①正确,
    是内错角,能判断,故②正确,
    是同位角,可判定,故③错误,
    是同旁内角,且,可判定,故④正确.
    故选:
    根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行进行判断即可.
    本题主要考查了平行线的判定,熟记判定定理并灵活运用是解决本题的关键.

    9.【答案】4 

    【解析】解:原式
    故答案为:
    根据负整数指数幂,零指数幂的运算性质进行计算即可.
    本题考查负整数指数幂,零指数幂,掌握负整数指数幂,零指数幂的运算性质是正确解答的前提.

    10.【答案】 

    【解析】解:
    故答案为:
    根据单项式除以单项式计算即可.
    本题考查单项式除以单项式,正确计算是解题关键.

    11.【答案】 

    【解析】解:的余角,

    故答案为:
    根据余角的概念求解即可.
    此题考查了余角的概念,解题的关键是熟练掌握余角的概念.

    12.【答案】 

    【解析】解:如图,直线
    ,而




    故答案为:
    首先运用平行线的性质求出的大小,然后借助平角的定义求出即可解决问题.
    此题主要考查了平行线的性质及其应用问题;应牢固掌握平行线的性质,这是灵活运用、解题的基础和关键.

    13.【答案】= 

    【解析】解:

    故答案为:
    利用平均数的计算方法求出,比较大小即可得到结果.
    本题考查平均数的计算,掌握求平均数的方法是解题的关键.

    14.【答案】答案不唯一答案不唯一 

    【解析】解:当时,有

    故答案为:答案不唯一答案不唯一
    根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.
    此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.

    15.【答案】 

    【解析】解:设合伙人数为x人,物价为y钱,
    依题意,得:
    故答案为:
    设合伙人数为x人,物价为y钱,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱”,即可得出关于xy的二元一次方程组,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

    16.【答案】 

    【解析】解:n为奇数时,
    n为偶数时,
    每个式子的第一项中a的次数是式子的序号,第二项中b的次数是序号的2倍减1
    n个式子是
    故答案为:
    根据已知的式子可以看出:每个式子的第一项中a的次数是式子的序号;第二项中b的次数是序号的2倍减1,而第二项的符号是第奇数项时是正号,第偶数项时是负号.
    本题考查了多项式规律,认真观察式子的规律是解题的关键.

    17.【答案】解:




     

    【解析】先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式即可;
    先提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式即可.
    本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.

    18.【答案】解;原式
     

    【解析】直接利用平方差公式计算得出答案.
    此题主要考查了平方差公式,正确应用公式是解题关键.

    19.【答案】解:
    +②,得

    代入①,得 
    原方程组的解是:
    解:
     ②,得 

    代入①,得 
    原方程组的解为 

    【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可;
    利用加减消元法解二元一次方程组即可.
    本题考查解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法并正确计算是解题的关键.

    20.【答案】解:去括号得:
    移项得:
    合并同类项得:
    系数化为1得:
    不等式的解集在数轴上表示如下:
    . 

    【解析】首先解不等式可得x的取值范围,然后在数轴上表示即可.
    此题主要考查了解一元一次不等式,关键是掌握解不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为

    21.【答案】解:
    解不等式①得,
    解不等式②得,
    所以不等式组的解集为:
    所以不等式组的所有整数解为01 

    【解析】根据一元一次不等式组的方法,分别求解,再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得出解集.
    本题考查一元一次不等式组的解法,掌握不等式组解集的取法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”是解决问题的关键.

    22.【答案】解:


    时,原式

     

    【解析】根据完全平方公式以及多项式乘法法则展开后合并同类项,化简后代入x的值进行计算即可.
    本题考查整式的混合运算和合并同类项法则,根据要求先化简,然后再代入x的值进行计算即可.

    23.【答案】CE 内错角相等,两直线平行  两直线平行,同位角相等  两直线平行,内错角相等 

    【解析】证明:已知
    内错角相等,两直线平行
    两直线平行,同位角相等
    已知


    两直线平行,内错角相等
    故答案为:CE;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;;两直线平行,内错角相等.
    根据平行线的判定和性质求解可得.
    本题主要考查平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键.

    24.【答案】证明:





     

    【解析】首先由,进而可求出,据此即可得出结论.
    此题主要考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是准确识图,熟练掌握平行线的判定及性质:两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补.

    25.【答案】解:设每个篮球x元,每个足球y元,
    根据题意列方程组,得
    解这个方程组,得
    答:每个篮球80元,每个足球70元;
    设购买篮球m个,则购买足球个,
    根据题意,得

    篮球的个数不少于2个且为整数,

    m的整数值为2
    答:共有两种购买方案,方案1:篮球2个,足球4个;方案2:篮球3个,足球3个. 

    【解析】设每个篮球x元,每个足球y元,根据“1个篮球和3个足球共需要290元;2个篮球和1个足球共需要230元”列出二元一次方程组,解之即可得到结论;
    设购买篮球m个,由题意可得一元一次不等式,解之即可得到m的解题即可解题.
    本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找出关键描述语,从而得到所求的量的数量关系,列出方程组和不等式.

    26.【答案】48 60 36 71 73 50 

    【解析】解:由题意得,样本容量为:

    ,即
    故答案为:4860
    组这部分扇形的圆心角是
    故答案为:36
    平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是,众数是
    故答案为:7173

    即估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有50人.
    故答案为:
    A组的频数除以可得样本容量,再用样本容量减去其它三组的频数可得n的值;用B组的频数除以样本容量可得m的值;
    A组所占百分比可得答案;
    根据中位数和众数的定义解答即可;
    用样本估计总体即可.
    本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

    27.【答案】解:图形如下:

    ,证明如下:









     

    【解析】根据题意画出图形即可;
    根据平行线的性质得出,等量代换得出,根据,可知,进而可得出结论.
    本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.

    28.【答案】     

    【解析】解:时,使得成立,不成立,则不是方程与不等式的“关联解”;
    时,使得成立,成立,则是方程与不等式 的“关联解”;
    时,使得成立,不成立,则不是方程与不等式 的“关联解”;
    时,使得成立,不成立,则不是方程与不等式组 的“关联解”;
    故答案为:否;①;
    根据题意可得:
    解得:
    不等式组
    解不等式②得:,即
    解得:
    故答案为:4
    根据题意可得:

    不等式组为
    化简得:
    解不等式组得:
    根据“关联解”的定义求解即可;
    根据“关联解”的定义,将代入方程即可求出,再解不等式②得:,即可得出答案;
    根据“关联解”的定义得出不等式组,求解即可.
    本题考查解一元一次不等式组,方程的解,正确理解新定义是解题的关键.

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