2021-2022学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 北京市“十四五”时期能源发展规划中提出制定推广新能源车实施方案，到年，全市新能源汽车累计保有量力争达到万辆，将万用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有一个数不小于，这个数在数轴上表示，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题是假命题的是(    )

A. 同角或等角的余角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等

5. 将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 以下问题，不适合用全面调查的是(    )

A. 调查全班同学的睡眠时间 B. 调查某品牌热水器的使用寿命
C. 调查某校学生的核算检测结果 D. 调查某次航班乘客随身携带物品情况

7. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 一组从小到大排列的数据：，，，，，，这组数据的平均数与中位数都是，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 如果与互补，与互补，且，那么______
10. 把方程写成用含的代数式表示的形式，______．
11. 关于的不等式解集是写出一组满足条件的、的值：______，______．
12. 如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．

13. 已知数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数是______．
14. 如图，，平分交于点，，则______

15. 如图，要使输出值大于，则输入的最小正整数是______ ．

16. 从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：
    ，而；
    ，而；
    ，而；
    
    根据如上的规律，第行式子是：______为正整数；
    并按此规律计算：______．

三、解答题（本大题共12小题，共68分）

17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 解方程组：．
20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 动手操作题：如图，三角形，按要求画图并填空：
    作的平分线，交于点；
    过点作的平行线，交于点；
    通过测量解决下面的问题
    写出一对相等的角角平分线平分的两个角相等除外 ______；
    写出一对相等的线段______．

22. 已知，求代数式的值．
23. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
    如图，，，；
    求证：．
    证明：已知，
    ______
    已知，
    ______
    即______．
    已知，
    ____________
    ______

24. 学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
    下面是小亮同学的因式分解过程：
    
    
    
    ______
    回答下面的问题：
    完成了流程图的第______步；
    完成了流程图的第______步；
    将的结果写在横线上______．
     

25. 下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成人门票和学生门票各多少张？

26. 阅读材料后解决问题
    北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，：自然与环境，：健康与安全，：结构与机械，：电子与控制，：数据与信息，：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
    
    扇形统计图中值为______；
    这次被调查的学生共有______人；
    请将统计图补充完整；
    若该区初一共有学生人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．
27. 已知：如图，，于点，交于点，当时，求的度数．思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系

28. 对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，例如：．
    ______；
    求，写出一个满足条件的的值，______；
    已知，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设这个数为，
则，
故选：．
设这个数为，则，所以画实心原点，方向向右，从而得出答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；小于向左，大于向右是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、同角或等角的余角相等，是真命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据余角的概念、对顶角、平行公理、平行线的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：标出字母，如图：

，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的基本性质，能够正确找出角之间的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：调查全班同学的睡眠时间，适合全面调查，故选项不符合题意；
B.调查某品牌热水器的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意；
C.调查某校学生的核算检测结果，适合全面调查，故选项不符合题意；
D.调查某次航班乘客随身携带物品情况，适合全面调查，故选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解提公因式法，运用公式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

8.【答案】 

【解析】解：一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，
，
解得，，
这组数据的众数是．
故选：．
根据平均数与中位数的定义可以先求出，的值，进而就可以确定这组数据的众数．
本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

9.【答案】 

【解析】解：与互补，与互补，
，，
，
故答案为：．
根据同角的补角相等即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握同角的补角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数表示出即可．
此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一，满足即可  答案不唯一，可取任意值 

【解析】解：由不等式解集是知，
满足条件的、的值可以是，，
故答案为：答案不唯一，满足即可，答案不唯一，可取任意值
根据不等式的基本性质即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中，实线所围成的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
沿着虚线裁剪可以拼成图，图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：．
根据裁剪拼图，利用代数式表示拼图前后的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼图前后的面积是得出正确答案的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：数据，，，的平均数为，
，
则，
则数据，，，的平均数为



．
故答案为：．
先由数据，，，的平均数为得出，再根据算术平均数的定义计算可得．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
．
故答案为：．
先根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等求出即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：若为偶数，根据题意，得：，
解之，得：，
所以此时的最小整数值为；
若为奇数，根据题意，得：，
解之，得：，
所以此时的最小整数值为，
综上，输入的最小正整数是．
分为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．
此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．
 

16.【答案】   

【解析】解：，而；
，而；
，而；

第行为：，
，
故答案为：，．
通过观察所给的式子可得第行为：，再利用规律运算即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索归纳出式子的一般规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：原不等式组为
解不等式，得；
不等式，得；
原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式． 

【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；

，
；
故答案为：；
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据几何语言画出定义的几何图形；
根据平行线的性质求解；
通过证明得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

22.【答案】解：原式



原式 

【解析】先原式化简，然后将代入即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

23.【答案】两直线平行，同位角相等  等式的性质      等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
由平行线的性质可得，再由已知条件可求得，则有，可判定．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

24.【答案】  三  四   

【解析】解：完成了流程图的第三步；
故答案为：三；
完成了流程图的第四步；
故答案为：四；
的结果为．
故答案为：．
观察，结合流程图判断即可；
观察，结合流程图判断即可；
利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

25.【答案】解：设这天售出成人门票张，学生门票张．
根据题意得：，
解得：．
答：这天售出成人门票张，学生门票张． 

【解析】设这天售出成人门票张，学生门票张．根据售出门票张数成人门票张数学生门票张数结合总收入成人门票单价成人票张数学生门票单价学生票张数即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系总收入售出成人票收入售出学生票收入列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：扇形统计图中，即，
故答案为：；
这次被调查的学生共有人，
故答案为：；
项目人数为人，
补全图形如下：

估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有人．
根据各组的百分比的和是即可求得的值；
根据项目的有人，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
根据百分比的意义求得领域的人数，补全直方图；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

27.【答案】解：过作，如图：

，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题的关键．
 

28.【答案】   

【解析】解：由已知，，
，
故答案为；
，
，
，
故答案为；
，
，
，
．
由定义可求；
由已知可得，解得即可；
由题意可知，解得．
本题考查一元一次不等式的解集，一元一次方程方程的解，理解定义，能将所求知识根据定义转化为一元一次方程或不等式求解是解题的关键．